易错一 同种物质构成的物体,质量与体积成正比,误当成质量与长度成正比
1. (606)为制作高度 $3 m$ 的英雄塑像,先用同种材料精制一个样品,高度为 $30 cm$,质量为 $2 kg$,那么这个塑像的质量为()。

A.$0.002 t$
B.$0.02 t$
C.$0.2 t$
D.$2 t$

D

塑像与样品为同种材料，密度相同，质量与体积成正比；二者形状相似，体积比等于高度比的立方。
样品高度 $ h_样=30cm=0.3m $，塑像高度 $ h_塑=3m $，高度比 $ \frac{h_塑}{h_样}=\frac{3}{0.3}=10 $。
体积比 $ \frac{V_塑}{V_样}=(\frac{h_塑}{h_样})^3=10^3=1000 $。
由 $ \rho=\frac{m}{V} $ 得 $ m=\rho V $，质量比 $ \frac{m_塑}{m_样}=\frac{V_塑}{V_样}=1000 $。
样品质量 $ m_样=2kg $，塑像质量 $ m_塑=1000× m_样=1000×2kg=2000kg=2t $。

易错二 误以为气体的密度保持不变
2. (606)某医院急诊室的某氧气钢瓶中装有密度为 $8 kg/m^{3}$ 的氧气,给急救病人供氧用去了总质量的一半,则剩余氧气的密度为()。
A.$8 kg/m^{3}$
B.$4 kg/m^{3}$
C.$6 kg/m^{3}$
D.$2 kg/m^{3}$

B

1. 氧气钢瓶中氧气的初始密度为 $8 kg/m^3$。
2. 设氧气钢瓶的体积为 $V$，初始氧气总质量为 $m = \rho V = 8V$。
3. 给急救病人供氧用去了总质量的一半，即剩余氧气质量为 $m' = \frac{m}{2} = 4V$。
4. 钢瓶的体积 $V$ 不变，因此剩余氧气的密度为 $\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{4V}{V} = 4 kg/m^3$。

3. 小明用天平、大杯、小杯和水测一石块密度。


(1) 天平平衡时如图甲所示,石块的质量 $m=$$g$。

(2) 小明测量石块体积的操作步骤如下。

A. 测出空小杯的质量 $m_{1}$；


B. 把装了水的大杯和空的小杯按如图乙放置；

C. 把石块缓缓放入大杯中,使大杯中部分水溢进小杯。

D. 测出承接了溢出水的小杯总质量 $m_{2}$。

请你指出步骤 B 的错误之处：。

(3) 用本题中出现过的物理量符号表示石块的体积为；石块密度为。(设步骤 B 中的错误已改正,水的密度为 $\rho_{水}$)。

(1)67
(2)大杯中的水没有装满
(3)$\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{水}}$；$\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$