19. 解方程.
(1)$x^{2}-9= 2(x-3)$；
(2)$x^{2}-5x+3= 0$.

(1) 解：
原方程为 $x^{2} - 9 = 2(x - 3)$。
首先，将方程左侧因式分解，得到 $(x + 3)(x - 3) = 2(x - 3)$。
然后，移项并提取公因式，得到 $(x - 3)(x + 3 - 2) = 0$，即 $(x - 3)(x + 1) = 0$。
根据零因子定理，解得 $x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$。
(2) 解：
原方程为 $x^{2} - 5x + 3 = 0$。
由于该方程没有明显的因式分解，我们使用一元二次方程的求根公式来解。
求根公式为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$。
在本题中，$a = 1, b = -5, c = 3$。
首先，计算判别式 $\Delta = b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4 × 1 × 3 = 25 - 12 = 13$。
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实根。
代入求根公式，得到 $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$。

20. 中国灯笼又统称为彩灯,主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有小明和小华两名学生,每人从宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种.
(1)小明恰好选购宫灯的概率为；
(2)请用画树状图或列表的方法,求小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率.
设宫灯、纱灯、吊灯分别为A，B，C。
画树状图得：
小明\小华 A B C
A (A, A) (A, B) (A, C)
B (B, A) (B, B) (B, C)
C (C, A) (C, B) (C, C)
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选购同一种彩灯的有3种情况，即(A, A)，(B, B)，(C, C)。
所以小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

(1) $\frac{1}{3}$
(2) 设宫灯、纱灯、吊灯分别为A，B，C。
画树状图得：
小明\小华 A B C
A (A, A) (A, B) (A, C)
B (B, A) (B, B) (B, C)
C (C, A) (C, B) (C, C)
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选购同一种彩灯的有3种情况，即(A, A)，(B, B)，(C, C)。
所以小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

21. 为了解学生的体育锻炼情况,学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷,收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据,现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：h)进行统计：
八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12；
九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6.
整理如下：
|年级|平均数|中位数|众数|方差|
|八年级|8|a|8|4.4|
|九年级|8|8.5|b|1.8|

根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：$a= $______,$b= $______；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是______年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较高？请给出一条理由.

（1）八年级数据排序为：$5$，$6$，$6$，$7$，$8$，$8$，$8$，$9$，$11$，$12$。
中位数$a=\frac{8+8}{2}=8$。
九年级数据中$9$出现的次数最多，所以众数$b=9$。
答案为：$8$；$9$。
（2）因为八年级的中位数是$8$，九年级的中位数是$8.5$，$A$同学平均每周锻炼$8.2$小时，位于年级中等偏上水平，所以可判断他是八年级的学生。
答案为：八。
（3）九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较高。
理由：九年级学生平均每周锻炼时长的平均数与八年级相同，但中位数和众数都比八年级大，且方差比八年级小，说明九年级学生锻炼时长更集中且整体偏上水平。