23. 某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 kg. 若销售价每涨 1 元,则月销量减少 10 kg.
(1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元？
(2)要使月销售利润不低于 8000 元,请结合图像说明销售单价应如何定？

(1)设销售单价定为每千克$x$元，获得利润为$w$元，则：
$w=(x-40)[500-(x-50)×10]$
$=(x-40)(1000-10x)$
$=-10x^2+1400x-40000$
$=-10(x-70)^2+9000$
故当$x=70$时，利润最大为$9000$元。
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为$70$元。
(2)令$w=8000$，则$-10(x-70)^2+9000=8000$
解得$x_1=60$，$x_2=80$。
因为抛物线$w=-10(x-70)^2+9000$开口向下，所以当$60\leq x\leq 80$时，$w\geq 8000$。
答：要使月销售利润不低于$8000$元，销售单价应定为$60$元至$80$元之间。

24. 小亮同学学习二次函数后,对函数 $ y= -(|x|-1)^2 $ 进行了探究. 在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图像. 请根据函数图像,回答下列问题：
(1)观察探究：
① 写出该函数的一条性质：；
② 方程 $ -(|x|-1)^2= -1 $ 的解为；
③ 若方程 $ -(|x|-1)^2= m $ 有四个实数根,则 m 的取值范围是；
(2)延伸思考：
将函数 $ y= -(|x|-1)^2 $ 的图像经过平移可得到函数 $ y_1= -(|x-1|-1)^2+2 $ 的图像,画出平移后的大致图像,并写出平移过程,再通过图像直接写出当 $ 1＜y_1＜2 $ 时,自变量 x 的取值范围.

(1)① 图像关于y轴对称（或函数的最大值为0等）
② $ x=-2,0,2 $
③ $ -1 ＜ m ＜ 0 $
(2)平移过程：先将函数$ y = -(|x| - 1)^2 $的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到$ y_1 $的图像。
图像（大致）：顶点为$(0,2)$和$(2,2)$，开口向下，关于直线$ x=1 $对称。
当$ 1 ＜ y_1 ＜ 2 $时，$ x $的取值范围是$(-1,0) \cup (0,1) \cup (1,2) \cup (2,3)$。