1. 方程$x^{2}-8x= 0$的左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()
A.$(x+4)^{2}= 16$
B.$(x-4)^{2}= 16$
C.$(x+4)^{2}= 64$
D.$(x-4)^{2}= 64$

B

解：$x^{2}-8x=0$
$x^{2}-8x+16=16$
$(x-4)^{2}=16$
B

2. 一元二次方程式$x^{2}-8x= 48$可表示成$(x-a)^{2}= 48+b$的形式,其中$a$,$b$为整数,则$a+b$的值为()
A.20
B.12
C.-12
D.-20

A

解：$x^{2}-8x=48$
$x^{2}-8x+16=48+16$
$(x-4)^{2}=48+16$
则$a=4$，$b=16$
$a+b=4+16=20$
A

3. 用配方法解方程$x^{2}-6x= 2$时,方程的两边同时加上,使得方程左边配成一个完全平方式.

9

对于方程$x^2 - 6x = 2$，一次项系数为$-6$，其一半为$-3$，平方后为$9$。所以方程两边同时加上$9$，左边可配成完全平方式$(x - 3)^2$。

4. 小明设计了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中,会得到一个新的实数$a^{2}-2b+3$.若将实数$(x,-2x)$放入其中,得到-1,则$x= $.

-2

将实数对$(x, -2x)$代入$a^2 - 2b + 3$，得：
$x^2 - 2(-2x) + 3 = -1$
化简得：
$x^2 + 4x + 3 = -1$
$x^2 + 4x + 4 = 0$
$(x + 2)^2 = 0$
解得：
$x = -2$
$-2$

5. 解一元二次方程$x^{2}-2x-5= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b= $.

5

解：$x^{2}-2x-5=0$
$x^{2}-2x=5$
$x^{2}-2x+1=5+1$
$(x-1)^{2}=6$
$a=-1$，$b=6$
$a+b=5$
5

6. 用配方法解下列关于$x$的方程.
(1)$x^{2}+12x+25= 0$；
(2)$x^{2}-2x+1= 25$；
(3)$x^{2}-2x-1= 0$；
(4)$x^{2}-8x+5= 0$；
(5)$x^{2}-4x+1= 0$；
(6)$2x^{2}+4x+1= 0$.

(1)移项，得$x^{2}+12x=-25$，配方，得$x^{2}+12x+36=-25+36$，即$(x+6)^{2}=11$，开方，得$x+6=\pm \sqrt{11}$，所以$x_{1}=-6+\sqrt{11}$，$x_{2}=-6-\sqrt{11}$；
(2)原方程可化为$(x-1)^{2}=25$，开方，得$x-1=\pm 5$，所以$x_{1}=6$，$x_{2}=-4$；
(3)移项，得$x^{2}-2x=1$，配方，得$x^{2}-2x+1=1+1$，即$(x-1)^{2}=2$，开方，得$x-1=\pm \sqrt{2}$，所以$x_{1}=1+\sqrt{2}$，$x_{2}=1-\sqrt{2}$；
(4)移项，得$x^{2}-8x=-5$，配方，得$x^{2}-8x+16=-5+16$，即$(x-4)^{2}=11$，开方，得$x-4=\pm \sqrt{11}$，所以$x_{1}=4+\sqrt{11}$，$x_{2}=4-\sqrt{11}$；
(5)移项，得$x^{2}-4x=-1$，配方，得$x^{2}-4x+4=-1+4$，即$(x-2)^{2}=3$，开方，得$x-2=\pm \sqrt{3}$，所以$x_{1}=2+\sqrt{3}$，$x_{2}=2-\sqrt{3}$；
(6)两边同除以$2$，得$x^{2}+2x+\frac{1}{2}=0$，移项，得$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$，配方，得$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$，即$(x+1)^{2}=\frac{1}{2}$，开方，得$x+1=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$。

7. 若代数式$x^{2}-1的值与代数式2x+1$的值相等,求$x$的值.

答题卡：
7. 解：
根据题意，有方程 $x^{2} - 1 = 2x + 1$。
移项，得 $x^{2} - 2x - 2 = 0$。
配方，得 $(x - 1)^{2} = 3$。
开方，得 $x - 1 = \pm \sqrt{3}$。
解得 $x_{1} = 1 + \sqrt{3}$，$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$。