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1. 方程 $2x + y = 9$ 在正整数范围内的解有(
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
D
)。A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
答案
D
解析
由$2x + y = 9$，得$y = 9 - 2x$。
因为$x$，$y$都是正整数，
当$x = 1$时，$y = 9 - 2×1 = 7$；
当$x = 2$时，$y = 9 - 2×2 = 5$；
当$x = 3$时，$y = 9 - 2×3 = 3$；
当$x = 4$时，$y = 9 - 2×4 = 1$；
当$x\geq5$时，$y$为负数，不符合要求。
所以正整数解有$\begin{cases}x = 1,y = 7\\x = 2,y = 5\\x = 3,y = 3\\x = 4,y = 1\end{cases}$，共$4$组。
答案为D。
因为$x$，$y$都是正整数，
当$x = 1$时，$y = 9 - 2×1 = 7$；
当$x = 2$时，$y = 9 - 2×2 = 5$；
当$x = 3$时，$y = 9 - 2×3 = 3$；
当$x = 4$时，$y = 9 - 2×4 = 1$；
当$x\geq5$时，$y$为负数，不符合要求。
所以正整数解有$\begin{cases}x = 1,y = 7\\x = 2,y = 5\\x = 3,y = 3\\x = 4,y = 1\end{cases}$，共$4$组。
答案为D。
2. 若 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases} $ 是关于 $x$,$y$ 的二元一次方程 $1 - ay = 3x$ 的一组解,则 $a$ 的值为(
A.-5
B.-1
C.2
D.7
A
)。A.-5
B.-1
C.2
D.7
答案
A
解析
将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$代入二元一次方程 $1 - ay = 3x$，得：
$1 - a× 1 = 3× 2$，
$1 - a = 6$，
$- a = 6-1$，
$- a = 5$，
$a = -5$。
故答案为：A. $-5$。
$1 - a× 1 = 3× 2$，
$1 - a = 6$，
$- a = 6-1$，
$- a = 5$，
$a = -5$。
故答案为：A. $-5$。
3. 用代入法解方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 2, &①\\2x - y = 5. &②\end{cases} $ 使得代入后比较容易的变形是(
A.由①,得 $x= \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①,得 $y= \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②,得 $x= \frac{y + 5}{2}$
D.由②,得 $y = 2x - 5$
D
)。A.由①,得 $x= \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①,得 $y= \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②,得 $x= \frac{y + 5}{2}$
D.由②,得 $y = 2x - 5$
答案
D
解析
由方程$②$，得
$y = 2x - 5$。
故答案为：D
$y = 2x - 5$。
故答案为：D
4. 已知 $3x + 2y = 5$,当 $x = 1$ 时,$y = $
1
,当 $y = -1$ 时,$x = $$\frac {7}{3}$
。答案
1 $\frac {7}{3}$
解析
当 $x = 1$ 时，
代入方程 $3x + 2y = 5$，
得 $3 × 1 + 2y = 5$，
即 $3 + 2y = 5$，
移项得 $2y = 2$，
解得 $y = 1$。
当 $y = -1$ 时，
代入方程 $3x + 2y = 5$，
得 $3x + 2 × (-1) = 5$，
即 $3x - 2 = 5$，
移项得 $3x = 7$，
解得 $x = \frac{7}{3}$。
答案：$y = \boxed{1}$，$x = \boxed{\frac{7}{3}}$。
代入方程 $3x + 2y = 5$，
得 $3 × 1 + 2y = 5$，
即 $3 + 2y = 5$，
移项得 $2y = 2$，
解得 $y = 1$。
当 $y = -1$ 时，
代入方程 $3x + 2y = 5$，
得 $3x + 2 × (-1) = 5$，
即 $3x - 2 = 5$，
移项得 $3x = 7$，
解得 $x = \frac{7}{3}$。
答案：$y = \boxed{1}$，$x = \boxed{\frac{7}{3}}$。
5. 已知方程 $5x + 3y = 1$,改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式为
$y=\frac {1-5x}{3}$
,改写成用含 $y$ 的式子表示 $x$ 的形式为$x=\frac {1-3y}{5}$
。答案
$y=\frac {1-5x}{3}$ $x=\frac {1-3y}{5}$
解析
对于方程$5x + 3y = 1$，
首先，将其改写成用含$x$的式子表示$y$的形式：
$3y = 1 - 5x$
$y = \frac{1 - 5x}{3}$
接着，将其改写成用含$y$的式子表示$x$的形式：
$5x = 1 - 3y$
$x = \frac{1 - 3y}{5}$
故答案为：$y = \frac{1 - 5x}{3}$；$x = \frac{1 - 3y}{5}$。
首先，将其改写成用含$x$的式子表示$y$的形式：
$3y = 1 - 5x$
$y = \frac{1 - 5x}{3}$
接着，将其改写成用含$y$的式子表示$x$的形式：
$5x = 1 - 3y$
$x = \frac{1 - 3y}{5}$
故答案为：$y = \frac{1 - 5x}{3}$；$x = \frac{1 - 3y}{5}$。
6. 把下列方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式：
(1) $2x + y = 7$；
(2) $2x - 3y = -1$；
(3) $2(1 - x) = 3y - 2$；
(4) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 1$。
(1) $2x + y = 7$；
(2) $2x - 3y = -1$；
(3) $2(1 - x) = 3y - 2$；
(4) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 1$。
答案
(1)$y=-2x+7$
(2)$y=\frac {2x+1}{3}$
(3)$y=\frac {-2x+4}{3}$
(4)$y=-\frac {2}{3}x+2$
