1. $-12$的绝对值是 ()

A.$12$
B.$-12$
C.$\frac{1}{12}$
D.$-\frac{1}{12}$

A

根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上与原点的距离，因此绝对值总是非负的。对于负数$-12$，其绝对值是其相反数$12$。

2. 式子$|π - 3|$等于 ()

A.$3 - π$
B.$π + 3$
C.$π - 3$
D.$-π - 3$

C

因为$\pi \approx 3.14159 ＞ 3$，所以$\pi - 3 ＞ 0$。根据绝对值的定义，当$a＞0$时，$|a|=a$，所以$|\pi - 3| = \pi - 3$。

3. 下列等式中,正确的是 ()
A.$|+3| = +3$
B.$|-13| = -(+13)$
C.$|±7| = ±7$
D.$-|-567| = 567$

A

A 选项：$|+3|=3$，等式右边为 $+3$，$3 = +3$，该等式正确。
B 选项：$\vert -13\vert=13$，而$-( + 13)=-13$，$13\neq - 13$，该等式错误。
C 选项：$\vert\pm7\vert = 7$，而$\pm7$表示$7$和$-7$，$7\neq\pm7$，该等式错误。
D 选项：$\vert - 567\vert=567$，则$-\vert - 567\vert=-567$，$-567\neq567$，该等式错误。

4. 下列结论中,正确的是 ()
A.$+a$一定是正数
B.$+a和-a$一定不相等
C.$|a|和-|-a|$互为相反数
D.$+(-a)和-|-a|$一定相等

C

A. 对于 $+a$，其正负取决于 $a$ 的值。当 $a$ 为正数时，$+a$ 是正数；当 $a$ 为负数时，$+a$ 是负数；当 $a = 0$ 时，$+a = 0$。因此，$+a$ 不一定是正数，故 A 选项错误。
B. 对于 $+a$ 和 $-a$，当 $a = 0$ 时，$+a = 0$ 和 $-a = 0$，此时 $+a = -a$。因此，B 选项错误。
C. 对于 $|a|$ 和 $-|-a|$，首先由绝对值的定义知 $|a|$ 总是非负的。而 $-|-a|$ 的值总是非正的，因为 $|-a|$ 是非负的，再取其负值。同时，$|a|$ 和 $-|-a|$ 的和为0（即它们互为相反数）当且仅当 $|a| = 0$（即 $a = 0$）时成立的一种特殊情况，但题目要求的是对所有 $a$ 都成立，实际上对于任意$a$，$|a|$和$-|-a|$都互为相反数（因为$-|-a| = -|a|$，而$|a|$与$-|a|$互为相反数），但此处的逻辑更直接：因为$-|-a|$一定等于$-|a|$，所以$|a|$与$-|-a|$（即$-|a|$）互为相反数。故 C 选项正确。
D. 对于 $+(-a)$ 和 $-|-a|$，$+(-a)$ 等于 $-a$，而 $-|-a|$ 等于 $-|a|$。当 $a$ 为正数时，$-a$ 是负数，$-|a|$ 也是负数，但两者不一定相等（除非 $a = 0$）；当 $a$ 为负数时，$-a$ 是正数，而 $-|a|$ 仍是负数，此时两者不相等。因此，D 选项错误。

5. 如图,数轴的单位长度为$1$,如果点$A$,$B表示的数a$,$b$的绝对值相等,那么点$A表示的数a$是 ()

A.$-4$
B.$-2$
C.$0$
D.$4$

B

由数轴可知，点A、B之间有4个单位长度。因为|a|=|b|，所以a、b互为相反数，即b=-a。设点A表示的数为a，则点B表示的数为b=-a，两点间距离为b - a = -a - a = -2a = 4，解得a=-2。

6. 绝对值等于本身的数是 ()
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数

C

绝对值表示一个数在数轴上所对应点与原点的距离，因此绝对值具有非负性。正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。所以绝对值等于本身的数包括正数和0，即非负数。

7. 已知$a = -3$,$|a| = |b|$,则$b = $.

±3

因为$a = -3$，所以$|a| = |-3| = 3$。又因为$|a| = |b|$，所以$|b| = 3$，则$b = ±3$。

8. 当$a = -2$,$b = 3$时,$|a| + |b| = $.

5

已知 $a = -2$，$b = 3$，根据绝对值的定义，$|a| = |-2| = 2$，$|b| = |3| = 3$。
所以，$|a| + |b| = 2 + 3 = 5$。

9. 如果$|-a| = -a$,则$a$的取值范围是.

$a \leq 0$

因为绝对值的性质为：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。已知$|-a| = -a$，所以$-a$是非负数，即$-a \geq 0$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$a \leq 0$。

10. 计算：
(1)$|-7| + |-2|$；
(2)$|-15| - |-2|$；
(3)$\left|+2\frac{2}{3}\right|×|-9|$；
(4)$\left|-\frac{3}{4}\right|÷\left|-1\frac{7}{8}\right|$.

(1)
$| - 7| = 7$，$| - 2| = 2$，
则$| - 7| + | - 2| = 7 + 2 = 9$。
(2)
$| - 15| = 15$，$| - 2| = 2$，
则$| - 15| - | - 2| = 15 - 2 = 13$。
(3)
$\left|+2\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{8}{3}\right|=\frac{8}{3}$，$| - 9| = 9$，
则$\left|+2\frac{2}{3}\right|×| - 9|=\frac{8}{3}×9 = 24$。
(4)
$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$，$\left|-1\frac{7}{8}\right|=\left|-\frac{15}{8}\right|=\frac{15}{8}$，
则$\left|-\frac{3}{4}\right|÷\left|-1\frac{7}{8}\right|=\frac{3}{4}÷\frac{15}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{15}=\frac{2}{5}$。