9. 【综合与实践】如果今天是星期日,那么再过$2^{100}$天是星期几？大家都知道,一个星期有7天,要解决这个问题,我们只需知道$2^{100}$被7除的余数是多少,假设余数是1,因为今天是星期日,那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2,那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三……因此,我们就用下面的实践来解决这个问题。首先通过列出左侧的算式,可以得出右侧的结论：
(1)$2^1 = 0 × 7 + 2$,显然$2^1$被7除的余数为2；
(2)$2^2 = 0 × 7 + 4$,显然$2^2$被7除的余数为4；
(3)$2^3 = 1 × 7 + 1$,显然$2^3$被7除的余数为1；
(4)$2^4 = 2 × 7 + 2$,显然$2^4$被7除的余数为2；
(5)$2^5 = 4 × 7 + 4$,显然$2^5$被7除的余数为4；
(6)$2^6 = 9 × 7 + 1$,显然$2^6$被7除的余数为1；
(7)$2^7 = 18 × 7 + 2$,显然$2^7$被7除的余数为2；
……
仔细观察上述各式的运算结果所反映出的规律,回答下列问题：
(1) 我们可以猜想出$2^{100}$被7除的余数是,所以再过$2^{100}$天必然是星期；
(2) 如果今天是星期四,那么再过$2^{100}$天是星期几？

9. 解:
(1)2 二 分析:对于$2^{n}$,当n分别取1,2,3,4,5,6,…时,所对应的余数分别为2,4,1,2,4,1,…。$100÷3=33\cdots\cdots1$,由此可得$2^{100}$被7除的余数是2。如果今天是星期日，那么再过$2^{100}$天必然是星期二。
(2)如果今天是星期四，那么再过$2^{100}$天是星期六。