6. 某公司去年的总收入比总支出多 50 万元,今年比去年的总收入增加 10%,总支出节约 20%,今年的总收入比总支出多 100 万元。如果设去年的总收入是 x 万元,总支出是 y 万元,那么可列方程组为。

$\left\{\begin{array}{l} x-y=50,\\ (1+10\% )x-(1-20\% )y=100\end{array}\right. $

7. 为了让市民树立“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如下表所示。

每立方米水需另加污水处理费 0.8 元。已知小张家今年第一季度用水$ 20 m^3,$交水费 49 元；第二季度用水$ 25 m^3,$交水费 65.4 元。(水费包含污水处理费)
(1)求 m,n 的值。
(2)随着夏天的到来,用水量将增加。小张家第三季度的水费是家庭月收入的 2%。若小张家的月收入为 8190 元,则小张家第三季度用水多少立方米？

解:
(1)由题意得$\left\{\begin{array}{l} 20(m+0.8)=49,\\ 49+(25-20)(n+0.8)=65.4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=1.65,\\ n=2.48。\end{array}\right. $
(2)由
(1)得$m=1.65,n=2.48,$当用水量为$30m^{3}$时,水费为$49+(30-20)×(2.48+0.8)=81.8$(元)。因为$2\% ×8190=163.8$(元),$163.8＞81.8,$所以小张家第三季度的用水量超过了$30m^{3}$。可设小张家第三季度用水$xm^{3}$,由题意得$81.8+(2×1.65+0.8)(x-30)=163.8,$解得$x=50,$所以小张家第三季度用水$50m^{3}$。

8. 【数学应用】某景点的门票价格如下表。

(1)某校七(1)班和七(2)班共有 102 人去游览该景点,其中七(1)班人数少于 50,七(2)班人数多于 50 且少于 100。如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付门票费 3868 元,两个班各有多少人？如果两个班联合起来作为一个团体购票能省多少钱？
(2)该校八、九年级自愿报名游览该景点,其中八年级的报名人数不超过 50,九年级的报名人数超过 50 且不超过 100。若两个年级分别购票,总计支付门票费 3600 元；若两个年级联合起来作为一个团体购票,总计支付门票费 3456 元。求八年级、九年级各报名多少人。

解:
(1)设七
(1)班有x人,则七
(2)班有(102-x)人。根据题意得$40x+36(102-x)=3868,$解得$x=49,$所以$102-x=102-49=53$(人),$3868-32×102=3868-3264=604$(元),所以七
(1)班有49人,七
(2)班有53人,两个班联合起来作为一个团体购票能省604元钱。
(2)设八年级报名m人,九年级报名n人。当$m+n≤100$时,$\left\{\begin{array}{l} 40m+36n=3600,\\ 36(m+n)=3456,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=36,\\ n=60;\end{array}\right. $当$m+n＞100$时,$\left\{\begin{array}{l} 40m+36n=3600,\\ 32(m+n)=3456,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=-72,\\ n=180\end{array}\right. $(不符合题意,舍去)。所以八年级报名36人,九年级报名60人。