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1. 商家为了促销,对顾客购买大件商品实行分期付款.明明爸爸买了一台8000元的电脑,需一次性付款40%,以后每个月付750元,求需几个月付清余款.
答案
设需$x$个月付清余款。
电脑总价8000元，一次性付款40%，则余款为：$8000×(1 - 40\%) = 8000×0.6 = 4800$（元）
每个月付750元，$x$个月付款总额为$750x$元。
依题意列方程：$750x = 4800$
解得：$x = 4800÷750 = 6.4$
由于付款月数需为整数，故$x = 7$
答：需7个月付清余款。
电脑总价8000元，一次性付款40%，则余款为：$8000×(1 - 40\%) = 8000×0.6 = 4800$（元）
每个月付750元，$x$个月付款总额为$750x$元。
依题意列方程：$750x = 4800$
解得：$x = 4800÷750 = 6.4$
由于付款月数需为整数，故$x = 7$
答：需7个月付清余款。
2. 某工厂向银行申请了甲、乙两种不同利率的贷款,共计200万元,每年需付利息10.6万元,甲种贷款每年的利率是5%,乙种贷款每年的利率是5.5%,求该工厂这两种贷款各申请了多少万元.
答案
设甲种贷款申请了$x$万元，那么乙种贷款申请了$(200 - x)$万元。
根据题意，甲种贷款每年的利息为$5\%x$万元，乙种贷款每年的利息为$5.5\%(200 - x)$万元。
根据每年需付的总利息，可以列出方程：
$5\%x + 5.5\%(200 - x) = 10.6$，
即$0.05x + 0.055 × 200 - 0.055x = 10.6$，
移项并合并同类项得：
$-0.005x = 10.6 - 11$，
$-0.005x = -0.4$，
系数化为$1$得：
$x = 80$。
将$x = 80$代入$200 - x$得：
$200 - x = 120$。
答：该工厂申请甲种贷款$80$万元，乙种贷款$120$万元。
根据题意，甲种贷款每年的利息为$5\%x$万元，乙种贷款每年的利息为$5.5\%(200 - x)$万元。
根据每年需付的总利息，可以列出方程：
$5\%x + 5.5\%(200 - x) = 10.6$，
即$0.05x + 0.055 × 200 - 0.055x = 10.6$，
移项并合并同类项得：
$-0.005x = 10.6 - 11$，
$-0.005x = -0.4$，
系数化为$1$得：
$x = 80$。
将$x = 80$代入$200 - x$得：
$200 - x = 120$。
答：该工厂申请甲种贷款$80$万元，乙种贷款$120$万元。
1. 现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加(
A.20%
B.25%
C.30%
D.35%
B
)A.20%
B.25%
C.30%
D.35%
答案
B
解析
设原价为$1$，原销售量为$1$，则原销售总金额为$1×1 = 1$。
降价$20\%$后，新价格为$0.8$。
设新销售量为$x$，则新销售总金额为$0.8x$。
根据题意，新销售总金额与原销售总金额相等，即$0.8x = 1$，解得$x = 1.25$。
销售量增加的比例为$1.25 - 1 = 0.25$，即$25\%$。
降价$20\%$后，新价格为$0.8$。
设新销售量为$x$，则新销售总金额为$0.8x$。
根据题意，新销售总金额与原销售总金额相等，即$0.8x = 1$，解得$x = 1.25$。
销售量增加的比例为$1.25 - 1 = 0.25$，即$25\%$。
2. 某超市将一种商品的进价提高20%进行定价,后来由于该商品的进价增加了30%,销售后每件该商品的利润率为44%,则定价还应提高(
A.54%
B.56%
C.60%
D.65%
B
)A.54%
B.56%
C.60%
D.65%
答案
B
解析
设原来的进价为$x$元，定价应提高的百分比为$y$。
原来的定价为$(1+20\%)x = 1.2x$元；
进价增加30%后的新进价为$(1+30\%)x = 1.3x$元；
调整后的售价为$1.2x(1+y)$元。
根据利润率公式：$\frac{售价 - 新进价}{新进价}=44\%$，列方程：
$\frac{1.2x(1+y)-1.3x}{1.3x}=0.44$
化简得：$1.2(1+y)-1.3=0.44×1.3$
$1.2(1+y)=1.872$
$1+y=1.56$
$y=0.56=56\%$
原来的定价为$(1+20\%)x = 1.2x$元；
进价增加30%后的新进价为$(1+30\%)x = 1.3x$元；
调整后的售价为$1.2x(1+y)$元。
根据利润率公式：$\frac{售价 - 新进价}{新进价}=44\%$，列方程：
$\frac{1.2x(1+y)-1.3x}{1.3x}=0.44$
化简得：$1.2(1+y)-1.3=0.44×1.3$
$1.2(1+y)=1.872$
$1+y=1.56$
$y=0.56=56\%$
3. 某商品按下列两种方案调整价格,方案一：先涨价10%,再降价10%；方案二：先涨价20%,再降价20%.下列关于调整后的售价的说法正确的是(
A.方案一的售价高
B.方案二的售价高
C.两种售价相同
D.与原售价有关
A
)A.方案一的售价高
B.方案二的售价高
C.两种售价相同
D.与原售价有关
答案
A
解析
设商品原价为$a$元。
方案一调整后的价格计算：
先涨价$10\%$，价格为 $a × (1 + 10\%) = 1.1a$，
再降价$10\%$，价格为 $1.1a × (1 - 10\%) = 0.99a$。
方案二调整后的价格计算：
先涨价$20\%$，价格为 $a × (1 + 20\%) = 1.2a$，
再降价$20\%$，价格为 $1.2a × (1 - 20\%) = 0.96a$。
比较两种方案调整后的价格：$0.99a ＞ 0.96a$，所以方案一的售价高于方案二的售价。
方案一调整后的价格计算：
先涨价$10\%$，价格为 $a × (1 + 10\%) = 1.1a$，
再降价$10\%$，价格为 $1.1a × (1 - 10\%) = 0.99a$。
方案二调整后的价格计算：
先涨价$20\%$，价格为 $a × (1 + 20\%) = 1.2a$，
再降价$20\%$，价格为 $1.2a × (1 - 20\%) = 0.96a$。
比较两种方案调整后的价格：$0.99a ＞ 0.96a$，所以方案一的售价高于方案二的售价。
4. 小强是学校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得了27分(没有罚球得分),已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个.若设他投进的3分球为x个,则列出的方程应为(
A.3(2x+3)+2x= 27
B.2(2x+3)+3x= 27
C.3(2x-3)+2x= 27
D.2(2x-3)+3x= 27
B
)A.3(2x+3)+2x= 27
B.2(2x+3)+3x= 27
C.3(2x-3)+2x= 27
D.2(2x-3)+3x= 27
答案
B
解析
设投进的3分球为$x$个，则2分球为$(2x+3)$个。
3分球总得分为$3x$分，2分球总得分为$2(2x+3)$分，总得分方程为：
$3x + 2(2x + 3) = 27$（与选项B一致形式）
或重写为：$2(2x + 3) + 3x = 27$。
3分球总得分为$3x$分，2分球总得分为$2(2x+3)$分，总得分方程为：
$3x + 2(2x + 3) = 27$（与选项B一致形式）
或重写为：$2(2x + 3) + 3x = 27$。
5. 有一旅客携带了35千克行李从天河机场去北京,按规定旅客最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.现该旅客买了225元行李票,则他的飞机票价为(
A.800元
B.1000元
C.1200元
D.1600元
B
)A.800元
B.1000元
C.1200元
D.1600元
答案
B
解析
设飞机票价为$x$元。超过免费携带行李的重量为$35 - 20 = 15$千克。根据题意，得$15×1.5\%x = 225$，即$0.225x = 225$，解得$x = 1000$。
