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5. 已知∠y是∠α的补角,∠β是∠y的补角,若∠a= (2n-30)°,∠β= (60-n)°,则∠y的度数为
150°
。答案
150°
解析
因为∠y是∠α的补角，所以∠y = 180° - ∠α。
因为∠β是∠y的补角，所以∠β = 180° - ∠y。
将∠y = 180° - ∠α代入∠β = 180° - ∠y，得∠β = ∠α。
已知∠α = (2n - 30)°，∠β = (60 - n)°，所以 2n - 30 = 60 - n。
解得 3n = 90，n = 30。
则∠α = (2×30 - 30)° = 30°，∠y = 180° - 30° = 150°。
150°
因为∠β是∠y的补角，所以∠β = 180° - ∠y。
将∠y = 180° - ∠α代入∠β = 180° - ∠y，得∠β = ∠α。
已知∠α = (2n - 30)°，∠β = (60 - n)°，所以 2n - 30 = 60 - n。
解得 3n = 90，n = 30。
则∠α = (2×30 - 30)° = 30°，∠y = 180° - 30° = 150°。
150°
6. 如图,将一副三角板摆放在一起,使一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠DOC= 13°30′,则∠AOB的补角是
73°30′
。答案
73°30′
解析
解：由题意知，∠AOC=90°，∠BOC=30°。
因为∠DOC=13°30′，所以∠BOD=∠BOC - ∠DOC=30° - 13°30′=16°30′。
则∠AOB=∠AOC + ∠BOD=90° + 16°30′=106°30′。
∠AOB的补角为180° - 106°30′=73°30′。
73°30′
因为∠DOC=13°30′，所以∠BOD=∠BOC - ∠DOC=30° - 13°30′=16°30′。
则∠AOB=∠AOC + ∠BOD=90° + 16°30′=106°30′。
∠AOB的补角为180° - 106°30′=73°30′。
73°30′
7. 如图,将一副三角板的直角顶点B叠放在一起,∠EBC= 150°,以B为端点作射线BF,使∠ABF= 1/2∠ABD,则∠DBF=
15°或45°
。答案
15°或45°
解析
证明：
∵∠ABC=90°，∠EBC=150°，
∴∠ABE=∠EBC-∠ABC=150°-90°=60°.
∵∠EBD=90°，
∴∠ABD=∠EBD-∠ABE=90°-60°=30°.
情况1：射线BF在∠ABD内部
∵∠ABF=1/2∠ABD=1/2×30°=15°，
∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=30°-15°=15°.
情况2：射线BF在∠ABD外部
∵∠ABF=1/2∠ABD=15°，
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=30°+15°=45°.
综上，∠DBF=15°或45°.
∵∠ABC=90°，∠EBC=150°，
∴∠ABE=∠EBC-∠ABC=150°-90°=60°.
∵∠EBD=90°，
∴∠ABD=∠EBD-∠ABE=90°-60°=30°.
情况1：射线BF在∠ABD内部
∵∠ABF=1/2∠ABD=1/2×30°=15°，
∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=30°-15°=15°.
情况2：射线BF在∠ABD外部
∵∠ABF=1/2∠ABD=15°，
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=30°+15°=45°.
综上，∠DBF=15°或45°.
8. 如图,已知∠AOC= 2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°。
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC= 4∠AOD,请你求出∠COD的度数。
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC= 4∠AOD,请你求出∠COD的度数。
答案
(1)设∠BOC=x°,则∠AOC=2x°,由题意,得90-2x=x-30,解得x=40,即∠AOB=∠BOC=40°.
(2)由
(1)得∠AOC=80°,① 当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=20°,则∠COD=∠AOC-∠AOD=60°;② 当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=20°,则∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.综上所述,∠COD的度数为60°或100°.
9. 已知O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠BOC= 110°。
(1)如图1,求∠AOC的度数；
(2)如图2,过点O作射线OD,使∠COD= 90°,作∠AOC的平分线OM,求∠MOD的度数；
(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余,请画出图形,并求∠COP的度数。
(1)如图1,求∠AOC的度数；(2)如图2,过点O作射线OD,使∠COD= 90°,作∠AOC的平分线OM,求∠MOD的度数；
(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余,请画出图形,并求∠COP的度数。
答案
(1)70°
(2)55°
(3)由
(2)知∠AOM=35°,
∵∠BOP与∠AOM互余,
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°.① 如图1所示.当射线OP在∠BOC内部时,∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°;② 如图2所示.当射线OP在∠BOC外部时,∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°.综上所述,∠COP的度数为55°或165°.
