结构梳理

填空：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。

① 正
② 负
③ 绝对值
④ 0
⑤ 倒数

根据有理数的除法规则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
0不能作除数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
根据以上规则，填入空格：
① 正
② 负
③ 绝对值
④ 0
⑤ 倒数

1. 对于式子“$2÷(-3\frac{3}{5})$”的变形正确的是()
A.$-2×3\frac{3}{5}$
B.$2×\frac{18}{5}$
C.$2×\frac{5}{18}$
D.$-2×\frac{5}{18}$

D

将除法转化为乘法，并应用带分数假分数转换和取倒数规则。
原式$2 ÷ (-3\frac{3}{5}) = 2 ÷ (-\frac{18}{5}) = 2 × (-\frac{5}{18}) = -2 × \frac{5}{18}$。
选项中D正确。

2. 下列各算式中,结果最大的是()
A.$16×\frac{5}{7}$
B.$16÷\frac{5}{7}$
C.$\frac{5}{7}÷16$
D.$\frac{5}{7}÷5$

B

A. $16 × \frac{5}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43$；
B. $16 ÷ \frac{5}{7} = 16 × \frac{7}{5} = \frac{112}{5} = 22.4$；
C. $\frac{5}{7} ÷ 16 = \frac{5}{7} × \frac{1}{16} = \frac{5}{112} \approx 0.0446$；
D. $\frac{5}{7} ÷ 5 = \frac{5}{7} × \frac{1}{5} = \frac{1}{7} \approx 0.1429$。
通过比较，$22.4$ 是最大的值，对应选项 B。

3. 若计算式子$(2□7)\triangle(-\frac{1}{3})$的结果为最大,则应分别在$□$,$\triangle$中填入下列选项中的()
A.$+,-$
B.$×,-$
C.$÷,-$
D.$-,÷$

D

设 $□$ 对应的运算符为 $a$，$\triangle$ 对应的运算符为 $b$，
分别代入选项计算：
A. $(2 + 7) - (-\frac{1}{3}) = 9 + \frac{1}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.33$，
B. $(2 × 7) - (-\frac{1}{3}) = 14 + \frac{1}{3} = \frac{43}{3} \approx 14.33$，
C. $(2 ÷ 7) - (-\frac{1}{3}) = \frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{13}{21} \approx 0.62$，
D. $(2 - 7) ÷ (-\frac{1}{3}) = (-5) ÷ (-\frac{1}{3}) = 15$。
比较得 $15$ 最大，故选项 D 正确。

4. (1)计算$27÷(-9)$,先确定结果的符号为号,观察算式发现,绝对值相除,结果是整数,所以$27÷(-9)= -(÷)=$；
(2)计算$(+\frac{3}{4})÷(-\frac{15}{8})$,先确定结果的符号为号,观察算式发现,绝对值相除,结果不是整数,所以利用“除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的”计算,即$(+\frac{3}{4})÷(-\frac{15}{8})= -(×)=$；
(3)计算$(-2.4)÷(-1\frac{1}{5})$,先确定结果的符号为号,观察算式将$1\frac{1}{5}$化为假分数,所以$(-2.4)÷(-1\frac{1}{5})= 2.4×=$；
(4)计算$0÷(-2)$,发现被除数为 0,所以$0÷(-2)=$。

(1)负；27；9；-3
(2)负；倒数；$\frac{3}{4}$；$\frac{8}{15}$；$-\frac{2}{5}$
(3)正；$\frac{6}{5}$；$\frac{5}{6}$；2
(4)0