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4. 制造一个炉盖,每平方厘米需要 $ 7.9 \mathrm{g} $ 铁。制造这样一个直径是 $ 20 \mathrm{cm} $ 的圆形铁炉盖需要多少克铁？
答案
1. 计算圆形炉盖的半径：
半径$r = 20÷2 = 10\mathrm{cm}$。
2. 计算圆形炉盖的面积：
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，可得$S = 3.14×10^{2}=3.14×100 = 314\mathrm{cm}^{2}$。
3. 计算需要铁的重量：
已知每平方厘米需要$7.9\mathrm{g}$铁，则总重量$m = 7.9×314 = 2480.6\mathrm{g}$。
答：制造这样一个圆形铁炉盖需要$2480.6\mathrm{g}$铁。
半径$r = 20÷2 = 10\mathrm{cm}$。
2. 计算圆形炉盖的面积：
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，可得$S = 3.14×10^{2}=3.14×100 = 314\mathrm{cm}^{2}$。
3. 计算需要铁的重量：
已知每平方厘米需要$7.9\mathrm{g}$铁，则总重量$m = 7.9×314 = 2480.6\mathrm{g}$。
答：制造这样一个圆形铁炉盖需要$2480.6\mathrm{g}$铁。
5. 在一个直径为 $ 20 \mathrm{m} $ 的圆形花坛外面,环绕着一条宽为 $ 2 \mathrm{m} $ 的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
答案
1. 圆形花坛半径：$20÷2 = 10\,m$
2. 外圆半径：$10 + 2=12\,m$
3. 小路面积：$3.14×(12^{2}-10^{2})=3.14×(144 - 100)=3.14×44 = 138.16\,m^{2}$
结论：这条小路的面积是$138.16$平方米。
2. 外圆半径：$10 + 2=12\,m$
3. 小路面积：$3.14×(12^{2}-10^{2})=3.14×(144 - 100)=3.14×44 = 138.16\,m^{2}$
结论：这条小路的面积是$138.16$平方米。
右图中两条直径互相垂直,涂色部分的面积占大圆面积的几分之几？
答案
$\frac{1}{2}$
解析
设大圆半径为$ R $，其面积为$ S = \pi R^2 $。
两条互相垂直的直径将大圆分成4个全等的扇形，每个扇形面积为$ \frac{1}{4}S $。
通过图形观察（涂色部分可平移拼凑），涂色部分总面积等于2个大圆扇形的面积，即$ 2×\frac{1}{4}S = \frac{1}{2}S $。
故涂色部分面积占大圆面积的$ \frac{1}{2} $。
两条互相垂直的直径将大圆分成4个全等的扇形，每个扇形面积为$ \frac{1}{4}S $。
通过图形观察（涂色部分可平移拼凑），涂色部分总面积等于2个大圆扇形的面积，即$ 2×\frac{1}{4}S = \frac{1}{2}S $。
故涂色部分面积占大圆面积的$ \frac{1}{2} $。
右图圆内有一条线段,你能用几种方法说明它是不是圆的直径？
答案
1. 方法一：将线段两端延长，看是否都通过圆心且两端点在圆上。若通过圆心且两端点在圆上，则是直径；否则不是。
2. 方法二：用直尺量出线段中点，看中点是否为圆心。若中点是圆心且两端点在圆上，则是直径；否则不是。
3. 方法三：以线段一端点为圆心，线段长为半径画圆，看是否与原圆只有该端点一个交点。若只有一个交点且线段另一端点在原圆上，则是直径；否则不是。
2. 方法二：用直尺量出线段中点，看中点是否为圆心。若中点是圆心且两端点在圆上，则是直径；否则不是。
3. 方法三：以线段一端点为圆心，线段长为半径画圆，看是否与原圆只有该端点一个交点。若只有一个交点且线段另一端点在原圆上，则是直径；否则不是。
