15. (★★★)如图18-18甲所示是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图18-18乙所示。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块(相当于向右移动图18-18乙中滑动变阻器的滑片P)，用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6 V，电压表的测量范围为0~3 V，电流表的测量范围为0~0.6 A，滑动变阻器(电阻为$R_1$)标有“20 Ω 1.5 A”的字样，定值电阻的电阻$R_2=10 Ω$。闭合开关S，求：
(1)当滑动变阻器连入电路中的电阻$R_1=2 Ω$时，电压表的示数。
(2)在保证电路元件安全的情况下，电路的总功率的最小值。

(1) 电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=2\ \Omega + 10\ \Omega=12\ \Omega$，由欧姆定律得，电路中的电流$I=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$，则电阻为$R_1$的滑动变阻器两端的电压$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A} × 2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$，即电压表的示数为1 V。
(2) 由$P=UI$可知，电源电压恒定，电流越小，电路消耗的总功率越小。电路中的电流最小值为$I_{\mathrm{小}}=\dfrac{U}{R_{1\mathrm{最大}}+R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega + 10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，此时电压表的示数$U_1'=I_{\mathrm{小}}R_{1\mathrm{最大}}=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，超过了电压表的测量范围，电路不安全。因此电压表的最大示数为3 V，电阻为$R_2$的定值电阻两端的电压$U_2=U-U_1''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，则电路中的电流最小值为$I_{\mathrm{最小}}=I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。由$P=UI$得，电路的总功率的最小值为$P_{\mathrm{最小}}=UI_{\mathrm{最小}}=6\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$。