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三、解决问题。
答案
1.小红和小丽正在练习小数乘、除法。她们将下面的卡片背面朝上扣在桌子上，每次随机抽出一张，用2.6与卡片上的数进行相应的运算，如果结果大于2.6，算小红赢；如果结果小于2.6，算小丽赢。这个规则公平吗？如果不公平，如何改变卡片上的数可以使游戏变公平？
÷1.01 ×1.05 ÷0.08 ×1.02 ÷2.11 ×0.65 ÷1.2 ×0.98
÷1.01 ×1.05 ÷0.08 ×1.02 ÷2.11 ×0.65 ÷1.2 ×0.98
答案
1. 这个规则不公平。
修改规则的方式不唯一，例如：将“×0.98”改为“×1.1”后，游戏在此规则下公平。
修改规则的方式不唯一，例如：将“×0.98”改为“×1.1”后，游戏在此规则下公平。
解析
【分析】
要判断游戏规则是否公平，首先要用到小数乘除法中积、商和原数的大小关系规律：一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。接下来逐个判断每张卡片运算后结果和2.6的大小关系，统计小红赢、小丽赢的情况数量，若两种情况数量相等则公平，否则不公平。修改规则时只要让双方获胜的情况数量相等即可。
【解析】
我们逐个分析每张卡片的运算结果与2.6的大小关系：
1. $2.6÷1.01$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
2. $2.6×1.05$：乘大于1的数，结果＞2.6，小红赢
3. $2.6÷0.08$：除以小于1的数，结果＞2.6，小红赢
4. $2.6×1.02$：乘大于1的数，结果＞2.6，小红赢
5. $2.6÷2.11$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
6. $2.6×0.65$：乘小于1的数，结果＜2.6，小丽赢
7. $2.6÷1.2$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
8. $2.6×0.98$：乘小于1的数，结果＜2.6，小丽赢
统计可得：小红赢的情况有3种，小丽赢的情况有5种，双方获胜的可能性不相等，所以这个规则不公平。
要让游戏公平，需要让双方获胜的情况数量相同，比如将小丽赢的“×0.98”改为“×1.1”，此时×1.1的结果大于2.6，属于小红赢，双方各有4种获胜情况，游戏就公平了（修改方法不唯一）。
【答案】
这个规则不公平。修改规则的方式不唯一，例如：将“×0.98”改为“×1.1”后，游戏在此规则下公平。
【知识点】
小数乘除运算规律，游戏公平性，可能性大小
【点评】
本题将小数乘除法的运算规律和可能性知识结合考查，需要先熟练掌握积与商的变化规律，再通过统计双方获胜的情况数判断公平性，修改规则时只要保证双方获胜的可能性相等即可。
【难度系数】
0.7
要判断游戏规则是否公平，首先要用到小数乘除法中积、商和原数的大小关系规律：一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。接下来逐个判断每张卡片运算后结果和2.6的大小关系，统计小红赢、小丽赢的情况数量，若两种情况数量相等则公平，否则不公平。修改规则时只要让双方获胜的情况数量相等即可。
【解析】
我们逐个分析每张卡片的运算结果与2.6的大小关系：
1. $2.6÷1.01$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
2. $2.6×1.05$：乘大于1的数，结果＞2.6，小红赢
3. $2.6÷0.08$：除以小于1的数，结果＞2.6，小红赢
4. $2.6×1.02$：乘大于1的数，结果＞2.6，小红赢
5. $2.6÷2.11$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
6. $2.6×0.65$：乘小于1的数，结果＜2.6，小丽赢
7. $2.6÷1.2$：除以大于1的数，结果＜2.6，小丽赢
8. $2.6×0.98$：乘小于1的数，结果＜2.6，小丽赢
统计可得：小红赢的情况有3种，小丽赢的情况有5种，双方获胜的可能性不相等，所以这个规则不公平。
要让游戏公平，需要让双方获胜的情况数量相同，比如将小丽赢的“×0.98”改为“×1.1”，此时×1.1的结果大于2.6，属于小红赢，双方各有4种获胜情况，游戏就公平了（修改方法不唯一）。
【答案】
这个规则不公平。修改规则的方式不唯一，例如：将“×0.98”改为“×1.1”后，游戏在此规则下公平。
【知识点】
小数乘除运算规律，游戏公平性，可能性大小
【点评】
本题将小数乘除法的运算规律和可能性知识结合考查，需要先熟练掌握积与商的变化规律，再通过统计双方获胜的情况数判断公平性，修改规则时只要保证双方获胜的可能性相等即可。
【难度系数】
0.7
2.超市促销，购物满350元可从下图所示的抽奖箱中抽奖1次，摸到白球可返20元现金，摸到蓝球可返50元现金。赵叔叔准备买一个价值380元的不粘锅。赵叔叔买下这个不粘锅最有可能花了多少元？说说你的理由。
答案
最有可能花了360元。
理由:抽奖箱中白球比蓝球多，摸到白球的可能性更大，即赵叔叔抽奖抽中返20元的可能性更大。380-20=360(元)，所以赵叔叔买下这个不粘锅最有可能花了360元。
理由:抽奖箱中白球比蓝球多，摸到白球的可能性更大，即赵叔叔抽奖抽中返20元的可能性更大。380-20=360(元)，所以赵叔叔买下这个不粘锅最有可能花了360元。
解析
【分析】
解题时首先要判断赵叔叔是否符合抽奖条件，再明确可能性大小的判断规则：相同条件下，抽奖箱中哪种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。接下来对比白球和蓝球的数量，确定摸到哪种球的可能性更大，再用商品原价减去对应返现金额，就能得到最有可能的花费金额。
【解析】
第一步：判断抽奖资格：赵叔叔消费380元，380＞350，符合抽奖条件，可以抽奖1次。
第二步：判断抽奖结果的可能性：观察抽奖箱中的球，白球的数量比蓝球多，因此摸到白球的可能性更大，即获得20元返现的可能性最大。
第三步：计算最有可能的花费：原价380元，减去大概率获得的20元返现，可得380-20=360（元）。
【答案】
最有可能花了360元。理由:抽奖箱中白球比蓝球多，摸到白球的可能性更大，即赵叔叔抽奖抽中返20元的可能性更大。380-20=360(元)，所以赵叔叔买下这个不粘锅最有可能花了360元。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 减法实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销抽奖场景出题，将可能性的知识和消费计算结合，既考查了基础知识点，也引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要判断赵叔叔是否符合抽奖条件，再明确可能性大小的判断规则：相同条件下，抽奖箱中哪种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。接下来对比白球和蓝球的数量，确定摸到哪种球的可能性更大，再用商品原价减去对应返现金额，就能得到最有可能的花费金额。
【解析】
第一步：判断抽奖资格：赵叔叔消费380元，380＞350，符合抽奖条件，可以抽奖1次。
第二步：判断抽奖结果的可能性：观察抽奖箱中的球，白球的数量比蓝球多，因此摸到白球的可能性更大，即获得20元返现的可能性最大。
第三步：计算最有可能的花费：原价380元，减去大概率获得的20元返现，可得380-20=360（元）。
【答案】
最有可能花了360元。理由:抽奖箱中白球比蓝球多，摸到白球的可能性更大，即赵叔叔抽奖抽中返20元的可能性更大。380-20=360(元)，所以赵叔叔买下这个不粘锅最有可能花了360元。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 减法实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销抽奖场景出题，将可能性的知识和消费计算结合，既考查了基础知识点，也引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
四、4月23日是世界读书日，书店准备推出幸运抽奖活动，购书满100元即可参与抽奖，奖品设计如下图。如果你是书店经理，将会如何设计抽奖方案？（可以写一写或画一画。）
幸运抽奖
一等奖 四大名著一套 二等奖 故事书一本
三等奖 钢笔一支 四等奖 书签一枚
幸运抽奖
一等奖 四大名著一套 二等奖 故事书一本
三等奖 钢笔一支 四等奖 书签一枚
答案
| 抽奖方案 | 设计理由 |
| ---- | ---- |
| 制作一个圆形抽奖转盘，将转盘平均分成20等份，其中1份区域标注一等奖，3份区域标注二等奖，6份区域标注三等奖，剩余10份区域标注四等奖。购书满100元的顾客转动转盘，待指针停止后，指针指向哪个区域就获得对应奖项的奖品。 | 一等奖的奖品价值最高，设置的对应区域份数最少，中奖可能性最低；四等奖的奖品价值最低，设置的对应区域份数最多，中奖可能性最高。这样设计既可以调动顾客参与活动的积极性，又能合理控制书店的活动成本。 |
答：按照上述方案开展抽奖活动即可。
| ---- | ---- |
| 制作一个圆形抽奖转盘，将转盘平均分成20等份，其中1份区域标注一等奖，3份区域标注二等奖，6份区域标注三等奖，剩余10份区域标注四等奖。购书满100元的顾客转动转盘，待指针停止后，指针指向哪个区域就获得对应奖项的奖品。 | 一等奖的奖品价值最高，设置的对应区域份数最少，中奖可能性最低；四等奖的奖品价值最低，设置的对应区域份数最多，中奖可能性最高。这样设计既可以调动顾客参与活动的积极性，又能合理控制书店的活动成本。 |
答：按照上述方案开展抽奖活动即可。
解析
【分析】
要设计合理的抽奖方案，首先要结合两个核心需求：一是要调动顾客参与活动的积极性，二是要控制书店的活动成本。根据可能性相关知识，某一事件对应的占比越大，发生的可能性就越大。因此价值越高的奖品，我们要设置更低的中奖可能性，对应分配的份数越少；价值越低的奖品，可设置更高的中奖可能性，对应分配的份数越多。我们可以选择常见的转盘作为抽奖工具，先把转盘平均分成若干等份，再按照奖项价值从高到低，依次分配从少到多的份数，最后明确抽奖规则即可。
【解析】
我们选择转盘作为抽奖工具设计方案：
1. 制作抽奖转盘：将圆形转盘平均分成20等份，一等奖奖品价值最高，分配1份标注一等奖；二等奖价值次之，分配3份标注二等奖；三等奖价值较低，分配6份标注三等奖；四等奖价值最低，剩余10份标注四等奖。
2. 设定抽奖规则：购书满100元的顾客转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就获得对应奖项的奖品。
设计理由：一等奖对应区域份数最少，中奖可能性最低，可以减少高价值奖品的支出，控制活动成本；四等奖对应区域份数最多，中奖可能性最高，能让大多数参与活动的顾客都获得奖品，充分调动顾客参与活动的积极性。
【答案】
抽奖方案：制作一个圆形抽奖转盘，将转盘平均分成20等份，其中1份区域标注一等奖，3份区域标注二等奖，6份区域标注三等奖，剩余10份区域标注四等奖。购书满100元的顾客转动转盘，待指针停止后，指针指向哪个区域就获得对应奖项的奖品。
设计理由：一等奖的奖品价值最高，设置的对应区域份数最少，中奖可能性最低；四等奖的奖品价值最低，设置的对应区域份数最多，中奖可能性最高。这样设计既可以调动顾客参与活动的积极性，又能合理控制书店的活动成本。
按照上述方案开展抽奖活动即可。
【知识点】
可能性大小；活动方案设计
【点评】
这道题紧密结合生活实际场景，考查学生对可能性大小知识的灵活应用能力，引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，方案设计不唯一，只要符合可能性大小的逻辑和实际需求即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
要设计合理的抽奖方案，首先要结合两个核心需求：一是要调动顾客参与活动的积极性，二是要控制书店的活动成本。根据可能性相关知识，某一事件对应的占比越大，发生的可能性就越大。因此价值越高的奖品，我们要设置更低的中奖可能性，对应分配的份数越少；价值越低的奖品，可设置更高的中奖可能性，对应分配的份数越多。我们可以选择常见的转盘作为抽奖工具，先把转盘平均分成若干等份，再按照奖项价值从高到低，依次分配从少到多的份数，最后明确抽奖规则即可。
【解析】
我们选择转盘作为抽奖工具设计方案：
1. 制作抽奖转盘：将圆形转盘平均分成20等份，一等奖奖品价值最高，分配1份标注一等奖；二等奖价值次之，分配3份标注二等奖；三等奖价值较低，分配6份标注三等奖；四等奖价值最低，剩余10份标注四等奖。
2. 设定抽奖规则：购书满100元的顾客转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就获得对应奖项的奖品。
设计理由：一等奖对应区域份数最少，中奖可能性最低，可以减少高价值奖品的支出，控制活动成本；四等奖对应区域份数最多，中奖可能性最高，能让大多数参与活动的顾客都获得奖品，充分调动顾客参与活动的积极性。
【答案】
抽奖方案：制作一个圆形抽奖转盘，将转盘平均分成20等份，其中1份区域标注一等奖，3份区域标注二等奖，6份区域标注三等奖，剩余10份区域标注四等奖。购书满100元的顾客转动转盘，待指针停止后，指针指向哪个区域就获得对应奖项的奖品。
设计理由：一等奖的奖品价值最高，设置的对应区域份数最少，中奖可能性最低；四等奖的奖品价值最低，设置的对应区域份数最多，中奖可能性最高。这样设计既可以调动顾客参与活动的积极性，又能合理控制书店的活动成本。
按照上述方案开展抽奖活动即可。
【知识点】
可能性大小；活动方案设计
【点评】
这道题紧密结合生活实际场景，考查学生对可能性大小知识的灵活应用能力，引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，方案设计不唯一，只要符合可能性大小的逻辑和实际需求即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
