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4.某水果店四种水果的售价如下表所示。
(1)如果要买2.kg香蕉,总价可能是(
A.16. B.22. C.27. D.30.
(2)小红带了50元去该水果店买水果,先买了一个质量为5kg的西瓜,剩下的钱够买1kg苹果吗？够买2kg苹果吗？
(3)妈妈想在该水果店买一些樱桃寄给家人,带500元最多可以买多少千克？每个礼盒装5kg樱桃,可以装满几个礼盒？(得数保留整数。)
(4)下面是某快递生鲜速配的收费标准:
王叔叔在该水果店购买了一些樱桃,并通过快递生鲜速配的方式寄给了省外的家人,一共支付了78.5元快递费,他最多寄了多少千克樱桃？
(1)如果要买2.kg香蕉,总价可能是(
B
)元。A.16. B.22. C.27. D.30.
(2)小红带了50元去该水果店买水果,先买了一个质量为5kg的西瓜,剩下的钱够买1kg苹果吗？够买2kg苹果吗？
(3)妈妈想在该水果店买一些樱桃寄给家人,带500元最多可以买多少千克？每个礼盒装5kg樱桃,可以装满几个礼盒？(得数保留整数。)
(4)下面是某快递生鲜速配的收费标准:
王叔叔在该水果店购买了一些樱桃,并通过快递生鲜速配的方式寄给了省外的家人,一共支付了78.5元快递费,他最多寄了多少千克樱桃？
答案
4.(1) B
(2)往大估:把6.8估成7,50-5×7=15(元)；往小估:把6.8估成6,50-5×6=20(元)。剩下的钱大于15元,小于20元。因为1 kg苹果12.5元,2 kg苹果12.5×2=25(元),所以剩下的钱够买1 kg苹果,不够买2 kg苹果。
(3)500÷25.9≈19(kg) 19÷5=3.8(盒)
带500元最多可以买19 kg,可以装满3个礼盒。
(4)(78.5-20)÷6.5=9(kg)
9+1=10(kg)
(2)往大估:把6.8估成7,50-5×7=15(元)；往小估:把6.8估成6,50-5×6=20(元)。剩下的钱大于15元,小于20元。因为1 kg苹果12.5元,2 kg苹果12.5×2=25(元),所以剩下的钱够买1 kg苹果,不够买2 kg苹果。
(3)500÷25.9≈19(kg) 19÷5=3.8(盒)
带500元最多可以买19 kg,可以装满3个礼盒。
(4)(78.5-20)÷6.5=9(kg)
9+1=10(kg)
解析
【分析】
(1) 要判断2.kg香蕉的总价可能值，首先明确香蕉单价，分别计算2.0kg（最小质量）和2.9kg（最大质量）香蕉的总价，得到总价的取值范围，再对比选项选出落在范围内的答案即可。
(2) 判断剩余的钱够不够买苹果，先通过估算得到买5kg西瓜的花费范围，进一步推导剩余钱数的范围，再分别和1kg、2kg苹果的总价对比即可得出结论。
(3) 求最多可买樱桃的质量，用总钱数除以樱桃单价，结合实际情况用去尾法保留整数；求能装满的礼盒数，用买到的樱桃总质量除以每盒可装的质量，同样用去尾法保留整数。
(4) 本题属于分段计费问题，先减去首重1kg的基础费用，剩下的费用对应续重部分的花费，除以续重单价得到续重的质量，再加首重的1kg就是樱桃的总质量。
【解析】
根据题目表格可知：香蕉单价8.8元/千克，西瓜单价6.8元/千克，苹果单价12.5元/千克，樱桃单价25.9元/千克；快递省外收费标准为：首重1kg收费20元，超出1kg的部分每千克收费6.5元。
(1) 2.kg香蕉的质量范围为2.0kg~2.9kg：
最小总价：$2.0×8.8=17.6$（元）
最大总价：$2.9×8.8=25.52$（元）
总价需在17.6元~25.52元之间，只有B选项22.符合该范围，因此选B。
(2) 先估算买5kg西瓜的花费：
往大估：把6.8估成7，最多花费$5×7=35$（元），最少剩余$50-35=15$（元）
往小估：把6.8估成6，最少花费$5×6=30$（元），最多剩余$50-30=20$（元）
剩余的钱数在15元~20元之间。
1kg苹果售价12.5元，$12.5＜15$，因此够买1kg苹果；
2kg苹果售价：$12.5×2=25$（元），$25＞20$，因此不够买2kg苹果。
(3) 最多可买樱桃质量：$500÷25.9\approx19$（kg，去尾法保留整数）
可装满的礼盒数：$19÷5\approx3$（个，去尾法保留整数）
(4) 续重部分的总费用：$78.5-20=58.5$（元）
续重的质量：$58.5÷6.5=9$（kg）
樱桃总质量：$9+1=10$（kg）
【答案】
(1) B
(2) 剩下的钱够买1kg苹果，不够买2kg苹果。
(3) 带500元最多可以买19kg樱桃，可以装满3个礼盒。
(4) 他最多寄了10kg樱桃。
【知识点】
小数乘除法计算，估算的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合水果店消费、快递寄件的真实生活场景，综合考察了小数乘除法运算、估算策略的使用、结合实际需求取近似值以及分段计费问题的解法，能够有效提升学生将数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断2.kg香蕉的总价可能值，首先明确香蕉单价，分别计算2.0kg（最小质量）和2.9kg（最大质量）香蕉的总价，得到总价的取值范围，再对比选项选出落在范围内的答案即可。
(2) 判断剩余的钱够不够买苹果，先通过估算得到买5kg西瓜的花费范围，进一步推导剩余钱数的范围，再分别和1kg、2kg苹果的总价对比即可得出结论。
(3) 求最多可买樱桃的质量，用总钱数除以樱桃单价，结合实际情况用去尾法保留整数；求能装满的礼盒数，用买到的樱桃总质量除以每盒可装的质量，同样用去尾法保留整数。
(4) 本题属于分段计费问题，先减去首重1kg的基础费用，剩下的费用对应续重部分的花费，除以续重单价得到续重的质量，再加首重的1kg就是樱桃的总质量。
【解析】
根据题目表格可知：香蕉单价8.8元/千克，西瓜单价6.8元/千克，苹果单价12.5元/千克，樱桃单价25.9元/千克；快递省外收费标准为：首重1kg收费20元，超出1kg的部分每千克收费6.5元。
(1) 2.kg香蕉的质量范围为2.0kg~2.9kg：
最小总价：$2.0×8.8=17.6$（元）
最大总价：$2.9×8.8=25.52$（元）
总价需在17.6元~25.52元之间，只有B选项22.符合该范围，因此选B。
(2) 先估算买5kg西瓜的花费：
往大估：把6.8估成7，最多花费$5×7=35$（元），最少剩余$50-35=15$（元）
往小估：把6.8估成6，最少花费$5×6=30$（元），最多剩余$50-30=20$（元）
剩余的钱数在15元~20元之间。
1kg苹果售价12.5元，$12.5＜15$，因此够买1kg苹果；
2kg苹果售价：$12.5×2=25$（元），$25＞20$，因此不够买2kg苹果。
(3) 最多可买樱桃质量：$500÷25.9\approx19$（kg，去尾法保留整数）
可装满的礼盒数：$19÷5\approx3$（个，去尾法保留整数）
(4) 续重部分的总费用：$78.5-20=58.5$（元）
续重的质量：$58.5÷6.5=9$（kg）
樱桃总质量：$9+1=10$（kg）
【答案】
(1) B
(2) 剩下的钱够买1kg苹果，不够买2kg苹果。
(3) 带500元最多可以买19kg樱桃，可以装满3个礼盒。
(4) 他最多寄了10kg樱桃。
【知识点】
小数乘除法计算，估算的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合水果店消费、快递寄件的真实生活场景，综合考察了小数乘除法运算、估算策略的使用、结合实际需求取近似值以及分段计费问题的解法，能够有效提升学生将数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.7
5.循环小数$0.ABCDABCD···$的小数部分前16位上的数字之和是24，这个循环小数的循环节是（
3210
）时这个小数最大，是（0123
）时这个小数最小。（A、B、C、D为四个不同的自然数。）答案
5. 3210 0123
解析
【分析】
首先观察循环小数的规律，循环节为4位数字ABCD，小数部分每4位重复一次。先计算前16位包含多少组完整的循环节：16÷4=4组，已知前16位数字和是24，可推出1组循环节的4个数字之和为24÷4=6。接下来找4个不同的自然数相加等于6，最小的4个不同自然数是0、1、2、3，和刚好为6，因此这四个数字只能是0、1、2、3。要让小数最大，需让循环节的高位数字尽可能大，将四个数字从大到小排列即可；要让小数最小，需让循环节的高位数字尽可能小，将四个数字从小到大排列即可。
【解析】
1. 计算循环节的组数：循环节是4位，前16位包含的循环节数量为 $16÷4=4$（个）。
2. 计算单个循环节的数字和：4个循环节的数字总和是24，因此 $A+B+C+D=24÷4=6$。
3. 确定符合条件的数字：A、B、C、D是4个不同的自然数，最小的4个不同自然数0、1、2、3的和为 $0+1+2+3=6$，因此这四个数字就是0、1、2、3。
4. 求最大的循环节：要使小数最大，高位数字尽量大，将4个数字从大到小排列，得到3210。
5. 求最小的循环节：要使小数最小，高位数字尽量小，将4个数字从小到大排列，得到0123。
【答案】
3210；0123
【知识点】
循环小数的认识，自然数的认识，数的大小比较
【点评】
本题综合考察了循环小数的周期特征和数的大小比较逻辑，解题的核心是先通过前16位的数字和求出循环节的数字总和，再锁定符合条件的四个数字，最后按大小要求排列数字即可。
【难度系数】
0.6
首先观察循环小数的规律，循环节为4位数字ABCD，小数部分每4位重复一次。先计算前16位包含多少组完整的循环节：16÷4=4组，已知前16位数字和是24，可推出1组循环节的4个数字之和为24÷4=6。接下来找4个不同的自然数相加等于6，最小的4个不同自然数是0、1、2、3，和刚好为6，因此这四个数字只能是0、1、2、3。要让小数最大，需让循环节的高位数字尽可能大，将四个数字从大到小排列即可；要让小数最小，需让循环节的高位数字尽可能小，将四个数字从小到大排列即可。
【解析】
1. 计算循环节的组数：循环节是4位，前16位包含的循环节数量为 $16÷4=4$（个）。
2. 计算单个循环节的数字和：4个循环节的数字总和是24，因此 $A+B+C+D=24÷4=6$。
3. 确定符合条件的数字：A、B、C、D是4个不同的自然数，最小的4个不同自然数0、1、2、3的和为 $0+1+2+3=6$，因此这四个数字就是0、1、2、3。
4. 求最大的循环节：要使小数最大，高位数字尽量大，将4个数字从大到小排列，得到3210。
5. 求最小的循环节：要使小数最小，高位数字尽量小，将4个数字从小到大排列，得到0123。
【答案】
3210；0123
【知识点】
循环小数的认识，自然数的认识，数的大小比较
【点评】
本题综合考察了循环小数的周期特征和数的大小比较逻辑，解题的核心是先通过前16位的数字和求出循环节的数字总和，再锁定符合条件的四个数字，最后按大小要求排列数字即可。
【难度系数】
0.6
