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10.如图，在图①所示的天平上，物体A的质量等于物体B的质量加物体C的质量；在图②所示的天平上，物体A的质量加物体B的质量等于3个物体C的质量。由此可知，1个物体A的质量与（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）个物体C的质量相等。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. B
11.在天平的左边放3枚硬币和12 g砝码，右边放5枚硬币和4 g砝码，天平恰好平衡。已知所有硬币的质量都相同，如果设1枚硬币的质量为x g，可列出方程为(
A.$3x + 12 = 5x + 4$
B.$3x - 12 = 5x - 4$
C.$3x + 12 = 5x - 4$
D.$3x - 12 = 5x + 4$
A
)。A.$3x + 12 = 5x + 4$
B.$3x - 12 = 5x - 4$
C.$3x + 12 = 5x - 4$
D.$3x - 12 = 5x + 4$
答案
11. A
12.阅读小明利用等式的基本性质解方程的过程,指出他错在哪一步,为什么？
2(y+2)-3=5(y+2)-3。
方程两边都加3,得2(y+2)=5(y+2)。①
方程两边都除以y+2,得2=5。②
2(y+2)-3=5(y+2)-3。
方程两边都加3,得2(y+2)=5(y+2)。①
方程两边都除以y+2,得2=5。②
答案
解:错在第②步。因为不能确定 $ y+2 $ 的值是不是0,所以方程两边不能同时除以 $ y+2 $。
13.【综合与实践】根据等式的基本性质，回答下列问题：
(1)从$ab=bc$能否得到$a=c$？为什么？
(2)从$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$能否得到$a=c$？为什么？
(3)从$ab=1$能否得到$a+1=\frac{1}{b}+1$？为什么？
(1)从$ab=bc$能否得到$a=c$？为什么？
(2)从$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$能否得到$a=c$？为什么？
(3)从$ab=1$能否得到$a+1=\frac{1}{b}+1$？为什么？
答案
解:(1)不一定。当 $ b≠0 $ 时,根据等式的基本性质可得 $ a=c $;当 $ b=0 $ 时,$ a $ 不一定等于 $ c $。
(2)能得到。由题意,知 $ b≠0 $,根据等式的基本性质,在 $\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$ 的两边都乘 $ b $,得 $ a=c $。
(3)能得到。显然 $ b≠0 $,根据等式的基本性质,在 $ ab=1 $ 的两边都除以 $ b $,得 $ a=\frac{1}{b} $,再根据等式的基本性质,在 $ a=\frac{1}{b} $ 两边都加1,得 $ a+1=\frac{1}{b}+1 $。
(2)能得到。由题意,知 $ b≠0 $,根据等式的基本性质,在 $\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$ 的两边都乘 $ b $,得 $ a=c $。
(3)能得到。显然 $ b≠0 $,根据等式的基本性质,在 $ ab=1 $ 的两边都除以 $ b $,得 $ a=\frac{1}{b} $,再根据等式的基本性质,在 $ a=\frac{1}{b} $ 两边都加1,得 $ a+1=\frac{1}{b}+1 $。
14.【数学文化】阅读下列材料，解决相应问题：
中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的数学家写下了许多数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书才流传下来。
我国流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述。请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，多少老头多少梨？
(1)如果我们设有$ x $个老头，可以得到关于$ x $的等式为
(2)利用等式的基本性质求出，共有
中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的数学家写下了许多数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书才流传下来。
我国流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述。请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，多少老头多少梨？
(1)如果我们设有$ x $个老头，可以得到关于$ x $的等式为
x+1=2x-2
；(2)利用等式的基本性质求出，共有
3
个老头、4
个梨。答案
(1) x+1=2x-2
(2) 3
(2) 4
(2) 3
(2) 4
