5. 计算：$(-2026 \frac{2}{3}) + 2025 \frac{3}{4} + (-2024 \frac{5}{6}) + 2023 \frac{1}{7}.$

解:原式$=[(-2\ 026)+(-\dfrac{2}{3})]+(2\ 025+\dfrac{3}{4})+[(-2\ 024)+(-\dfrac{5}{6})]+(2\ 023+\dfrac{1}{7})$
$=[(-2\ 026)+(-2\ 024)+2\ 025+2\ 023]+[(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{7}]$
$=-2+(-\dfrac{17}{28})$
$=-2\dfrac{17}{28}.$

【分析】
这是一道有理数带分数加法运算题，观察算式中各数的特点，均为接近整千的带分数，若直接化为假分数计算量极大，因此优先采用拆项法结合加法运算律简化计算：第一步先把每个带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，注意负带分数拆分时，整数部分和分数部分都为负数；第二步利用加法交换律和结合律，将所有整数部分归为一组、所有分数部分归为一组，分别计算两组的结果；最后将两组结果相加得到最终答案，该方法能大幅降低计算难度，减少出错概率。
【解析】
解：原式$=[(-2026)+(-\dfrac{2}{3})]+(2025+\dfrac{3}{4})+[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+(2023+\dfrac{1}{7})$
$=[(-2026)+2025+(-2024)+2023]+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{7}]$
①计算整数部分：
$(-2026+2025)+(-2024+2023)=(-1)+(-1)=-2$
②计算分数部分，先通分再计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{7}&=-\dfrac{9}{6}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{42}{28}+\dfrac{21}{28}+\dfrac{4}{28}\\&=-\dfrac{17}{28}\end{aligned}$
③合并两部分结果：
$-2+(-\dfrac{17}{28})=-2\dfrac{17}{28}$
【答案】
$-2\dfrac{17}{28}$
【知识点】
带分数拆项，有理数加法运算律，异分母分数加减
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的巧算方法，拆项分组是处理带分数加减运算的常用技巧，通过将整数与分数分别计算，能有效简化计算过程，降低出错率，需重点掌握负带分数拆分时的符号处理规则。
【难度系数】
0.6

6.计算：$(-88 \frac{5}{8})+(-77 \frac{2}{5})+166 \frac{3}{4}+(-1 \frac{1}{2}).$

解:原式$=(-88-\dfrac{5}{8})+(-77-\dfrac{2}{5})+(166+\dfrac{3}{4})+(-1-\dfrac{1}{2})$
$=(-88-77+166-1)+(-\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2})$
$=0+(-\dfrac{31}{40})$
$=-\dfrac{31}{40}.$

【分析】
本题是带分数的有理数加减混合运算，直接将带分数化为假分数计算会导致数值过大易出错，因此可采用拆项法简化计算：第一步先把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和（注意负带分数拆分后整数和分数均为负）；第二步利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：原式$=(-88-\dfrac{5}{8})+(-77-\dfrac{2}{5})+(166+\dfrac{3}{4})+(-1-\dfrac{1}{2})$
$=(-88-77+166-1)+(-\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2})$
先计算整数部分：$-88-77+166-1=0$
再计算分数部分，通分取公分母40：
$-\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{25}{40}-\dfrac{16}{40}+\dfrac{30}{40}-\dfrac{20}{40}=-\dfrac{31}{40}$
再将两部分结果相加：$0+(-\dfrac{31}{40})=-\dfrac{31}{40}$
【答案】
$-\dfrac{31}{40}$
【知识点】
带分数拆分、有理数加减运算、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减混合运算的典型巧算题型，通过拆项分组的方法将复杂的带分数运算拆分为整数和分数两组简单运算，大幅降低计算量，减少出错概率，这类巧算技巧在有理数运算中十分常用，需要熟练掌握拆分时的符号处理和通分运算。
【难度系数】
0.7

7.计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2026×2027}$

解:原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2\ 026}-\dfrac{1}{2\ 027}$
$=1-\dfrac{1}{2\ 027}$
$=\dfrac{2\ 026}{2\ 027}.$

【分析】
观察算式中每个加数的特征：分母均为两个连续正整数的乘积，分子为1，可利用裂项拆分规律，将每个加数拆分为两个分数的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。拆分后相邻的加减项可以相互抵消，仅剩下首尾两项，再进行简单的分数减法计算即可得到结果，不需要逐个通分计算，大幅简化运算过程。
【解析】
原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2027}$
$=1-\dfrac{1}{2027}$
$=\dfrac{2026}{2027}$
【答案】
$\dfrac{2026}{2027}$
【知识点】
裂项相消法；有理数加减混合运算
【点评】
本题是裂项相消类计算的典型题型，解题核心是识别分母为相邻两数乘积、分子为1的分数结构特征，掌握对应的拆分技巧，通过抵消中间项避免繁琐的通分运算，有效提升计算效率。
【难度系数】
0.7

8.计算：$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}.$

解:原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}$
$=\dfrac{1}{2}-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{1}{6}.$

【分析】
这是一道分数加减混合运算题，若直接通分计算步骤繁琐易出错。我们先观察每个减数的分母特征：6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，均为相邻两个正整数的乘积。根据分数拆分规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，可将每个减数拆成两个分数的差，去括号后中间的分数会两两抵消，即可快速算出结果。
【解析】
原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}$
$=\dfrac{1}{2}-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{1}{6}$
【答案】
$\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数加减混合运算，裂项相消法，去括号法则
【点评】
本题是分数加减简便运算的典型题型，解题核心是识别分母的特征，利用裂项相消法拆分分数，通过中间项抵消简化计算，可避免通分的繁琐，降低运算出错率。
【难度系数】
0.7

9.计算:
(1)$1-2+3-4+5-6+\dots+97-98+99=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$1-2+3-4+5-6+\dots+97-98+99-100=\_\_\_\_\_\_.$

9. (1) 50
(2) -50

【分析】
观察算式可知，数字是从1开始的连续自然数，运算符号按“+、-”交替出现，我们可以采用分组法简化计算：将相邻两个数分为1组，先计算每组的结果，再统计组数，最后结合剩余数字（若有）即可算出最终结果。
(1)算式最后到99，共99个数，前98个数可分为49组，剩余最后一个数99单独计算；
(2)算式最后到100，共100个数，刚好可以分为50组，无剩余数字。
【解析】
(1) $1-2+3-4+5-6+\dots+97-98+99$
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(97-98)+99$
每组的计算结果为$-1$，前98个数共分为$98÷2=49$组，因此：
$=49×(-1)+99$
$=-49+99$
$=50$
(2) $1-2+3-4+5-6+\dots+97-98+99-100$
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(97-98)+(99-100)$
每组的计算结果为$-1$，100个数共分为$100÷2=50$组，因此：
$=50×(-1)$
$=-50$
【答案】
(1) $\boxed{50}$；(2) $\boxed{-50}$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 分组法简便计算
【点评】
本题是有理数加减运算的典型题型，核心是通过观察算式的符号和数字规律，采用合理分组的方法简化运算，避免逐项计算的繁琐，熟练掌握该技巧可有效提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.8