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1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：“锄禾日当午，汗滴禾下土.谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”所以我们要爱惜粮食.已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，这个数用科学记数法表示为(
A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$
C
).A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定指数$n$的绝对值，等于小数点向右移动的位数，也等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），最后结合选项排除不符合规则的答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.000021$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动5位，得到$a=2.1$，满足$1≤2.1＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点向右共移动了5位，因此$n=5$，即$10$的指数为$-5$；
因此$0.000021=2.1×10^{-5}$。
再验证其余选项：A选项$a=0.21＜1$不符合科学记数法对$a$的要求；B选项指数为$-4$，属于位数计算错误；D选项$a=21≥10$不符合要求，故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础常考题，考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题核心是掌握$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，做题时注意不要数错小数点移动的位数即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定指数$n$的绝对值，等于小数点向右移动的位数，也等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），最后结合选项排除不符合规则的答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.000021$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动5位，得到$a=2.1$，满足$1≤2.1＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点向右共移动了5位，因此$n=5$，即$10$的指数为$-5$；
因此$0.000021=2.1×10^{-5}$。
再验证其余选项：A选项$a=0.21＜1$不符合科学记数法对$a$的要求；B选项指数为$-4$，属于位数计算错误；D选项$a=21≥10$不符合要求，故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础常考题，考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题核心是掌握$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，做题时注意不要数错小数点移动的位数即可。
【难度系数】
0.8
2. 一个数用科学记数法表示为 $2.03 × 10^{-2}$，则这个数是(
A.$-203$
B.$203$
C.$0.0203$
D.$0.00203$
C
).A.$-203$
B.$203$
C.$0.0203$
D.$0.00203$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆小于1的正数的科学记数法还原规则：科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），还原原数时，要把$a$的小数点向左移动$n$位，$n$是10的指数的绝对值。本题中10的指数是$-2$，所以只需将$2.03$的小数点向左移动2位得到原数，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据科学记数法的还原规则，对于$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），将$a$的小数点向左移动$n$位即可得到原数。
本题中$a=2.03$，10的指数为$-2$，即$n=2$，将$2.03$的小数点向左移动2位，得到$0.0203$。
因此这个数是$0.0203$，选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，核心是掌握小于1的正数的科学记数法还原方法，解题时注意区分小数点移动的方向和位数，避免因移位错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆小于1的正数的科学记数法还原规则：科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），还原原数时，要把$a$的小数点向左移动$n$位，$n$是10的指数的绝对值。本题中10的指数是$-2$，所以只需将$2.03$的小数点向左移动2位得到原数，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据科学记数法的还原规则，对于$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），将$a$的小数点向左移动$n$位即可得到原数。
本题中$a=2.03$，10的指数为$-2$，即$n=2$，将$2.03$的小数点向左移动2位，得到$0.0203$。
因此这个数是$0.0203$，选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，核心是掌握小于1的正数的科学记数法还原方法，解题时注意区分小数点移动的方向和位数，避免因移位错误失分。
【难度系数】
0.9
3.某种病毒的直径约0.000 000 12 m，数字0.000 000 12用科学记数法表示为 。
答案
3.$1.2×10^{-7}$
解析
【分析】
要将小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆这类数的科学记数法的固定形式：$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。解题时分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后方，得到的数就是$a$；第二步确定指数$-n$，数一下小数点一共向右移动了多少位，移动的位数就是$n$的值，对应指数就是$-n$。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$：将0.00000012的小数点向右移动到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.2$；
2. 确定$n$：观察可得小数点一共向右移动了7位，因此$n=7$；
综上，$0.00000012 = 1.2 × 10^{-7}$。
【答案】
$1.2× 10^{-7}$
【知识点】
1. 科学记数法表示小于1的正数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法的应用，解题的关键是准确把握$a$的取值范围，以及正确数出小数点移动的位数，避免因漏数、多数零的个数导致错误。
【难度系数】
0.8
要将小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆这类数的科学记数法的固定形式：$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。解题时分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后方，得到的数就是$a$；第二步确定指数$-n$，数一下小数点一共向右移动了多少位，移动的位数就是$n$的值，对应指数就是$-n$。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$：将0.00000012的小数点向右移动到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.2$；
2. 确定$n$：观察可得小数点一共向右移动了7位，因此$n=7$；
综上，$0.00000012 = 1.2 × 10^{-7}$。
【答案】
$1.2× 10^{-7}$
【知识点】
1. 科学记数法表示小于1的正数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法的应用，解题的关键是准确把握$a$的取值范围，以及正确数出小数点移动的位数，避免因漏数、多数零的个数导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.008 1；
(2)0.005 06；
(3)0.000 036；
(4)0.000 000 002.
(1)0.008 1；
(2)0.005 06；
(3)0.000 036；
(4)0.000 000 002.
答案
解 (1)$0.008\ 1=8.1×10^{-3}$.
(2)$0.005\ 06=5.06×10^{-3}$.
(3)$0.000\ 036=3.6×10^{-5}$.
(4)$0.000\ 000\ 002=2×10^{-9}$.
(2)$0.005\ 06=5.06×10^{-3}$.
(3)$0.000\ 036=3.6×10^{-5}$.
(4)$0.000\ 000\ 002=2×10^{-9}$.
解析
【分析】
用科学记数法表示小于1的正数，首先牢记其表达形式为$a × 10^{-n}$，需满足两个要求：1. $1≤ a ＜ 10$；2. $n$为正整数，数值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），也等于把原数小数点向右移动至第一个非零数字后方时移动的位数。解题时依次确定$a$和$n$的值，代入形式即可得到结果。
【解析】
(1) 对于0.0081，将小数点向右移动3位可得到满足要求的$a=8.1$，移动位数为3，因此$n=3$，故$0.0081=8.1×10^{-3}$。
(2) 对于0.00506，将小数点向右移动3位可得到满足要求的$a=5.06$，移动位数为3，因此$n=3$，故$0.00506=5.06×10^{-3}$。
(3) 对于0.000036，将小数点向右移动5位可得到满足要求的$a=3.6$，移动位数为5，因此$n=5$，故$0.000036=3.6×10^{-5}$。
(4) 对于0.000000002，将小数点向右移动9位可得到满足要求的$a=2$，移动位数为9，因此$n=9$，故$0.000000002=2×10^{-9}$。
【答案】
(1)$8.1×10^{-3}$
(2)$5.06×10^{-3}$
(3)$3.6×10^{-5}$
(4)$2×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂；小数改写
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点在于掌握小于1的正数用科学记数法表示的规则，只要准确判断$a$的取值和负指数的大小就能顺利解题，是对基础知识点掌握程度的检验。
【难度系数】
0.9
用科学记数法表示小于1的正数，首先牢记其表达形式为$a × 10^{-n}$，需满足两个要求：1. $1≤ a ＜ 10$；2. $n$为正整数，数值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），也等于把原数小数点向右移动至第一个非零数字后方时移动的位数。解题时依次确定$a$和$n$的值，代入形式即可得到结果。
【解析】
(1) 对于0.0081，将小数点向右移动3位可得到满足要求的$a=8.1$，移动位数为3，因此$n=3$，故$0.0081=8.1×10^{-3}$。
(2) 对于0.00506，将小数点向右移动3位可得到满足要求的$a=5.06$，移动位数为3，因此$n=3$，故$0.00506=5.06×10^{-3}$。
(3) 对于0.000036，将小数点向右移动5位可得到满足要求的$a=3.6$，移动位数为5，因此$n=5$，故$0.000036=3.6×10^{-5}$。
(4) 对于0.000000002，将小数点向右移动9位可得到满足要求的$a=2$，移动位数为9，因此$n=9$，故$0.000000002=2×10^{-9}$。
【答案】
(1)$8.1×10^{-3}$
(2)$5.06×10^{-3}$
(3)$3.6×10^{-5}$
(4)$2×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂；小数改写
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点在于掌握小于1的正数用科学记数法表示的规则，只要准确判断$a$的取值和负指数的大小就能顺利解题，是对基础知识点掌握程度的检验。
【难度系数】
0.9
5. 比较大小：$10^{-6}$
＞
$2× 10^{-7}$答案
5.$＞$
解析
【分析】
要比较两个用科学记数法表示的数的大小，我们可以先利用负整数指数幂的性质，把两个数转化为相同指数的形式，再比较前面的系数大小即可：当指数部分相同时，系数越大，整个数的值越大。也可以将两个数都转化为普通小数，再直接比较大小，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：统一指数比较
根据幂的运算性质：$10^{-6}=10^{1} × 10^{-7}=10 × 10^{-7}$
两个数的幂部分均为$10^{-7}$（正数），比较系数：$10＞2$
所以$10 × 10^{-7} ＞ 2 × 10^{-7}$，即$10^{-6} ＞ 2 × 10^{-7}$。
方法二：转化为小数比较
$10^{-6}=0.000001$，$2 × 10^{-7}=0.0000002$
显然$0.000001 ＞ 0.0000002$，所以$10^{-6} ＞ 2 × 10^{-7}$。
【答案】
$＞$
【知识点】
科学记数法、负整数指数幂、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是考查科学记数法相关的大小比较，两种解题思路都较为常规，只要掌握负整数指数幂的意义或科学记数法转普通小数的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要比较两个用科学记数法表示的数的大小，我们可以先利用负整数指数幂的性质，把两个数转化为相同指数的形式，再比较前面的系数大小即可：当指数部分相同时，系数越大，整个数的值越大。也可以将两个数都转化为普通小数，再直接比较大小，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：统一指数比较
根据幂的运算性质：$10^{-6}=10^{1} × 10^{-7}=10 × 10^{-7}$
两个数的幂部分均为$10^{-7}$（正数），比较系数：$10＞2$
所以$10 × 10^{-7} ＞ 2 × 10^{-7}$，即$10^{-6} ＞ 2 × 10^{-7}$。
方法二：转化为小数比较
$10^{-6}=0.000001$，$2 × 10^{-7}=0.0000002$
显然$0.000001 ＞ 0.0000002$，所以$10^{-6} ＞ 2 × 10^{-7}$。
【答案】
$＞$
【知识点】
科学记数法、负整数指数幂、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是考查科学记数法相关的大小比较，两种解题思路都较为常规，只要掌握负整数指数幂的意义或科学记数法转普通小数的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 计算(用科学记数法表示结果)：
(1) $(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2) $(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3) $(9× 10^{4})÷ (18× 10^{7})$。
(1) $(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2) $(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3) $(9× 10^{4})÷ (18× 10^{7})$。
答案
解 (1)原式$=6×10^{-6}$.
(2)原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}$
$=1.2×10^{-8}$.
(3)原式$=5×10^{-4}$.
(2)原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}$
$=1.2×10^{-8}$.
(3)原式$=5×10^{-4}$.
解析
【分析】
这三道题均为科学记数法的运算题，解题思路如下：①将科学记数法中的系数部分按照有理数的乘方、乘除法则单独计算；②将10的幂部分按照幂的运算法则（同底数幂相乘/除、幂的乘方、积的乘方）计算；③最后把两部分结果相乘，调整为符合要求的标准科学记数法形式（即$1≤a＜10$，$a$乘10的$n$次幂的形式）。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律拆分计算：
原式$=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得：
$=6×10^{-3+(-3)}=6×10^{-6}$
(2) 先计算乘方，再计算乘法：
先算积的乘方：$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$
再和后面的项相乘：
原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}=(4×3)×(10^{-6}×10^{-3})=12×10^{-9}$
调整为标准科学记数法：$12×10^{-9}=1.2×10^1×10^{-9}=1.2×10^{-8}$
(3) 利用除法性质拆分系数和幂分别计算：
原式$=(9÷18)×(10^4÷10^7)$
根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得：
$=0.5×10^{4-7}=0.5×10^{-3}$
调整为标准科学记数法：$0.5×10^{-3}=5×10^{-1}×10^{-3}=5×10^{-4}$
【答案】
(1) $6×10^{-6}$；(2) $1.2×10^{-8}$；(3) $5×10^{-4}$
【知识点】
1. 科学记数法运算 2. 幂的运算法则 3. 有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查科学记数法的四则运算规则，解题的关键是将系数与10的幂分开计算，最后要注意把结果调整为标准科学记数法的形式，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这三道题均为科学记数法的运算题，解题思路如下：①将科学记数法中的系数部分按照有理数的乘方、乘除法则单独计算；②将10的幂部分按照幂的运算法则（同底数幂相乘/除、幂的乘方、积的乘方）计算；③最后把两部分结果相乘，调整为符合要求的标准科学记数法形式（即$1≤a＜10$，$a$乘10的$n$次幂的形式）。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律拆分计算：
原式$=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得：
$=6×10^{-3+(-3)}=6×10^{-6}$
(2) 先计算乘方，再计算乘法：
先算积的乘方：$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$
再和后面的项相乘：
原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}=(4×3)×(10^{-6}×10^{-3})=12×10^{-9}$
调整为标准科学记数法：$12×10^{-9}=1.2×10^1×10^{-9}=1.2×10^{-8}$
(3) 利用除法性质拆分系数和幂分别计算：
原式$=(9÷18)×(10^4÷10^7)$
根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得：
$=0.5×10^{4-7}=0.5×10^{-3}$
调整为标准科学记数法：$0.5×10^{-3}=5×10^{-1}×10^{-3}=5×10^{-4}$
【答案】
(1) $6×10^{-6}$；(2) $1.2×10^{-8}$；(3) $5×10^{-4}$
【知识点】
1. 科学记数法运算 2. 幂的运算法则 3. 有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查科学记数法的四则运算规则，解题的关键是将系数与10的幂分开计算，最后要注意把结果调整为标准科学记数法的形式，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
(2)若一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(集装箱厚度忽略不计)
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
(2)若一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(集装箱厚度忽略不计)
答案
解 (1)这个集装箱的体积为 $0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10^{-1}(\mathrm{m}^3)$.
(2) $5.12 × 10^{-1} ÷ (2 × 10^{-2})^3 = 64\ 000$(个).
因此,需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.
(2) $5.12 × 10^{-1} ÷ (2 × 10^{-2})^3 = 64\ 000$(个).
因此,需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.
解析
【分析】
解题思路如下：(1)首先回忆正方体体积计算公式：正方体体积=棱长的三次方，先代入棱长数值算出集装箱体积的普通表示形式，再根据小于1的正数的科学记数法规则（表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为原数左起第一个非零数字前所有0的个数），将结果转换为科学记数法即可。(2)要计算装满集装箱需要的小立方块数量，本质是求集装箱体积是小立方块体积的多少倍，因此先计算小立方块的体积，再用集装箱体积除以小立方块体积，计算过程中运用整数指数幂的运算规则简化计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式，集装箱的体积为：
$0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512 \, (\mathrm{m}^3)$
将0.512用科学记数法表示为：$5.12 × 10^{-1} \, \mathrm{m}^3$
(2) 先计算小立方块的体积：
小立方块体积为$(2 × 10^{-2})^3 = 2^3 × (10^{-2})^3 = 8 × 10^{-6} \, (\mathrm{m}^3)$
需要的小立方块数量 = 集装箱体积 ÷ 小立方块体积，即：
$5.12 × 10^{-1} ÷ (8 × 10^{-6}) = (5.12 ÷ 8) × (10^{-1} ÷ 10^{-6}) = 0.64 × 10^{5} = 64000$（个）
【答案】
(1) $5.12 × 10^{-1} \, \mathrm{m}^3$；(2) $64000$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础应用类题型，重点考察体积公式和幂运算、科学记数法的结合应用，解题的核心是明确“装满时大体积是小体积的整数倍”，计算时注意指数运算的符号和大小，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：(1)首先回忆正方体体积计算公式：正方体体积=棱长的三次方，先代入棱长数值算出集装箱体积的普通表示形式，再根据小于1的正数的科学记数法规则（表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为原数左起第一个非零数字前所有0的个数），将结果转换为科学记数法即可。(2)要计算装满集装箱需要的小立方块数量，本质是求集装箱体积是小立方块体积的多少倍，因此先计算小立方块的体积，再用集装箱体积除以小立方块体积，计算过程中运用整数指数幂的运算规则简化计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式，集装箱的体积为：
$0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512 \, (\mathrm{m}^3)$
将0.512用科学记数法表示为：$5.12 × 10^{-1} \, \mathrm{m}^3$
(2) 先计算小立方块的体积：
小立方块体积为$(2 × 10^{-2})^3 = 2^3 × (10^{-2})^3 = 8 × 10^{-6} \, (\mathrm{m}^3)$
需要的小立方块数量 = 集装箱体积 ÷ 小立方块体积，即：
$5.12 × 10^{-1} ÷ (8 × 10^{-6}) = (5.12 ÷ 8) × (10^{-1} ÷ 10^{-6}) = 0.64 × 10^{5} = 64000$（个）
【答案】
(1) $5.12 × 10^{-1} \, \mathrm{m}^3$；(2) $64000$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础应用类题型，重点考察体积公式和幂运算、科学记数法的结合应用，解题的核心是明确“装满时大体积是小体积的整数倍”，计算时注意指数运算的符号和大小，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
