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典例1 计算：
(1)$(10^7)^3$；(2)$(x^4)^3$.
温馨提示 不要将幂的乘方和同底数幂的乘法相混淆. 幂的乘方是底数不变,指数相乘;而同底数幂的乘法是底数不变,指数相加.
举一反三 计算：
(1)$-(2^2)^3$；(2)$[(z-y)^5]^6$.
(1)$(10^7)^3$；(2)$(x^4)^3$.
温馨提示 不要将幂的乘方和同底数幂的乘法相混淆. 幂的乘方是底数不变,指数相乘;而同底数幂的乘法是底数不变,指数相加.
举一反三 计算：
(1)$-(2^2)^3$；(2)$[(z-y)^5]^6$.
答案
1. 解 (1) $(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}.$
(2) $(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}.$
2. 举一反三 (1) 原式$=-2^{2×3}=-2^6.$
(2) 原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}.$
(2) $(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}.$
2. 举一反三 (1) 原式$=-2^{2×3}=-2^6.$
(2) 原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}.$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方运算，解题核心是掌握幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）。解题思路如下：1.先判断运算类型，明确是幂的乘方，避免和同底数幂乘法（指数相加）混淆；2.若括号外有负号，负号不参与乘方运算，最后保留在结果前；3.若底数是多项式，可将多项式看作整体作为底数，直接套用法则计算。
【解析】
典例1计算
(1) 根据幂的乘方法则，底数10保持不变，指数7与3相乘：
$(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}$
(2) 根据幂的乘方法则，底数x保持不变，指数4与3相乘：
$(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}$
举一反三计算
(1) 负号在括号外，不参与幂的乘方运算，先计算$(2^2)^3$，底数2不变，指数2与3相乘，最后添加负号：
$-(2^2)^3 = -2^{2×3} = -2^6$
(2) 将多项式$z-y$看作整体作为底数，根据幂的乘方法则，底数不变，指数5与6相乘：
$[(z-y)^5]^6 = (z-y)^{5×6} = (z-y)^{30}$
【答案】
典例1：(1)$10^{21}$；(2)$x^{12}$
举一反三：(1)$-2^6$；(2)$(z-y)^{30}$
【知识点】
幂的乘方法则；整体代换；符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，主要考查幂的乘方法则的应用，解题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，遇到多项式底数时将其视为整体运算即可，能够帮助学生巩固幂运算的核心规则，减少易混点的出错概率。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的乘方运算，解题核心是掌握幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）。解题思路如下：1.先判断运算类型，明确是幂的乘方，避免和同底数幂乘法（指数相加）混淆；2.若括号外有负号，负号不参与乘方运算，最后保留在结果前；3.若底数是多项式，可将多项式看作整体作为底数，直接套用法则计算。
【解析】
典例1计算
(1) 根据幂的乘方法则，底数10保持不变，指数7与3相乘：
$(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}$
(2) 根据幂的乘方法则，底数x保持不变，指数4与3相乘：
$(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}$
举一反三计算
(1) 负号在括号外，不参与幂的乘方运算，先计算$(2^2)^3$，底数2不变，指数2与3相乘，最后添加负号：
$-(2^2)^3 = -2^{2×3} = -2^6$
(2) 将多项式$z-y$看作整体作为底数，根据幂的乘方法则，底数不变，指数5与6相乘：
$[(z-y)^5]^6 = (z-y)^{5×6} = (z-y)^{30}$
【答案】
典例1：(1)$10^{21}$；(2)$x^{12}$
举一反三：(1)$-2^6$；(2)$(z-y)^{30}$
【知识点】
幂的乘方法则；整体代换；符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，主要考查幂的乘方法则的应用，解题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，遇到多项式底数时将其视为整体运算即可，能够帮助学生巩固幂运算的核心规则，减少易混点的出错概率。
【难度系数】
0.85
典例2 计算：
(1)$(2b)^5$；(2)$(3x^3)^6$；(3)$(-3x^3y^2)^3$。
(1)$(2b)^5$；(2)$(3x^3)^6$；(3)$(-3x^3y^2)^3$。
答案
1. 解 (1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5.$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 3^6 · x^{18} = 729x^{18}.$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6.$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 3^6 · x^{18} = 729x^{18}.$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6.$
解析
【分析】
这三道题均属于积的乘方运算类题目，解题核心是运用积的乘方、幂的乘方法则。解题思路如下：①先明确每个乘方运算中积包含的所有因式（含系数、字母因式、符号）；②按照积的乘方法则，将每个因式分别乘方；③涉及幂的乘方的部分，按“底数不变，指数相乘”计算；④最后将各部分乘方的结果相乘，注意系数的乘方计算和符号判断。
【解析】
(1) 对积中的因式2和b分别乘方，再将结果相乘：
$(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5$
(2) 对积中的因式3和$x^3$分别乘方，其中$x^3$的乘方按幂的乘方法则计算：
$(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 729 · x^{18} = 729x^{18}$
(3) 对积中的因式$-3$、$x^3$、$y^2$分别乘方，注意负数的奇数次方结果为负：
$(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6$
【答案】
(1)$32b^5$；(2)$729x^{18}$；(3)$-27x^9y^6$
【知识点】
1.积的乘方运算 2.幂的乘方运算 3.乘方符号判断
【点评】
本题是幂的运算的基础常规题，重点考查积的乘方与幂的乘方法则的应用，解题时需注意不要遗漏对系数的乘方运算，含负号的运算要先判断乘方结果的符号，避免出现符号错误、指数计算错误等问题。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于积的乘方运算类题目，解题核心是运用积的乘方、幂的乘方法则。解题思路如下：①先明确每个乘方运算中积包含的所有因式（含系数、字母因式、符号）；②按照积的乘方法则，将每个因式分别乘方；③涉及幂的乘方的部分，按“底数不变，指数相乘”计算；④最后将各部分乘方的结果相乘，注意系数的乘方计算和符号判断。
【解析】
(1) 对积中的因式2和b分别乘方，再将结果相乘：
$(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5$
(2) 对积中的因式3和$x^3$分别乘方，其中$x^3$的乘方按幂的乘方法则计算：
$(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 729 · x^{18} = 729x^{18}$
(3) 对积中的因式$-3$、$x^3$、$y^2$分别乘方，注意负数的奇数次方结果为负：
$(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6$
【答案】
(1)$32b^5$；(2)$729x^{18}$；(3)$-27x^9y^6$
【知识点】
1.积的乘方运算 2.幂的乘方运算 3.乘方符号判断
【点评】
本题是幂的运算的基础常规题，重点考查积的乘方与幂的乘方法则的应用，解题时需注意不要遗漏对系数的乘方运算，含负号的运算要先判断乘方结果的符号，避免出现符号错误、指数计算错误等问题。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算：
(1)$(-2xy^3)^2$；(2)$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$。
(1)$(-2xy^3)^2$；(2)$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$。
答案
1. 解 (1) $(-2xy^3)^2 = (-2)^2 · x^2 · (y^3)^2 = 4x^2y^6.$
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2 = \dfrac{4}{9}x^2y^4.$
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2 = \dfrac{4}{9}x^2y^4.$
解析
【分析】
这两道题都属于积的乘方运算，解题时需结合积的乘方和幂的乘方法则分步计算：①首先运用积的乘方法则，将原式拆分为系数、各个字母因式分别乘方的形式；②再计算系数的乘方，注意负数的偶次幂为正，分数乘方要分子、分母分别乘方；③最后对字母的幂部分运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，合并得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-2xy^3)^2$：
根据积的乘方法则，拆分每个因式分别乘方：
$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 · x^2 · (y^3)^2$
分别计算各部分：
$(-2)^2=4$，根据幂的乘方法则，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
因此原式$=4x^2y^6$。
(2) 计算$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$：
根据积的乘方法则，拆分每个因式分别乘方：
$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2$
分别计算各部分：
$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$，根据幂的乘方法则，$(y^2)^2=y^{2×2}=y^4$
因此原式$=\dfrac{4}{9}x^2y^4$。
【答案】
(1)$4x^2y^6$；(2)$\dfrac{4}{9}x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考察积的乘方、幂的乘方法则的应用，解题时需注意系数的乘方运算规则，避免出现符号错误或分数乘方计算错误，熟练掌握此类题型是后续学习整式乘法运算的基础。
【难度系数】
0.85
这两道题都属于积的乘方运算，解题时需结合积的乘方和幂的乘方法则分步计算：①首先运用积的乘方法则，将原式拆分为系数、各个字母因式分别乘方的形式；②再计算系数的乘方，注意负数的偶次幂为正，分数乘方要分子、分母分别乘方；③最后对字母的幂部分运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，合并得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-2xy^3)^2$：
根据积的乘方法则，拆分每个因式分别乘方：
$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 · x^2 · (y^3)^2$
分别计算各部分：
$(-2)^2=4$，根据幂的乘方法则，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
因此原式$=4x^2y^6$。
(2) 计算$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$：
根据积的乘方法则，拆分每个因式分别乘方：
$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2$
分别计算各部分：
$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$，根据幂的乘方法则，$(y^2)^2=y^{2×2}=y^4$
因此原式$=\dfrac{4}{9}x^2y^4$。
【答案】
(1)$4x^2y^6$；(2)$\dfrac{4}{9}x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考察积的乘方、幂的乘方法则的应用，解题时需注意系数的乘方运算规则，避免出现符号错误或分数乘方计算错误，熟练掌握此类题型是后续学习整式乘法运算的基础。
【难度系数】
0.85
典例3（1）计算：$2^5 × 5^5$；
（2）若$a^m=2,a^n=3$，求$a^{3m+2n}$的值。
规律方法 当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，那么先利用$a^n b^n=(ab)^n$把底数相乘，再做乘方运算，从而使运算简便。
举一反三（1）若$a^x=3$，则$a^{3x}=$
（2）计算：$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=$
（2）若$a^m=2,a^n=3$，求$a^{3m+2n}$的值。
规律方法 当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，那么先利用$a^n b^n=(ab)^n$把底数相乘，再做乘方运算，从而使运算简便。
举一反三（1）若$a^x=3$，则$a^{3x}=$
27
。（2）计算：$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=$
1
。答案
1. 解 (1) $2^5 × 5^5 = (2×5)^5 = 10^5.$
(2) 根据题意可知，$a^m = 2, a^n = 3,$
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 = 8×9 = 72.$
2. 举一反三 (1) 27
(2) 1
(2) 根据题意可知，$a^m = 2, a^n = 3,$
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 = 8×9 = 72.$
2. 举一反三 (1) 27
(2) 1
解析
【分析】
对于典例3（1），观察到两个幂的指数相同，底数相乘可得整十数，因此考虑逆用积的乘方公式$a^nb^n=(ab)^n$，先算底数的乘积，再计算乘方简化运算。
对于典例3（2），所求式$a^{3m+2n}$的指数是和的形式，先逆用同底数幂的乘法公式$a^{m+n}=a^m·a^n$，拆分为$a^{3m}·a^{2n}$；再逆用幂的乘方公式$a^{mn}=(a^m)^n$，将两个式子变形为用$a^m$、$a^n$表示的形式，最后代入已知数值计算即可。
对于举一反三（1），$a^{3x}$可直接逆用幂的乘方公式变形为$(a^x)^3$，代入已知值计算即可。
对于举一反三（2），两个幂的指数相同，先将1.5化为分数$\frac{3}{2}$，再逆用积的乘方公式，先算底数的乘积再计算乘方即可。
【解析】
典例3解答
（1）逆用积的乘方公式计算：
$2^5 × 5^5 = (2×5)^5 = 10^5$
（2）已知$a^m=2,a^n=3$，先逆用同底数幂乘法、幂的乘方公式变形：
$a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2$
代入数值计算：
原式$=2^3 × 3^2 = 8×9 = 72$
---
举一反三解答
（1）逆用幂的乘方公式：
$a^{3x}=(a^x)^3$，代入$a^x=3$得：$3^3=27$
（2）先将$1.5$化为$\frac{3}{2}$，再逆用积的乘方公式：
$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=(\dfrac{2}{3})^{2026} × (\dfrac{3}{2})^{2026}=(\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{2})^{2026}=1^{2026}=1$
【答案】
典例3（1）$\boxed{10^5}$；（2）$\boxed{72}$
举一反三（1）$\boxed{27}$；（2）$\boxed{1}$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则的正、反变形是解题核心，合理逆用公式可以大幅简化运算，日常学习中要注重公式变形应用的训练。
【难度系数】
0.8
对于典例3（1），观察到两个幂的指数相同，底数相乘可得整十数，因此考虑逆用积的乘方公式$a^nb^n=(ab)^n$，先算底数的乘积，再计算乘方简化运算。
对于典例3（2），所求式$a^{3m+2n}$的指数是和的形式，先逆用同底数幂的乘法公式$a^{m+n}=a^m·a^n$，拆分为$a^{3m}·a^{2n}$；再逆用幂的乘方公式$a^{mn}=(a^m)^n$，将两个式子变形为用$a^m$、$a^n$表示的形式，最后代入已知数值计算即可。
对于举一反三（1），$a^{3x}$可直接逆用幂的乘方公式变形为$(a^x)^3$，代入已知值计算即可。
对于举一反三（2），两个幂的指数相同，先将1.5化为分数$\frac{3}{2}$，再逆用积的乘方公式，先算底数的乘积再计算乘方即可。
【解析】
典例3解答
（1）逆用积的乘方公式计算：
$2^5 × 5^5 = (2×5)^5 = 10^5$
（2）已知$a^m=2,a^n=3$，先逆用同底数幂乘法、幂的乘方公式变形：
$a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2$
代入数值计算：
原式$=2^3 × 3^2 = 8×9 = 72$
---
举一反三解答
（1）逆用幂的乘方公式：
$a^{3x}=(a^x)^3$，代入$a^x=3$得：$3^3=27$
（2）先将$1.5$化为$\frac{3}{2}$，再逆用积的乘方公式：
$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=(\dfrac{2}{3})^{2026} × (\dfrac{3}{2})^{2026}=(\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{2})^{2026}=1^{2026}=1$
【答案】
典例3（1）$\boxed{10^5}$；（2）$\boxed{72}$
举一反三（1）$\boxed{27}$；（2）$\boxed{1}$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则的正、反变形是解题核心，合理逆用公式可以大幅简化运算，日常学习中要注重公式变形应用的训练。
【难度系数】
0.8
典例1
解 (1) $(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}.$
(2) $(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}.$
典例2
解 (1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5.$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 3^6 · x^{18} = 729x^{18}.$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6.$
典例3
解 (1) $2^5 × 5^5 = (2×5)^5 = 10^5.$
(2) 根据题意可知，$a^m = 2, a^n = 3,$
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 = 8×9 = 72.$
解 (1) $(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}.$
(2) $(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}.$
典例2
解 (1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5.$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 3^6 · x^{18} = 729x^{18}.$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6.$
典例3
解 (1) $2^5 × 5^5 = (2×5)^5 = 10^5.$
(2) 根据题意可知，$a^m = 2, a^n = 3,$
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 = 8×9 = 72.$
答案
1. 典例1 (1) $10^{21}$ (2) $x^{12}$
2. 典例2 (1) $32b^5$ (2) $729x^{18}$ (3) $-27x^9y^6$
3. 典例3 (1) $10^5$ (2) $72$
2. 典例2 (1) $32b^5$ (2) $729x^{18}$ (3) $-27x^9y^6$
3. 典例3 (1) $10^5$ (2) $72$
解析
【分析】
这组典例均考查幂的相关运算，解题时先识别运算类型匹配对应法则即可：①典例1是幂的乘方运算，直接套用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算指数乘积即可得到结果；②典例2是积的乘方运算，先套用积的乘方法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，若因式中包含幂的乘方，后续再结合幂的乘方法则计算，注意负因式乘方要先判断符号，奇次幂为负、偶次幂为正；③典例3是幂的运算法则的逆用，第(1)题观察到两个幂的指数相同，逆用积的乘方法则$a^nb^n=(ab)^n$，先算底数乘积再乘方更简便；第(2)题目标式指数是和的形式，先逆用同底数幂的乘法拆成两个幂相乘，再逆用幂的乘方转化为已知$a^m$、$a^n$的乘方形式，代入数值计算即可。
【解析】
典例1（幂的乘方运算）
幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），底数不变，指数相乘
(1) $(10^7)^3$：底数10保持不变，计算指数乘积$7×3=21$，得$10^{7×3}=10^{21}$
(2) $(x^4)^3$：底数$x$保持不变，计算指数乘积$4×3=12$，得$x^{4×3}=x^{12}$
典例2（积的乘方运算）
积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$a≠0,b≠0$，$n$为正整数），积的每个因式分别乘方，所得幂再相乘
(1) $(2b)^5$：分别对$2$、$b$乘方，得$2^5·b^5=32b^5$
(2) $(3x^3)^6$：分别对$3$、$x^3$乘方，再对$(x^3)^6$用幂的乘方法则计算，得$3^6·(x^3)^6=729x^{3×6}=729x^{18}$
(3) $(-3x^3y^2)^3$：分别对$-3$、$x^3$、$y^2$乘方，$-3$的3次幂为负，再计算幂的乘方，得$(-3)^3·(x^3)^3·(y^2)^3=-27x^9y^6$
典例3（幂的运算法则逆用）
(1) $2^5×5^5$：两个幂指数相同，逆用积的乘方法则，得$(2×5)^5=10^5$
(2) 已知$a^m=2$，$a^n=3$，先逆用同底数幂乘法法则拆分$a^{3m+2n}=a^{3m}·a^{2n}$，再逆用幂的乘方法则转化为$(a^m)^3·(a^n)^2$，代入数值计算得$2^3×3^2=8×9=72$
【答案】
1. 典例1 (1) $10^{21}$ (2) $x^{12}$
2. 典例2 (1) $32b^5$ (2) $729x^{18}$ (3) $-27x^9y^6$
3. 典例3 (1) $10^5$ (2) $72$
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.积的乘方运算 3.幂的运算法则逆用
【点评】
本组题目是幂的运算的基础典型习题，覆盖了幂的核心运算法则的正用与逆用，解题关键是准确识别运算类型，匹配对应法则，运算时需注意符号判断和指数计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
这组典例均考查幂的相关运算，解题时先识别运算类型匹配对应法则即可：①典例1是幂的乘方运算，直接套用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算指数乘积即可得到结果；②典例2是积的乘方运算，先套用积的乘方法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，若因式中包含幂的乘方，后续再结合幂的乘方法则计算，注意负因式乘方要先判断符号，奇次幂为负、偶次幂为正；③典例3是幂的运算法则的逆用，第(1)题观察到两个幂的指数相同，逆用积的乘方法则$a^nb^n=(ab)^n$，先算底数乘积再乘方更简便；第(2)题目标式指数是和的形式，先逆用同底数幂的乘法拆成两个幂相乘，再逆用幂的乘方转化为已知$a^m$、$a^n$的乘方形式，代入数值计算即可。
【解析】
典例1（幂的乘方运算）
幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），底数不变，指数相乘
(1) $(10^7)^3$：底数10保持不变，计算指数乘积$7×3=21$，得$10^{7×3}=10^{21}$
(2) $(x^4)^3$：底数$x$保持不变，计算指数乘积$4×3=12$，得$x^{4×3}=x^{12}$
典例2（积的乘方运算）
积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$a≠0,b≠0$，$n$为正整数），积的每个因式分别乘方，所得幂再相乘
(1) $(2b)^5$：分别对$2$、$b$乘方，得$2^5·b^5=32b^5$
(2) $(3x^3)^6$：分别对$3$、$x^3$乘方，再对$(x^3)^6$用幂的乘方法则计算，得$3^6·(x^3)^6=729x^{3×6}=729x^{18}$
(3) $(-3x^3y^2)^3$：分别对$-3$、$x^3$、$y^2$乘方，$-3$的3次幂为负，再计算幂的乘方，得$(-3)^3·(x^3)^3·(y^2)^3=-27x^9y^6$
典例3（幂的运算法则逆用）
(1) $2^5×5^5$：两个幂指数相同，逆用积的乘方法则，得$(2×5)^5=10^5$
(2) 已知$a^m=2$，$a^n=3$，先逆用同底数幂乘法法则拆分$a^{3m+2n}=a^{3m}·a^{2n}$，再逆用幂的乘方法则转化为$(a^m)^3·(a^n)^2$，代入数值计算得$2^3×3^2=8×9=72$
【答案】
1. 典例1 (1) $10^{21}$ (2) $x^{12}$
2. 典例2 (1) $32b^5$ (2) $729x^{18}$ (3) $-27x^9y^6$
3. 典例3 (1) $10^5$ (2) $72$
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.积的乘方运算 3.幂的运算法则逆用
【点评】
本组题目是幂的运算的基础典型习题，覆盖了幂的核心运算法则的正用与逆用，解题关键是准确识别运算类型，匹配对应法则，运算时需注意符号判断和指数计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
