5. 观察如图所示的旋转现象,整个图形是由哪一个图形连续旋转得到的? 并说一说是如何旋转的.

解：整个图形是由构成该图形的4个全等的扇叶图案中的任意1个作为基本图形，以图形中心的黑点为旋转中心，沿顺时针（或逆时针）方向每次旋转90°，连续旋转3次，即可得到题图中的完整图形。

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-4,6)$，将线段OA绕点O顺时针旋转$90°$，则点A的对应点$A'$的坐标为（）.

A.$(4,6)$
B.$(6,4)$
C.$(-4,-6)$
D.$(-6,-4)$

6. B 解析 如图，
过点 A 作$AC⊥y$轴于点C,过点$A'$作$A'B⊥x$轴于点 B,则 $AC=4$,
$CO = 6,∠ ACO = ∠ A'BO=90°$,
$\therefore∠ A+∠ AOC=∠ AOC+∠ COA'=90°$.
$\therefore∠ A=∠ COA'$.
$\because∠ COA'+∠ BOA'=90°,\therefore∠ BOA'=∠ AOC$.
$\because AO=A'O,\therefore△ AOC≌△ A'OB(\mathrm{AAS})$,
$\therefore A'B=AC=4,OB=OC=6$,
$\therefore$点$A'$的坐标为$(6,4)$. 故选 B.

7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$.
(1)作图:将AC绕点A按顺时针方向旋转$90°$得到AD,连接DB;
(2)在(1)的条件下,过点D作$DE⊥ AB$于点E,若$AB=4$,$DB=5$,求AE的长.

7. 解 (1)如图所示。
(2)如图,由旋转的性质得,$∠ CAD=90°$,
$AD=AC,\therefore∠ BAC+∠ DAE=90°$.
$\because DE⊥ AB,\therefore∠ AED=90°$,
$\therefore∠ AED=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAE=90°$,
$\therefore∠ BAC=∠ ADE$,
$\therefore△ ABC≌△ DEA(\mathrm{AAS}),\therefore DE=AB=4$.
由勾股定理得, $BE = \sqrt{BD^2-DE^2} = \sqrt{5^2-4^2}=3,\therefore AE=AB-BE=4-3=1$.

8.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF.
(1)请画出旋转后的△ABF；
(2)连接EF，若EF=$\sqrt{34}$，DE=1，求正方形ABCD的面积.

8. 解 (1)如图所示。
(2)由旋转的性质得,$AE=AF,∠ BAF=∠ DAE.$
∵四边形ABCD为正方形,
$\therefore∠ BAD=90°$,
即$∠ DAE+∠ BAE=90°$,
$\therefore∠ BAF+∠ BAE=∠ EAF=90°$,
$\therefore EF=\sqrt{2}AE=\sqrt{34},\therefore AE=\sqrt{17}$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,由勾股定理得,$AD^2=AE^2-DE^2=17-1=16$,
$\therefore$正方形ABCD的面积为$AD^2=16$.