登录
(6)某数学实践小组要测量一处车辆限高杆MN的高AB. 如图，他们先用测角仪在C处测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在距离C处2 m的D处测得点A的仰角∠AFG=45°. 已知测角仪的高度为1.6 m，点C，D，B在一条直线上，则车辆限高杆的高AB为
第2(6)题
$\sqrt{3}+2.6$
m.第2(6)题
答案
(6) $\sqrt{3}+2.6$
3. 计算题.
(1)$\cos^2 45° + \frac{\cos 30°}{2\sin 60° + 1} - \sqrt{3}\tan 30°$；
(2)$\frac{\cos 30° + \sin 45°}{\tan 60° - \tan 45°}$。
(1)$\cos^2 45° + \frac{\cos 30°}{2\sin 60° + 1} - \sqrt{3}\tan 30°$；
(2)$\frac{\cos 30° + \sin 45°}{\tan 60° - \tan 45°}$。
答案
(1) $\dfrac{1-\sqrt{3}}{4}$
(2) $\dfrac{3+\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}$
(2) $\dfrac{3+\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}$
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 30°$，$∠ C=45°$，$AC=4$. 求$AB$和$BC$的长. 
答案
解：如图，作$AD⊥BC$于点D，
$\because ∠C=45°, AD⊥BC$，
$\therefore △ADC$为等腰直角三角形.
$\because AC=4$，
$\therefore AD=DC=AC · \sin 45°=2\sqrt{2}$.
在$\mathrm{Rt}△ADB$中，
$\because ∠B=30°$，
$\therefore AB=2AD=4\sqrt{2}$，
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=2\sqrt{6}$.
$\therefore BC=BD+DC=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$.
即$AB=4\sqrt{2}$，$BC=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$.
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$O$为$AB$的中点，$CO=\dfrac{13}{2}$，$BC=5$。(1)求$AC$的长。(2)求$\cos∠ OCA$与$\tan B$的值。
答案
解：(1)$\because ∠ACB=90°$，$O$为$AB$的中点，$CO=\dfrac{13}{2}$，
$\therefore AB=2CO=13$.
$\because BC=5$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=12$.
(2)$\because ∠ACB=90°$，$O$为$AB$的中点，
$\therefore OA=OC=\dfrac{1}{2}AB$.
$\therefore ∠OCA=∠A$.
$\therefore \cos ∠OCA=\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{13}$，
$\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$.
$\therefore AB=2CO=13$.
$\because BC=5$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=12$.
(2)$\because ∠ACB=90°$，$O$为$AB$的中点，
$\therefore OA=OC=\dfrac{1}{2}AB$.
$\therefore ∠OCA=∠A$.
$\therefore \cos ∠OCA=\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{13}$，
$\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$.
