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5. 一项工程，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天，乙队先单独做工程的$\frac{1}{10}$，剩下的再由甲、乙两队合作，还要多少天做完？
答案
$(1 - \frac{1}{10}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{15})$
$= \frac{9}{10} ÷ \frac{3}{20}$
$= 6$（天）
答：还要6天做完。
$= \frac{9}{10} ÷ \frac{3}{20}$
$= 6$（天）
答：还要6天做完。
6. [新情境]据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作一批风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果由甲、乙两个车间合作完成，需要多少天能完成任务？
答案
$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})$
$=1÷\frac{7}{60}$
$=\frac{60}{7}$（天）
答：需要$\frac{60}{7}$天能完成任务。
$=1÷\frac{7}{60}$
$=\frac{60}{7}$（天）
答：需要$\frac{60}{7}$天能完成任务。
7. 某装备方队由两个工程小组共同完成装备组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？
答案
$\begin{aligned}(1 - \frac{1}{15} × 3) ÷ (\frac{1}{15} + \frac{1}{12})&= (1 - \frac{1}{5}) ÷ \frac{3}{20} \\&= \frac{4}{5} × \frac{20}{3} \\&= \frac{16}{3} \mathrm{（天）}\end{aligned}$
答：还需要$\frac{16}{3}$天才能完成全部工程。
答：还需要$\frac{16}{3}$天才能完成全部工程。
8. [新思维] 甲数是乙数的$\frac{4}{5}$，丙数是甲数的$\frac{4}{5}$，丁数的$\frac{4}{5}$是乙数。这4个数中最大的是（）（4个数都不为0）。
A.甲数
B.乙数
C.丙数
D.丁数
A.甲数
B.乙数
C.丙数
D.丁数
答案
D
解析
设乙数为1，依次计算各数：
1. 甲数：$1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$
2. 丙数：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
3. 丁数：$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$
比较大小可得：$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}＜1＜\frac{5}{4}$，即丙数＜甲数＜乙数＜丁数，最大的数是丁数。
1. 甲数：$1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$
2. 丙数：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
3. 丁数：$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$
比较大小可得：$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}＜1＜\frac{5}{4}$，即丙数＜甲数＜乙数＜丁数，最大的数是丁数。
9. [新思维] 有甲、乙两根绳子，甲剪去绳长的$\frac{2}{5}$，乙剪去$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$，两根绳子都还剩下0.6 m。那么原来甲、乙两根绳子的长短相比较是()。
A.相等
B.甲长
C.乙长
D.无法比较
A.相等
B.甲长
C.乙长
D.无法比较
答案
A
解析
1. 计算甲绳原长：甲剪去自身绳长的$\frac{2}{5}$，剩余部分占原长的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，已知剩余0.6m，因此甲原长为$0.6÷\frac{3}{5}=1\ \mathrm{m}$。
2. 计算乙绳原长：乙剪去$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$后剩余0.6m，因此乙原长为$0.6+\frac{2}{5}=1\ \mathrm{m}$。
3. 对比可知甲乙两根绳子原来长度相等。
2. 计算乙绳原长：乙剪去$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$后剩余0.6m，因此乙原长为$0.6+\frac{2}{5}=1\ \mathrm{m}$。
3. 对比可知甲乙两根绳子原来长度相等。
