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6.甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件100元降到每件64元，设平均每次降价的百分率为$ x $；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件64元涨到每件100元，设平均每次涨价的百分率为$ y $。下面关于$ x $，$ y $的大小关系的说法正确的是（
A.$ x＞y $
B.$ x=y $
C.$ x＜y $
D.无法判断
C
）。A.$ x＞y $
B.$ x=y $
C.$ x＜y $
D.无法判断
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确连续降价、涨价的等量关系：连续两次降价后售价=原价×(1-降价百分率)²，连续两次涨价后售价=原价×(1+涨价百分率)²。我们可以先根据甲、乙商品的原价和现价分别列方程，求解出x和y的具体数值，再比较二者大小即可得到答案。
【解析】
1. 求降价百分率$x$：
甲商品原价100元，两次降价后售价为64元，根据连续降价公式列方程：
$100(1-x)^2=64$
整理得：$(1-x)^2=0.64$
开平方得：$1-x=\pm0.8$
由于降价百分率满足$0＜x＜1$，因此$1-x＞0$，舍去负根，可得$1-x=0.8$，解得$x=0.2=20\%$。
2. 求涨价百分率$y$：
乙商品原价64元，两次涨价后售价为100元，根据连续涨价公式列方程：
$64(1+y)^2=100$
整理得：$(1+y)^2=\frac{25}{16}$
开平方得：$1+y=\pm\frac{5}{4}$
由于涨价百分率满足$y＞0$，因此$1+y＞0$，舍去负根，可得$1+y=\frac{5}{4}=1.25$，解得$y=0.25=25\%$。
3. 比较$x$和$y$的大小：
因为$20\%＜25\%$，所以$x＜y$。
【答案】
C
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的解法 3. 实数大小比较
【点评】
本题是一元二次方程在实际问题中的典型应用，解题关键是熟记连续涨降价的数量关系，求解一元二次方程后要根据实际意义舍去不符合要求的根，再进行大小比较即可。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确连续降价、涨价的等量关系：连续两次降价后售价=原价×(1-降价百分率)²，连续两次涨价后售价=原价×(1+涨价百分率)²。我们可以先根据甲、乙商品的原价和现价分别列方程，求解出x和y的具体数值，再比较二者大小即可得到答案。
【解析】
1. 求降价百分率$x$：
甲商品原价100元，两次降价后售价为64元，根据连续降价公式列方程：
$100(1-x)^2=64$
整理得：$(1-x)^2=0.64$
开平方得：$1-x=\pm0.8$
由于降价百分率满足$0＜x＜1$，因此$1-x＞0$，舍去负根，可得$1-x=0.8$，解得$x=0.2=20\%$。
2. 求涨价百分率$y$：
乙商品原价64元，两次涨价后售价为100元，根据连续涨价公式列方程：
$64(1+y)^2=100$
整理得：$(1+y)^2=\frac{25}{16}$
开平方得：$1+y=\pm\frac{5}{4}$
由于涨价百分率满足$y＞0$，因此$1+y＞0$，舍去负根，可得$1+y=\frac{5}{4}=1.25$，解得$y=0.25=25\%$。
3. 比较$x$和$y$的大小：
因为$20\%＜25\%$，所以$x＜y$。
【答案】
C
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的解法 3. 实数大小比较
【点评】
本题是一元二次方程在实际问题中的典型应用，解题关键是熟记连续涨降价的数量关系，求解一元二次方程后要根据实际意义舍去不符合要求的根，再进行大小比较即可。
【难度系数】
0.7
7.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。
(1)若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
(2)经调查，如果该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，每件应降价多少元？
(1)若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
(2)经调查，如果该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，每件应降价多少元？
答案
解:(1)设每次下降的百分率为 x。
根据题意,得 $40(1-x)^2=32.4$,
解得 $x_1=0.1,x_2=1.9$(不合题意,舍去)。
∴每次下降的百分率为 10％。
(2)设每件应降价 y 元,则每天可销售 $(48+\frac{4}{0.5}y)$ 件。
根据题意,得 $(40-30-y)(48+\frac{4}{0.5}y)=510$,
整理,得 $4y^2-16y+15=0$,
解得 $y_1=\frac{3}{2},y_2=\frac{5}{2}$。
∵要尽快减少库存,
∴$y=\frac{5}{2}$。
∴每件应降价 $\frac{5}{2}$ 元。
根据题意,得 $40(1-x)^2=32.4$,
解得 $x_1=0.1,x_2=1.9$(不合题意,舍去)。
∴每次下降的百分率为 10％。
(2)设每件应降价 y 元,则每天可销售 $(48+\frac{4}{0.5}y)$ 件。
根据题意,得 $(40-30-y)(48+\frac{4}{0.5}y)=510$,
整理,得 $4y^2-16y+15=0$,
解得 $y_1=\frac{3}{2},y_2=\frac{5}{2}$。
∵要尽快减少库存,
∴$y=\frac{5}{2}$。
∴每件应降价 $\frac{5}{2}$ 元。
解析
【分析】
(1) 本问是连续下降率问题，解题思路如下：先设每次下降的百分率为x，原价为40元，第一次降价后价格为$40(1-x)$，第二次在第一次降价的基础上再降x，因此两次降价后的价格为$40(1-x)^2$，结合两次降价后售价为32.4元的已知条件列方程，最后根据下降率的实际取值范围（0＜x＜1）舍去不符合题意的根即可。
(2) 本问是销售利润问题，核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。首先设每件降价y元，此时单件利润为（原售价-进价-降价金额），即$(40-30-y)$元；再计算销售总量：每降价0.5元多售4件，那么降价y元时多售的数量为$\frac{4}{0.5}y$件，总销量为原有48件加多售的数量。结合总利润为510元的条件列方程求解，最后根据“尽快减少库存”的要求，选择降价幅度更大的解（降价越多销量越高，库存减少越快）。
【解析】
(1) 设每次下降的百分率为x。
根据题意，得 $40(1-x)^2=32.4$，
解得 $x_1=0.1,x_2=1.9$（不合题意，舍去）。
∴每次下降的百分率为 10％。
(2) 设每件应降价 y 元，则每天可销售 $(48+\frac{4}{0.5}y)$ 件。
根据题意，得 $(40-30-y)(48+\frac{4}{0.5}y)=510$，
整理，得 $4y^2-16y+15=0$，
解得 $y_1=\frac{3}{2},y_2=\frac{5}{2}$。
∵要尽快减少库存，
∴$y=\frac{5}{2}$。
∴每件应降价 $\frac{5}{2}$ 元。
【答案】
(1) 每次下降的百分率为10%；(2) 每件应降价$\frac{5}{2}$元。
【知识点】
百分率问题，销售利润问题，一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，覆盖了连续变化率、销售利润两类高频考点，解题时需注意两点：一是要结合实际意义对方程的根进行取舍，二是要准确把握“尽快减少库存”这类隐含限制条件来确定最终解。
【难度系数】
0.7
(1) 本问是连续下降率问题，解题思路如下：先设每次下降的百分率为x，原价为40元，第一次降价后价格为$40(1-x)$，第二次在第一次降价的基础上再降x，因此两次降价后的价格为$40(1-x)^2$，结合两次降价后售价为32.4元的已知条件列方程，最后根据下降率的实际取值范围（0＜x＜1）舍去不符合题意的根即可。
(2) 本问是销售利润问题，核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。首先设每件降价y元，此时单件利润为（原售价-进价-降价金额），即$(40-30-y)$元；再计算销售总量：每降价0.5元多售4件，那么降价y元时多售的数量为$\frac{4}{0.5}y$件，总销量为原有48件加多售的数量。结合总利润为510元的条件列方程求解，最后根据“尽快减少库存”的要求，选择降价幅度更大的解（降价越多销量越高，库存减少越快）。
【解析】
(1) 设每次下降的百分率为x。
根据题意，得 $40(1-x)^2=32.4$，
解得 $x_1=0.1,x_2=1.9$（不合题意，舍去）。
∴每次下降的百分率为 10％。
(2) 设每件应降价 y 元，则每天可销售 $(48+\frac{4}{0.5}y)$ 件。
根据题意，得 $(40-30-y)(48+\frac{4}{0.5}y)=510$，
整理，得 $4y^2-16y+15=0$，
解得 $y_1=\frac{3}{2},y_2=\frac{5}{2}$。
∵要尽快减少库存，
∴$y=\frac{5}{2}$。
∴每件应降价 $\frac{5}{2}$ 元。
【答案】
(1) 每次下降的百分率为10%；(2) 每件应降价$\frac{5}{2}$元。
【知识点】
百分率问题，销售利润问题，一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，覆盖了连续变化率、销售利润两类高频考点，解题时需注意两点：一是要结合实际意义对方程的根进行取舍，二是要准确把握“尽快减少库存”这类隐含限制条件来确定最终解。
【难度系数】
0.7
8.某商店销售某种品牌的蜂蜜,购进时的价格是30元/千克。根据市场调查,在一段时间内,销售单价x(元)与销售量y(千克)之间的关系如图所示。
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若使该商店销售这种蜂蜜获得11 250元的销售利润且让利于顾客,则该蜂蜜的销售价格应定为多少?
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若使该商店销售这种蜂蜜获得11 250元的销售利润且让利于顾客,则该蜂蜜的销售价格应定为多少?
答案
解:(1)设 y 关于 x 的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$。
将$(50,500)$,$(60,400)$代入 $y=kx+b$ 中,得 $\begin{cases}50k+b=500,\\60k+b=400,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=-10,\\b=1000,\end{cases}$
∴y 关于 x 的函数表达式为 $y=-10x+1000$。
(2)由题意,得 $(x-30)(-10x+1000)=11250$,
整理,得 $x^2-130x+4125=0$,
解得 $x_1=55,x_2=75$。
∵要让利于顾客,
∴$x=55$。
∴该蜂蜜的销售价格应定为 55 元/千克。
将$(50,500)$,$(60,400)$代入 $y=kx+b$ 中,得 $\begin{cases}50k+b=500,\\60k+b=400,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=-10,\\b=1000,\end{cases}$
∴y 关于 x 的函数表达式为 $y=-10x+1000$。
(2)由题意,得 $(x-30)(-10x+1000)=11250$,
整理,得 $x^2-130x+4125=0$,
解得 $x_1=55,x_2=75$。
∵要让利于顾客,
∴$x=55$。
∴该蜂蜜的销售价格应定为 55 元/千克。
解析
【分析】
（1）要求y关于x的函数表达式，观察图像可知y是x的一次函数，采用待定系数法求解：先设一次函数一般式$y=kx+b(k≠0)$，从图像中提取已知点$(50,500)$、$(60,400)$代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到函数表达式。
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”列方程，每千克利润为售价x减去进价30元，销售量是（1）中求出的y的表达式，结合总利润11250元列出一元二次方程，求解后根据“让利于顾客”的要求选择售价更低的解即可。
【解析】
(1) 设 y 关于 x 的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$。
将$(50,500)$、$(60,400)$代入 $y=kx+b$ 中，得：
$\begin{cases}50k+b=500\\60k+b=400\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$10k=-100$，解得$k=-10$，
将$k=-10$代入$50k+b=500$，得$-500+b=500$，解得$b=1000$，
∴y 关于 x 的函数表达式为 $y=-10x+1000$。
(2) 由题意得，每千克利润为$(x-30)$元，销售量为$(-10x+1000)$千克，列方程：
$(x-30)(-10x+1000)=11250$
展开整理得：$x^2-130x+4125=0$
因式分解得$(x-55)(x-75)=0$，解得 $x_1=55$，$x_2=75$。
∵要让利于顾客，需选择更低的售价，
∴$x=55$。
【答案】
(1) $y=-10x+1000$；
(2) 该蜂蜜的销售价格应定为55元/千克。
【知识点】
待定系数法求解析式，销售利润计算，一元二次方程应用
【点评】
本题结合一次函数与一元二次方程考察实际应用，解题关键是先从图像提取坐标求出销售量与售价的函数关系，再结合利润公式列方程，最后要根据题干限定条件对解做合理取舍，贴近生活实际，考查学生信息提取和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）要求y关于x的函数表达式，观察图像可知y是x的一次函数，采用待定系数法求解：先设一次函数一般式$y=kx+b(k≠0)$，从图像中提取已知点$(50,500)$、$(60,400)$代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到函数表达式。
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”列方程，每千克利润为售价x减去进价30元，销售量是（1）中求出的y的表达式，结合总利润11250元列出一元二次方程，求解后根据“让利于顾客”的要求选择售价更低的解即可。
【解析】
(1) 设 y 关于 x 的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$。
将$(50,500)$、$(60,400)$代入 $y=kx+b$ 中，得：
$\begin{cases}50k+b=500\\60k+b=400\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$10k=-100$，解得$k=-10$，
将$k=-10$代入$50k+b=500$，得$-500+b=500$，解得$b=1000$，
∴y 关于 x 的函数表达式为 $y=-10x+1000$。
(2) 由题意得，每千克利润为$(x-30)$元，销售量为$(-10x+1000)$千克，列方程：
$(x-30)(-10x+1000)=11250$
展开整理得：$x^2-130x+4125=0$
因式分解得$(x-55)(x-75)=0$，解得 $x_1=55$，$x_2=75$。
∵要让利于顾客，需选择更低的售价，
∴$x=55$。
【答案】
(1) $y=-10x+1000$；
(2) 该蜂蜜的销售价格应定为55元/千克。
【知识点】
待定系数法求解析式，销售利润计算，一元二次方程应用
【点评】
本题结合一次函数与一元二次方程考察实际应用，解题关键是先从图像提取坐标求出销售量与售价的函数关系，再结合利润公式列方程，最后要根据题干限定条件对解做合理取舍，贴近生活实际，考查学生信息提取和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
