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22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少碳排放，我国大力发展新能源汽车。某品牌电动汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶了 80 km，所受的牵引力为 720 N，消耗电能$6.4×10^7$ J。
（1）牵引力所做的功及功率各是多少？
（2）上述行驶过程中，电动汽车的效率是多少？
（3）有一款与它外形、质量均相同的汽油车，在相同路面上以 60 km/h 的速度也行驶 80 km，其效率为 20%，需要消耗多少千克汽油？($q_{汽油}=4.5×10^7$ J/kg)
（1）牵引力所做的功及功率各是多少？
（2）上述行驶过程中，电动汽车的效率是多少？
（3）有一款与它外形、质量均相同的汽油车，在相同路面上以 60 km/h 的速度也行驶 80 km，其效率为 20%，需要消耗多少千克汽油？($q_{汽油}=4.5×10^7$ J/kg)
答案
22.（1）根据题意知道，牵引力做的有用功是：$W_{有用}=Fs=720\ \mathrm{N}×80×10^3\ \mathrm{m}=5.76×10^7\ \mathrm{J}$，牵引力做功的功率是：$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=720\ \mathrm{N}×60×\frac{1000}{3600}\ \mathrm{m/s}=12000\ \mathrm{W}$ （2）由$η=\frac{W_{有用}}{W_总}$可知，电动车的效率是：$η=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{5.76×10^7\ \mathrm{J}}{6.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$ （3）由汽油车的效率$η=\frac{W_{有用}}{Q_放}=20\%$知道，汽油完全燃烧放出的热量是：$Q_放=\frac{W_{有用}}{20\%}=\frac{5.76×10^7\ \mathrm{J}}{20\%}=2.88×10^8\ \mathrm{J}$，由$Q_放=mq$知道需要汽油的质量是：$m=\frac{Q_放}{q}=\frac{2.88×10^8\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6.4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
（1）求牵引力的功和功率：牵引力做功用公式$W=Fs$，需将行驶距离单位从$km$转换为$m$；匀速行驶时功率用$P=Fv$计算，需将速度单位从$km/h$转换为$m/s$。
（2）求电动汽车效率：效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，其中$W_{有用}$是牵引力做功，$W_{总}$是消耗的电能，代入数值计算即可。
（3）求汽油消耗质量：汽油车有用功与电动汽车相同，先由效率公式求汽油燃烧总热量，再用$Q_{放}=mq$计算汽油质量。
【解析】
（1）牵引力做功：
行驶距离$s=80km=80×10^3m=8×10^4m$，
根据$W=Fs$，牵引力做功$W_{有用}=720N×8×10^4m=5.76×10^7J$；
速度$v=60km/h=60×\frac{1000m}{3600s}=\frac{50}{3}m/s$，
功率$P=Fv=720N×\frac{50}{3}m/s=12000W$。
（2）电动汽车效率：
消耗总电能$W_{总}=6.4×10^7J$，
根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，得$\eta=\frac{5.76×10^7J}{6.4×10^7J}×100\%=90\%$。
（3）汽油消耗质量：
汽油车有用功与电动汽车相同，即$W_{有用}=5.76×10^7J$，
汽油车效率$\eta'=20\%$，由$\eta'=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$得$Q_{放}=\frac{W_{有用}}{\eta'}=\frac{5.76×10^7J}{20\%}=2.88×10^8J$；
根据$Q_{放}=mq$，得汽油质量$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.88×10^8J}{4.5×10^7J/kg}=6.4kg$。
【答案】
（1）牵引力所做的功为$5.76×10^7J$，功率为$12000W$；
（2）电动汽车的效率为$90\%$；
（3）需要消耗$6.4kg$汽油。
【知识点】
功的计算、功率的计算、热效率与热值
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，考查功、功率、效率及热值的应用，解题需注意单位统一换算，公式应用准确即可求解，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
（1）求牵引力的功和功率：牵引力做功用公式$W=Fs$，需将行驶距离单位从$km$转换为$m$；匀速行驶时功率用$P=Fv$计算，需将速度单位从$km/h$转换为$m/s$。
（2）求电动汽车效率：效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，其中$W_{有用}$是牵引力做功，$W_{总}$是消耗的电能，代入数值计算即可。
（3）求汽油消耗质量：汽油车有用功与电动汽车相同，先由效率公式求汽油燃烧总热量，再用$Q_{放}=mq$计算汽油质量。
【解析】
（1）牵引力做功：
行驶距离$s=80km=80×10^3m=8×10^4m$，
根据$W=Fs$，牵引力做功$W_{有用}=720N×8×10^4m=5.76×10^7J$；
速度$v=60km/h=60×\frac{1000m}{3600s}=\frac{50}{3}m/s$，
功率$P=Fv=720N×\frac{50}{3}m/s=12000W$。
（2）电动汽车效率：
消耗总电能$W_{总}=6.4×10^7J$，
根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，得$\eta=\frac{5.76×10^7J}{6.4×10^7J}×100\%=90\%$。
（3）汽油消耗质量：
汽油车有用功与电动汽车相同，即$W_{有用}=5.76×10^7J$，
汽油车效率$\eta'=20\%$，由$\eta'=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$得$Q_{放}=\frac{W_{有用}}{\eta'}=\frac{5.76×10^7J}{20\%}=2.88×10^8J$；
根据$Q_{放}=mq$，得汽油质量$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.88×10^8J}{4.5×10^7J/kg}=6.4kg$。
【答案】
（1）牵引力所做的功为$5.76×10^7J$，功率为$12000W$；
（2）电动汽车的效率为$90\%$；
（3）需要消耗$6.4kg$汽油。
【知识点】
功的计算、功率的计算、热效率与热值
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，考查功、功率、效率及热值的应用，解题需注意单位统一换算，公式应用准确即可求解，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
23. 寒冷的冬天，很多家庭安装了电热水龙头，其开启后短时间内即可出热水，图16(a)所示是一种电热水龙头，图16(b)是它的电路简图。旋转手柄可使扇形开关S同时接触两个相邻触点，从而控制流出的水为冷水、温水或热水。已知$R_1$、$R_2$是电热丝，$R_2=55\ \Omega$，温水挡的电功率是2.2 kW。
（1）电热丝$R_1$的阻值是多大？
（2）S旋到热水挡时，电路中的总电流是多少？此时总功率是多大？
（1）电热丝$R_1$的阻值是多大？
（2）S旋到热水挡时，电路中的总电流是多少？此时总功率是多大？
答案
23.（1）当开关S接触2、3触点时，只有电阻$R_1$接入电路，电路电阻最大，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，此时功率最小，故此时放出的是温水，电热丝$R_1$的阻值$R_1=\frac{U^2}{P_{温水}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$ （2）S旋到热水挡时，$R_1$、$R_2$并联接入电路，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}=4\ \mathrm{A}$，电路中的总电流$I=I_1+I_2=10\ \mathrm{A}+4\ \mathrm{A}=14\ \mathrm{A}$，此时电路中的总功率$P_总=UI=220\ \mathrm{V}×14\ \mathrm{A}=3080\ \mathrm{W}$
解析
【分析】首先需明确开关S在不同触点时的电路连接：当S接触2、3触点时，仅R₁接入电路，电路电阻较大，根据$P=\frac{U^2}{R}$（电源电压U不变），此时功率较小，为温水挡；当S接触3、4触点时，R₁与R₂并联，总电阻更小，功率更大，为热水挡。解题时，第一问利用温水挡的功率和电压，通过公式变形计算R₁；第二问利用并联电路的电流规律，先计算各支路电流再求和得总电流，最后计算总功率。
【解析】（1）温水挡时，只有R₁接入电路，功率$P_{温水}=2.2\ \mathrm{kW}=2200\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$。由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形得$R_1=\frac{U^2}{P_{温水}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$。（2）热水挡时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压。通过R₁的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$，通过R₂的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}=4\ \mathrm{A}$。并联电路总电流$I=I_1+I_2=10\ \mathrm{A}+4\ \mathrm{A}=14\ \mathrm{A}$；总功率$P_总=UI=220\ \mathrm{V}×14\ \mathrm{A}=3080\ \mathrm{W}$。
【答案】（1）电热丝$R_1$的阻值是22Ω；（2）S旋到热水挡时，电路中的总电流是14A，此时总功率是3080W
【知识点】电功率计算、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】本题结合生活中的电热水龙头，考查电路分析与电学公式的综合应用，关键是正确判断不同挡位对应的电路连接方式，公式应用基础，是贴近生活的常见电热类电学题。
【难度系数】0.5
【解析】（1）温水挡时，只有R₁接入电路，功率$P_{温水}=2.2\ \mathrm{kW}=2200\ \mathrm{W}$，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$。由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形得$R_1=\frac{U^2}{P_{温水}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$。（2）热水挡时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压。通过R₁的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$，通过R₂的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}=4\ \mathrm{A}$。并联电路总电流$I=I_1+I_2=10\ \mathrm{A}+4\ \mathrm{A}=14\ \mathrm{A}$；总功率$P_总=UI=220\ \mathrm{V}×14\ \mathrm{A}=3080\ \mathrm{W}$。
【答案】（1）电热丝$R_1$的阻值是22Ω；（2）S旋到热水挡时，电路中的总电流是14A，此时总功率是3080W
【知识点】电功率计算、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】本题结合生活中的电热水龙头，考查电路分析与电学公式的综合应用，关键是正确判断不同挡位对应的电路连接方式，公式应用基础，是贴近生活的常见电热类电学题。
【难度系数】0.5
