6. 火眼金睛辨对错。
(1)圆的半径越大,圆周率越大,圆的周长就越大。 ()
(2)若两圆直径的比是$1:3$,则其周长的比是$1:6$。 ()
(3)两个完全相同的半圆拼成一个圆,半圆的周长之和等于这个圆的周长。 ()
(4)同一个圆中,周长是直径的3.14倍。 ()

(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×

7.求下图中涂色部分的周长。

第一个图形涂色部分周长：
$\begin{aligned}3.14×(5×2)÷2 + 12×2 + 5×2&=15.7+24+10\\&=49.7\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
第二个图形涂色部分周长：
$\begin{aligned}2×3.14×3÷2 + 3.14×3&=9.42+9.42\\&=18.84\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
第三个图形涂色部分周长：
$\begin{aligned}2×3.14×6÷4 + 6×2&=9.42+12\\&=21.42\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
答：三个涂色部分的周长分别是49.7厘米、18.84厘米、21.42厘米。

8.有一个边长为6厘米的等边三角形,现将它按如图所示的顺时针方向在平面上滚动。请问顶点B从开始到结束,在滚动过程中运动轨迹的总长度是多少厘米？

$\begin{aligned}&\frac{120°}{360°} × 2 × 3.14 × 6 × 3\\=& 12.56 × 3\\=& 37.68 \mathrm{（厘米）}\end{aligned}$
答：顶点B从开始到结束，在滚动过程中运动轨迹的总长度是37.68厘米。

9.将4个相同的圆柱形物体按下图所示方式捆扎(从底面方向看),若要缠绕4圈,求所需绳子的总长度。(接头处不计。)

(3.14×6 + 6×4)×4
= (18.84 + 24)×4
= 42.84×4
= 171.36(cm)
答：所需绳子的总长度是171.36厘米。

10. 在 400 m 比赛中,运动员所在的起跑线位置是不一样的。请把下图中每条跑道内圈的长度算出来,并说明理由。(可以使用计算器,得数保留两位小数。)


跑道
序号
1
2
3
4
5
6
直径
/m
72.6
75.1




圆周长
/m
227.96
235.81




跑道全
长 /m
399.88
407.73

计算过程
第3道：
直径：$75.1 + 1.25×2 = 77.6\ \mathrm{m}$
圆周长：$3.14×77.6 \approx 243.66\ \mathrm{m}$
跑道全长：$85.96×2 + 243.66 = 415.58\ \mathrm{m}$
第4道：
直径：$77.6 + 1.25×2 = 80.1\ \mathrm{m}$
圆周长：$3.14×80.1 \approx 251.51\ \mathrm{m}$
跑道全长：$85.96×2 + 251.51 = 423.43\ \mathrm{m}$
第5道：
直径：$80.1 + 1.25×2 = 82.6\ \mathrm{m}$
圆周长：$3.14×82.6 \approx 259.36\ \mathrm{m}$
跑道全长：$85.96×2 + 259.36 = 431.28\ \mathrm{m}$
第6道：
直径：$82.6 + 1.25×2 = 85.1\ \mathrm{m}$
圆周长：$3.14×85.1 \approx 267.21\ \mathrm{m}$
跑道全长：$85.96×2 + 267.21 = 439.13\ \mathrm{m}$
理由
跑道由两段长度相等的直道和两个半圆形弯道组成，两个弯道合起来是一个完整的圆。每向外延伸1条跑道，弯道的直径就增加2倍跑道宽度（$1.25×2=2.5\ \mathrm{m}$），相邻外圈跑道总长度比内圈多$3.14×2.5\approx7.85\ \mathrm{m}$，因此不同跑道的起跑线位置需要依次提前7.85m，保证所有运动员跑过的路程相等。
答：第3道直径77.6m，圆周长243.66m，跑道全长415.58m；第4道直径80.1m，圆周长251.51m，跑道全长423.43m；第5道直径82.6m，圆周长259.36m，跑道全长431.28m；第6道直径85.1m，圆周长267.21m，跑道全长439.13m。相邻跑道直道长度相同，弯道总长度随直径增大而增加，因此外圈起跑线需要向前偏移对应差值。