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9. 下图的两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的全面积。(π取3.14) 
答案
9. 解:由题图可知,圆柱的底面半径r=12.56÷(2π)=2(dm)，
则S全=2πr²+12.56×4r
=2×3.14×2²+12.56×8=125.6(dm²)。
答:这个圆柱的全面积是125.6 dm²。
则S全=2πr²+12.56×4r
=2×3.14×2²+12.56×8=125.6(dm²)。
答:这个圆柱的全面积是125.6 dm²。
解析
【分析】
解答本题的核心是明确圆柱表面展开图各部分的对应关系：首先阴影长方形是圆柱的侧面，它的长12.56dm等于圆柱底面圆的周长，可据此求出底面半径；其次右侧上下排列的两个等圆是圆柱的两个底面，可知圆柱的高等于2倍的底面直径；最后根据圆柱全面积=2个底面积+侧面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：第一步，求圆柱底面半径：
已知圆柱底面周长$ C=12.56\ \mathrm{dm} $，由圆的周长公式$ C=2π r $可得：
$ r = C÷(2π) = 12.56÷(2×3.14) = 2\ \mathrm{dm} $
第二步，求圆柱的高：
由图可知圆柱的高等于2个底面直径的长度，底面直径$ d=2r=4\ \mathrm{dm} $，因此：
$ h = 2d = 2×4 = 8\ \mathrm{dm} $
第三步，计算圆柱全面积：
圆柱全面积公式为$ S_{\mathrm{全}} = 2S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} $，其中底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=C× h $，代入数值：
$ S_{\mathrm{全}} = 2×3.14×2^2 + 12.56×8 $
$ = 2×3.14×4 + 100.48 $
$ =25.12 + 100.48 = 125.6\ \mathrm{dm}^2 $
【答案】
$ 125.6\ \mathrm{dm}^2 $
【知识点】
圆柱的表面展开图；圆的周长计算；圆柱表面积计算
【点评】
本题是圆柱表面积计算的典型题型，解题的关键是结合展开图判断出圆柱底面周长和高的数值，易错点是容易误将单个直径长度当作圆柱的高，只要理清展开图各部分和圆柱的对应关系就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解答本题的核心是明确圆柱表面展开图各部分的对应关系：首先阴影长方形是圆柱的侧面，它的长12.56dm等于圆柱底面圆的周长，可据此求出底面半径；其次右侧上下排列的两个等圆是圆柱的两个底面，可知圆柱的高等于2倍的底面直径；最后根据圆柱全面积=2个底面积+侧面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：第一步，求圆柱底面半径：
已知圆柱底面周长$ C=12.56\ \mathrm{dm} $，由圆的周长公式$ C=2π r $可得：
$ r = C÷(2π) = 12.56÷(2×3.14) = 2\ \mathrm{dm} $
第二步，求圆柱的高：
由图可知圆柱的高等于2个底面直径的长度，底面直径$ d=2r=4\ \mathrm{dm} $，因此：
$ h = 2d = 2×4 = 8\ \mathrm{dm} $
第三步，计算圆柱全面积：
圆柱全面积公式为$ S_{\mathrm{全}} = 2S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} $，其中底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=C× h $，代入数值：
$ S_{\mathrm{全}} = 2×3.14×2^2 + 12.56×8 $
$ = 2×3.14×4 + 100.48 $
$ =25.12 + 100.48 = 125.6\ \mathrm{dm}^2 $
【答案】
$ 125.6\ \mathrm{dm}^2 $
【知识点】
圆柱的表面展开图；圆的周长计算；圆柱表面积计算
【点评】
本题是圆柱表面积计算的典型题型，解题的关键是结合展开图判断出圆柱底面周长和高的数值，易错点是容易误将单个直径长度当作圆柱的高，只要理清展开图各部分和圆柱的对应关系就能准确作答。
【难度系数】
0.7
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，a＞b。以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱乙；记两个圆柱的体积分别为$V_甲$，$V_乙$，侧面积分别为$S_甲$，$S_乙$，则下列式子正确的是（
A.$V_甲＞V_乙$，$S_甲=S_乙$
B.$V_甲＜V_乙$，$S_甲=S_乙$
C.$V_甲=V_乙$，$S_甲=S_乙$
D.$V_甲＞V_乙$，$S_甲＜S_乙$
B
）A.$V_甲＞V_乙$，$S_甲=S_乙$
B.$V_甲＜V_乙$，$S_甲=S_乙$
C.$V_甲=V_乙$，$S_甲=S_乙$
D.$V_甲＞V_乙$，$S_甲＜S_乙$
答案
10. B
解析
【分析】
首先明确矩形绕边旋转形成圆柱的规律：作为旋转轴的边是圆柱的高，另一条邻边是圆柱的底面半径。接下来分别确定两个圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积、侧面积公式计算，最后结合a＞b的条件比较大小即可得到结论。
【解析】
1. 确定两个圆柱的参数：
圆柱甲：以AB为轴旋转，因此高$h_甲=AB=a$，底面半径$r_甲=BC=b$。
体积：$V_甲=π r_甲^2 h_甲=π b^2 a=π ab^2$
侧面积：$S_甲=2π r_甲 h_甲=2π b· a=2π ab$
圆柱乙：以BC为轴旋转，因此高$h_乙=BC=b$，底面半径$r_乙=AB=a$。
体积：$V_乙=π r_乙^2 h_乙=π a^2 b=π a^2 b$
侧面积：$S_乙=2π r_乙 h_乙=2π a· b=2π ab$
2. 比较大小：
已知$a＞b＞0$，则$V_乙-V_甲=π a^2 b-π ab^2=π ab(a-b)＞0$，可得$V_甲＜V_乙$；
且$S_甲=S_乙=2π ab$，因此$S_甲=S_乙$。
综上结论对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转体的形成，圆柱体积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题核心考查旋转形成圆柱的参数对应关系，以及圆柱体积、侧面积公式的应用，解题的易错点是混淆两个圆柱的底面半径和高，只要准确对应参数代入公式计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.7
首先明确矩形绕边旋转形成圆柱的规律：作为旋转轴的边是圆柱的高，另一条邻边是圆柱的底面半径。接下来分别确定两个圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积、侧面积公式计算，最后结合a＞b的条件比较大小即可得到结论。
【解析】
1. 确定两个圆柱的参数：
圆柱甲：以AB为轴旋转，因此高$h_甲=AB=a$，底面半径$r_甲=BC=b$。
体积：$V_甲=π r_甲^2 h_甲=π b^2 a=π ab^2$
侧面积：$S_甲=2π r_甲 h_甲=2π b· a=2π ab$
圆柱乙：以BC为轴旋转，因此高$h_乙=BC=b$，底面半径$r_乙=AB=a$。
体积：$V_乙=π r_乙^2 h_乙=π a^2 b=π a^2 b$
侧面积：$S_乙=2π r_乙 h_乙=2π a· b=2π ab$
2. 比较大小：
已知$a＞b＞0$，则$V_乙-V_甲=π a^2 b-π ab^2=π ab(a-b)＞0$，可得$V_甲＜V_乙$；
且$S_甲=S_乙=2π ab$，因此$S_甲=S_乙$。
综上结论对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转体的形成，圆柱体积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题核心考查旋转形成圆柱的参数对应关系，以及圆柱体积、侧面积公式的应用，解题的易错点是混淆两个圆柱的底面半径和高，只要准确对应参数代入公式计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.7
11. 如图，用高为6 cm、底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为
36
cm³。答案
11. 36
解析
【分析】
解题时首先明确圆柱侧面展开图为长方形，长方形的一组邻边分别对应圆柱的底面周长和圆柱的高。首先先计算出圆柱A侧面展开图的两条邻边长度：一是圆柱A的底面周长，二是圆柱A的高。要围成不同于A的圆柱B，只需将两条邻边的角色互换，即把原圆柱A的高作为圆柱B的底面周长，原圆柱A的底面周长作为圆柱B的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算圆柱A侧面展开图的邻边长度
圆柱A的底面直径为4cm，因此底面周长为：$C_1=π d=4π\ \mathrm{cm}$，圆柱A的高$h_1=6\ \mathrm{cm}$，即侧面展开图的两条边长分别为$4π\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$。
步骤2：确定圆柱B的底面周长和高
由于圆柱B不同于A，因此圆柱B的底面周长$C_2=h_1=6\ \mathrm{cm}$，圆柱B的高$h_2=C_1=4π\ \mathrm{cm}$。
步骤3：计算圆柱B的底面半径
由圆的周长公式$C=2π r$，可得圆柱B的底面半径：$r_2=\frac{C_2}{2π}=\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}\ \mathrm{cm}$。
步骤4：计算圆柱B的体积
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值：
$V_B=π× (\frac{3}{π})^2× 4π=π× \frac{9}{π^2}×4π=36\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
36
【知识点】
1.圆柱侧面展开图特征
2.圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解圆柱侧面展开图的边长与圆柱底面周长、高的对应关系，易错点是混淆两个边长的对应角色，计算过程中π可直接约分，无需代入具体数值计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确圆柱侧面展开图为长方形，长方形的一组邻边分别对应圆柱的底面周长和圆柱的高。首先先计算出圆柱A侧面展开图的两条邻边长度：一是圆柱A的底面周长，二是圆柱A的高。要围成不同于A的圆柱B，只需将两条邻边的角色互换，即把原圆柱A的高作为圆柱B的底面周长，原圆柱A的底面周长作为圆柱B的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算圆柱A侧面展开图的邻边长度
圆柱A的底面直径为4cm，因此底面周长为：$C_1=π d=4π\ \mathrm{cm}$，圆柱A的高$h_1=6\ \mathrm{cm}$，即侧面展开图的两条边长分别为$4π\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$。
步骤2：确定圆柱B的底面周长和高
由于圆柱B不同于A，因此圆柱B的底面周长$C_2=h_1=6\ \mathrm{cm}$，圆柱B的高$h_2=C_1=4π\ \mathrm{cm}$。
步骤3：计算圆柱B的底面半径
由圆的周长公式$C=2π r$，可得圆柱B的底面半径：$r_2=\frac{C_2}{2π}=\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}\ \mathrm{cm}$。
步骤4：计算圆柱B的体积
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值：
$V_B=π× (\frac{3}{π})^2× 4π=π× \frac{9}{π^2}×4π=36\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
36
【知识点】
1.圆柱侧面展开图特征
2.圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解圆柱侧面展开图的边长与圆柱底面周长、高的对应关系，易错点是混淆两个边长的对应角色，计算过程中π可直接约分，无需代入具体数值计算。
【难度系数】
0.7
12. 如图所示，这是一个圆柱，它的底面半径为3 cm，高为6 cm。
(1)请求出该圆柱的表面积。
(2)用一个平面去截该圆柱，你能截出截面最大的矩形吗？截得的矩形面积的最大值为多少？
(1)请求出该圆柱的表面积。
(2)用一个平面去截该圆柱，你能截出截面最大的矩形吗？截得的矩形面积的最大值为多少？
答案
12. 解:(1)圆柱的表面积=2π×3×6+2×π×3²=54π(cm²)。
(2)能截出截面最大的矩形，截得的矩形的长、宽都是6 cm，所以截得的矩形面积的最大值为36 cm²。
(2)能截出截面最大的矩形，截得的矩形的长、宽都是6 cm，所以截得的矩形面积的最大值为36 cm²。
解析
【分析】
(1) 求圆柱表面积需先明确其构成：圆柱表面积等于2个底面圆的面积加侧面积，其中侧面积为底面圆周长乘圆柱的高，分别计算两部分后求和即可得到结果。
(2) 要截出面积最大的矩形，需让矩形的两条边长尽可能大：矩形的一条边最大可取圆柱的高，另一条边最大可取底面圆的直径，因此当截面垂直于底面且同时经过上下两个底面的直径时，截得的矩形面积最大，代入对应边长计算即可得到最大面积。
【解析】
(1) 已知圆柱底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，高$h=6\ \mathrm{cm}$。
单个底面圆的面积：$S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π\ \mathrm{cm}^2$
圆柱的侧面积：$S_{\mathrm{侧}}=2π rh=2π×3×6=36π\ \mathrm{cm}^2$
圆柱的表面积：$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=2×9π+36π=54π\ \mathrm{cm}^2$
(2) 能截出截面最大的矩形。
当截面垂直于圆柱底面，且经过上下底面的直径时，截得的矩形面积最大：此时矩形的一边长等于圆柱的高$6\ \mathrm{cm}$，另一边长等于底面直径$2r=2×3=6\ \mathrm{cm}$，
则矩形的最大面积：$S=6×6=36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $54π\ \mathrm{cm}^2$
(2) 能，截得的矩形面积的最大值为$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱表面积计算；圆柱的截面；矩形面积计算
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查圆柱的性质与相关计算，只要熟练掌握圆柱表面积公式，能结合图形特征分析出最大截面的截取方式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求圆柱表面积需先明确其构成：圆柱表面积等于2个底面圆的面积加侧面积，其中侧面积为底面圆周长乘圆柱的高，分别计算两部分后求和即可得到结果。
(2) 要截出面积最大的矩形，需让矩形的两条边长尽可能大：矩形的一条边最大可取圆柱的高，另一条边最大可取底面圆的直径，因此当截面垂直于底面且同时经过上下两个底面的直径时，截得的矩形面积最大，代入对应边长计算即可得到最大面积。
【解析】
(1) 已知圆柱底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，高$h=6\ \mathrm{cm}$。
单个底面圆的面积：$S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π\ \mathrm{cm}^2$
圆柱的侧面积：$S_{\mathrm{侧}}=2π rh=2π×3×6=36π\ \mathrm{cm}^2$
圆柱的表面积：$S_{\mathrm{表}}=2S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=2×9π+36π=54π\ \mathrm{cm}^2$
(2) 能截出截面最大的矩形。
当截面垂直于圆柱底面，且经过上下底面的直径时，截得的矩形面积最大：此时矩形的一边长等于圆柱的高$6\ \mathrm{cm}$，另一边长等于底面直径$2r=2×3=6\ \mathrm{cm}$，
则矩形的最大面积：$S=6×6=36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $54π\ \mathrm{cm}^2$
(2) 能，截得的矩形面积的最大值为$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱表面积计算；圆柱的截面；矩形面积计算
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查圆柱的性质与相关计算，只要熟练掌握圆柱表面积公式，能结合图形特征分析出最大截面的截取方式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
13. 两个圆柱摆成下图所示的几何体。（长度单位：m）
(1)计算这个几何体的表面积。（结果保留π）
(2)现要为这个摆在地面上的几何体刷油漆（与地面接触的底面不刷油漆），求刷油漆的面积。（π取3）
(3)在(2)的条件下，已知一瓶500 ml的油漆能刷1 m²，购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗。若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？
(1)计算这个几何体的表面积。（结果保留π）
(2)现要为这个摆在地面上的几何体刷油漆（与地面接触的底面不刷油漆），求刷油漆的面积。（π取3）
(3)在(2)的条件下，已知一瓶500 ml的油漆能刷1 m²，购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗。若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？
答案
13. 解:(1)下面圆柱的表面积为π×4²×2+2×4π×4=64π(m²)，
上面圆柱的表面积为π×2²×2+2×2π×6=32π(m²)，
所以这个几何体的表面积为
64π+32π−2×π×2²=88π(m²)。
答:这个几何体的表面积为88π m²。
(2)88π−π×4²=72π≈72×3=216(m²)。
答:刷油漆的面积为216 m²。
(3)216×(1+5%)÷1=226.8≈227(瓶)，
30×0.8×227=5 448(元)。
答:需5 448元钱。
上面圆柱的表面积为π×2²×2+2×2π×6=32π(m²)，
所以这个几何体的表面积为
64π+32π−2×π×2²=88π(m²)。
答:这个几何体的表面积为88π m²。
(2)88π−π×4²=72π≈72×3=216(m²)。
答:刷油漆的面积为216 m²。
(3)216×(1+5%)÷1=226.8≈227(瓶)，
30×0.8×227=5 448(元)。
答:需5 448元钱。
解析
【分析】
(1) 计算组合几何体表面积时，先分别求出上下两个圆柱的各自表面积，由于两个圆柱拼接处有重叠面：上方圆柱的下底面和下方圆柱被遮挡的上底面部分均不属于组合体表面积，因此需要减去2个半径为2m的圆的面积，即可得到总表面积。
(2) 刷油漆时与地面接触的底面不刷，因此只需在第(1)问总表面积的基础上，减去下方圆柱与地面接触的下底面面积，再代入π=3计算即可得到刷漆面积。
(3) 先按刷漆面积加5%的消耗算出实际需要覆盖的总面积，再根据每瓶油漆可刷1m²，用进一法取整得到需要购买的油漆瓶数，最后结合折扣计算总费用即可。
【解析】
(1) 先计算下方圆柱的表面积：
$S_{\mathrm{下}}=2π r_1^2 + 2π r_1 h_1 = 2×π×4^2 + 2×π×4×4=64π \ (\mathrm{m}^2)$
再计算上方圆柱的表面积：
$S_{\mathrm{上}}=2π r_2^2 + 2π r_2 h_2 = 2×π×2^2 + 2×π×2×6=32π \ (\mathrm{m}^2)$
重叠部分面积为2个半径2m的圆的面积：$2×π×2^2=8π \ (\mathrm{m}^2)$
因此几何体的表面积为：$64π + 32π - 8π = 88π \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 与地面接触的是下方圆柱的下底面，面积为$π×4^2=16π \ (\mathrm{m}^2)$
刷油漆的面积为：$88π - 16π =72π$，代入$π=3$得$72×3=216 \ (\mathrm{m}^2)$
(3) 含5%消耗的总刷漆面积为：$216×(1+5\%)=226.8 \ (\mathrm{m}^2)$
每瓶油漆刷$1\ \mathrm{m}^2$，需购买油漆227瓶（进一法取整）
每瓶油漆打八折后单价为$30×0.8=24$元
总费用为：$24×227=5448$元
【答案】
(1) $88π\ \mathrm{m}^2$
(2) $216\ \mathrm{m}^2$
(3) $5448$元
【知识点】
圆柱表面积计算、组合体表面积计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合了立体几何表面积计算和生活实际应用，解题时需注意组合体重叠面的扣除，同时要关注实际问题的特殊要求，如底面不刷漆、预留消耗、油漆瓶数进一取整、折扣计算等，避免因遗漏条件失分。
【难度系数】
0.6
(1) 计算组合几何体表面积时，先分别求出上下两个圆柱的各自表面积，由于两个圆柱拼接处有重叠面：上方圆柱的下底面和下方圆柱被遮挡的上底面部分均不属于组合体表面积，因此需要减去2个半径为2m的圆的面积，即可得到总表面积。
(2) 刷油漆时与地面接触的底面不刷，因此只需在第(1)问总表面积的基础上，减去下方圆柱与地面接触的下底面面积，再代入π=3计算即可得到刷漆面积。
(3) 先按刷漆面积加5%的消耗算出实际需要覆盖的总面积，再根据每瓶油漆可刷1m²，用进一法取整得到需要购买的油漆瓶数，最后结合折扣计算总费用即可。
【解析】
(1) 先计算下方圆柱的表面积：
$S_{\mathrm{下}}=2π r_1^2 + 2π r_1 h_1 = 2×π×4^2 + 2×π×4×4=64π \ (\mathrm{m}^2)$
再计算上方圆柱的表面积：
$S_{\mathrm{上}}=2π r_2^2 + 2π r_2 h_2 = 2×π×2^2 + 2×π×2×6=32π \ (\mathrm{m}^2)$
重叠部分面积为2个半径2m的圆的面积：$2×π×2^2=8π \ (\mathrm{m}^2)$
因此几何体的表面积为：$64π + 32π - 8π = 88π \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 与地面接触的是下方圆柱的下底面，面积为$π×4^2=16π \ (\mathrm{m}^2)$
刷油漆的面积为：$88π - 16π =72π$，代入$π=3$得$72×3=216 \ (\mathrm{m}^2)$
(3) 含5%消耗的总刷漆面积为：$216×(1+5\%)=226.8 \ (\mathrm{m}^2)$
每瓶油漆刷$1\ \mathrm{m}^2$，需购买油漆227瓶（进一法取整）
每瓶油漆打八折后单价为$30×0.8=24$元
总费用为：$24×227=5448$元
【答案】
(1) $88π\ \mathrm{m}^2$
(2) $216\ \mathrm{m}^2$
(3) $5448$元
【知识点】
圆柱表面积计算、组合体表面积计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合了立体几何表面积计算和生活实际应用，解题时需注意组合体重叠面的扣除，同时要关注实际问题的特殊要求，如底面不刷漆、预留消耗、油漆瓶数进一取整、折扣计算等，避免因遗漏条件失分。
【难度系数】
0.6
