6. 计算:
(1)$\frac{12}{m^2 -9}+\frac{2}{3 -m};$
(2)$\frac{4a}{a^2 -1}+\frac{1+a}{1 -a};$
(3)$\frac{x^2 +9x}{x^2 +3x}+\frac{x^2 -9}{x^2 +6x +9}.$

(1) 原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2}{m-3}$
$=\frac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m+3}$
(2) 原式$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{1-a}{a+1}$
(3) 原式$=\frac{x(x+9)}{x(x+3)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
$=\frac{x+9}{x+3}+\frac{x-3}{x+3}$
$=\frac{2x+6}{x+3}$
$=2$

7.对于代数式 $a,b,c,d$ 规定一种运算：
$\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix} = \frac{a}{d} - \frac{b}{c}.$
按照此规则，
$\begin{vmatrix}x & -1 \\x+1 & x+1\end{vmatrix}$
计算的结果为().

A.$x^2$
B.$\frac{x+1}{x}$
C.$\frac{x+1}{x-1}$
D.$1$

D 解析 根据题意，得
$\begin{vmatrix}x & -1 \\x+1 & x+1\end{vmatrix} = \frac{x}{x+1} - \frac{-1}{x+1} = \frac{x+1}{x+1}=1$，故选D

8. 甲、乙两地相距$s$ km，汽车从甲地到乙地按$v$ km每小时的平均速度行驶，可按时到达. 若每小时多行驶$a$ km，则汽车可提前几小时到达？

根据题意，得$\frac{s}{v}-\frac{s}{v+a}=\frac{s(v+a)}{v(v+a)}-\frac{sv}{v(v+a)}=\frac{sa}{v(v+a)}(\mathrm{h})$
所以汽车可提前$\frac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$到达

9. 先化简,再求值:$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$,其中$a=-3,b=2.$

解：$\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{a+b}{a-b}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{1}{a-b}$
当$a=-3,b=2$时，
原式$=\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}$