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1.有四个数：$-3$，$0$，$1$，$4$.其中，负数是。
答案
解：
小于0的数是负数，在-3，0，1，4这四个数中，只有-3小于0，因此其中的负数是-3。
小于0的数是负数，在-3，0，1，4这四个数中，只有-3小于0，因此其中的负数是-3。
解析
【分析】
解题时首先要明确负数的判定标准，即负数是小于0的数，接下来将给出的四个数分别与0比较大小，筛选出小于0的数即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，对四个数逐一判断：
$-3＜0$，属于负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$1＞0$，属于正数；
$4＞0$，属于正数。
因此四个数中的负数是$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
负数的定义；正负数的判别
【点评】
本题考查正负数的基础识别，核心是牢记负数的判定特征，是对基础概念的直接考查，掌握对应概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负数的判定标准，即负数是小于0的数，接下来将给出的四个数分别与0比较大小，筛选出小于0的数即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，对四个数逐一判断：
$-3＜0$，属于负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$1＞0$，属于正数；
$4＞0$，属于正数。
因此四个数中的负数是$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
负数的定义；正负数的判别
【点评】
本题考查正负数的基础识别，核心是牢记负数的判定特征，是对基础概念的直接考查，掌握对应概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.在－8，0，9，－10这四个数中，既不是正数，也不是负数的是。
答案
解：
根据正数和负数的定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。
在-8，0，9，-10这四个数中，-8、-10是负数，9是正数，因此既不是正数也不是负数的是0。
根据正数和负数的定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。
在-8，0，9，-10这四个数中，-8、-10是负数，9是正数，因此既不是正数也不是负数的是0。
解析
【分析】
解题时首先要明确正数、负数的判定标准：大于0的数是正数，小于0的数是负数，而0作为正负数的分界点，既不属于正数也不属于负数。接下来只需把题干给出的四个数分别按照上述标准归类，就能找到符合要求的数。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。
对四个数逐一判断：
-8、-10都小于0，属于负数；
9大于0，属于正数；
因此既不是正数也不是负数的是0。
【答案】
0
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正负数定义的掌握，需要牢记0是正负数的分界点，既不是正数也不是负数，避免混淆概念导致失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正数、负数的判定标准：大于0的数是正数，小于0的数是负数，而0作为正负数的分界点，既不属于正数也不属于负数。接下来只需把题干给出的四个数分别按照上述标准归类，就能找到符合要求的数。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。
对四个数逐一判断：
-8、-10都小于0，属于负数；
9大于0，属于正数；
因此既不是正数也不是负数的是0。
【答案】
0
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正负数定义的掌握，需要牢记0是正负数的分界点，既不是正数也不是负数，避免混淆概念导致失分。
【难度系数】
0.9
3.某款App收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能.若使用二维码收款100元记作+100元,则向商家付款50元记作元.
答案
$\boldsymbol{-50}$
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路是首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中已经规定“收款”记为正，那么与“收款”相反的“付款”就应该记为负，据此即可得出付款50元的记法。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量，由题意可知，收款用正数表示，付款是和收款意义相反的行为，因此付款需要用负数表示。
已知收款100元记作+100元，因此向商家付款50元记作-50元。
【答案】
$\boldsymbol{-50}$
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是正负数在生活中的实际应用类题目，解题核心是先明确一对相反意义的量，确定其中一个量的正负规定后，就能直接推出另一个量的表示方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路是首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中已经规定“收款”记为正，那么与“收款”相反的“付款”就应该记为负，据此即可得出付款50元的记法。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量，由题意可知，收款用正数表示，付款是和收款意义相反的行为，因此付款需要用负数表示。
已知收款100元记作+100元，因此向商家付款50元记作-50元。
【答案】
$\boldsymbol{-50}$
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是正负数在生活中的实际应用类题目，解题核心是先明确一对相反意义的量，确定其中一个量的正负规定后，就能直接推出另一个量的表示方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4.在体育课的立定跳远比赛中，以2.00 m为标准，如果小东跳出了2.23 m，可记作+0.23 m，那么小明跳出了1.78 m，可记作 m.
答案
解：根据题意，以2.00 m为标准，高于标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。
1.78 - 2.00 = -0.22
所以小明跳出的1.78 m可记作-0.22 m。
1.78 - 2.00 = -0.22
所以小明跳出的1.78 m可记作-0.22 m。
解析
【分析】
首先明确本题的正负表示规则：以2.00m为标准，超出标准的部分记为正，不足标准的部分记为负。解题时只需用小明的实际跳远成绩减去标准成绩，根据计算结果的正负就能得到对应的记法。
【解析】
根据题意，高于2.00m的部分记为正，低于2.00m的部分记为负。
计算小明成绩与标准值的差值：$1.78 - 2.00 = -0.22$
所以小明跳出的1.78m可记作-0.22m。
【答案】
-0.22
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是明确标准量以及正负号对应的实际含义，通过简单的减法计算即可得到结果，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
首先明确本题的正负表示规则：以2.00m为标准，超出标准的部分记为正，不足标准的部分记为负。解题时只需用小明的实际跳远成绩减去标准成绩，根据计算结果的正负就能得到对应的记法。
【解析】
根据题意，高于2.00m的部分记为正，低于2.00m的部分记为负。
计算小明成绩与标准值的差值：$1.78 - 2.00 = -0.22$
所以小明跳出的1.78m可记作-0.22m。
【答案】
-0.22
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是明确标准量以及正负号对应的实际含义，通过简单的减法计算即可得到结果，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
5. ①不带“－”号的数都是正数；②不带“＋”号的数都是负数；③0既不是正数，也不是负数；④一个数不是正数就是负数.以上说法中，错误的是（填序号）.
答案
解：
①0不带“－”号，但0不是正数，故①说法错误；
②正数的“+”号可以省略，0也不带“+”号，二者都不是负数，故②说法错误；
③0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
④数分为正数、0、负数，一个数不是正数还可能是0，不一定是负数，故④说法错误。
综上，错误的是①②④。
①0不带“－”号，但0不是正数，故①说法错误；
②正数的“+”号可以省略，0也不带“+”号，二者都不是负数，故②说法错误；
③0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
④数分为正数、0、负数，一个数不是正数还可能是0，不一定是负数，故④说法错误。
综上，错误的是①②④。
解析
【分析】
解答本题需先明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：0既不是正数也不是负数。我们可以逐个分析四个说法，若能找到反例证明说法不成立，则该说法错误，最后汇总所有错误说法的序号即可。
【解析】
①不带“－”号的数包含0和正数，其中0不是正数，因此①说法错误；
②不带“＋”号的数包含0、省略“+”号的正数和负数，并非都是负数，因此②说法错误；
③根据数的分类规则，0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
④数分为正数、0、负数三类，一个数如果不是正数，还有可能是0，不一定是负数，因此④说法错误。
综上，错误的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
正数和负数的概念，0的属性
【点评】
本题是正负数相关的基础概念题，核心易错点是容易忽略0的特殊性，做题时要记得0既不属于正数也不属于负数，避免漏判。
【难度系数】
0.75
解答本题需先明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：0既不是正数也不是负数。我们可以逐个分析四个说法，若能找到反例证明说法不成立，则该说法错误，最后汇总所有错误说法的序号即可。
【解析】
①不带“－”号的数包含0和正数，其中0不是正数，因此①说法错误；
②不带“＋”号的数包含0、省略“+”号的正数和负数，并非都是负数，因此②说法错误；
③根据数的分类规则，0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
④数分为正数、0、负数三类，一个数如果不是正数，还有可能是0，不一定是负数，因此④说法错误。
综上，错误的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
正数和负数的概念，0的属性
【点评】
本题是正负数相关的基础概念题，核心易错点是容易忽略0的特殊性，做题时要记得0既不属于正数也不属于负数，避免漏判。
【难度系数】
0.75
6.某超市两种品牌的面粉袋上分别标有质量为$(25\pm0.1)\mathrm{kg},(25\pm0.2)\mathrm{kg}$的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.
答案
$\boldsymbol{0.4}$
解析
【分析】
解题时首先要理解质量标识中“±”的含义，它代表允许的质量误差范围：标准质量加误差上限是单袋最大质量，标准质量减误差上限是单袋最小质量。要找两袋的最大质量差，核心思路是找到所有可能的面粉质量中的最大值和最小值，二者的差就是所求的最大差值。
【解析】
解：先分别计算两种面粉的质量范围：
1. 标有$(25\pm0.1)\mathrm{kg}$的面粉：
最小质量为$25-0.1=24.9\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.1=25.1\mathrm{kg}$；
2. 标有$(25\pm0.2)\mathrm{kg}$的面粉：
最小质量为$25-0.2=24.8\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.2=25.2\mathrm{kg}$。
要使两袋质量相差最多，取质量最大的$25.2\mathrm{kg}$和质量最小的$24.8\mathrm{kg}$作差，可得：
$25.2-24.8=0.4\mathrm{kg}$
【答案】
$0.4$
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题关键是准确理解质量标识的取值范围，求最大差值时要注意取所有可能质量里的最大值和最小值计算，不要局限于同品牌的质量范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解质量标识中“±”的含义，它代表允许的质量误差范围：标准质量加误差上限是单袋最大质量，标准质量减误差上限是单袋最小质量。要找两袋的最大质量差，核心思路是找到所有可能的面粉质量中的最大值和最小值，二者的差就是所求的最大差值。
【解析】
解：先分别计算两种面粉的质量范围：
1. 标有$(25\pm0.1)\mathrm{kg}$的面粉：
最小质量为$25-0.1=24.9\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.1=25.1\mathrm{kg}$；
2. 标有$(25\pm0.2)\mathrm{kg}$的面粉：
最小质量为$25-0.2=24.8\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.2=25.2\mathrm{kg}$。
要使两袋质量相差最多，取质量最大的$25.2\mathrm{kg}$和质量最小的$24.8\mathrm{kg}$作差，可得：
$25.2-24.8=0.4\mathrm{kg}$
【答案】
$0.4$
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题关键是准确理解质量标识的取值范围，求最大差值时要注意取所有可能质量里的最大值和最小值计算，不要局限于同品牌的质量范围。
【难度系数】
0.7
7.刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意是，今有两数，若它们意义相反，则分别叫作正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为.
答案
解：
由题意可知，零上气温用正数表示，与之意义相反的零下气温用负数表示，因此$-3\ °\mathrm{C}$表示气温为零下$3\ °\mathrm{C}$。
由题意可知，零上气温用正数表示，与之意义相反的零下气温用负数表示，因此$-3\ °\mathrm{C}$表示气温为零下$3\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对意义相反的量，先找到题目中给定的正数对应的实际意义：题目规定零上气温用正数表示，那么与“零上”意义相反的“零下”气温就对应负数，结合数值即可推出-3℃的含义。
【解析】
已知气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，说明正号对应“零上”的气温意义，正负数表示相反意义的量，因此负号对应与“零上”相反的“零下”意义，所以$-3\ °\mathrm{C}$表示气温为零下3℃。
【答案】
零下3 ℃
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对正负数实际含义的理解，解题时只需先明确题目规定的正量对应的实际意义，即可快速推导负量的含义，是正负数章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对意义相反的量，先找到题目中给定的正数对应的实际意义：题目规定零上气温用正数表示，那么与“零上”意义相反的“零下”气温就对应负数，结合数值即可推出-3℃的含义。
【解析】
已知气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，说明正号对应“零上”的气温意义，正负数表示相反意义的量，因此负号对应与“零上”相反的“零下”意义，所以$-3\ °\mathrm{C}$表示气温为零下3℃。
【答案】
零下3 ℃
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对正负数实际含义的理解，解题时只需先明确题目规定的正量对应的实际意义，即可快速推导负量的含义，是正负数章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
8.“产值增加－20万元”表示的意义是。
答案
解：在表示相反意义的量的规则中，增加的相反意义是减少，因此“产值增加－20万元”表示的意义是产值减少20万元。
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的作用：正负数可用来表示具有相反意义的量。首先确定与“增加”相反的意义是“减少”，当“增加”后面搭配负数时，就代表和“增加”相反的情况，数值部分取绝对值就能得到对应的变化量，按照这个思路就能推导表述的实际意义。
【解析】
在实际问题中，正负数通常用于表示一对具有相反意义的量。我们一般将“产值增加”规定为正方向，那么“产值减少”就是和它相反的意义，对应负的情况。因此“产值增加－20万元”表示的是与增加20万元相反的情况，也就是产值减少20万元。
【答案】
产值减少20万元
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心是理解正负号在具体情境中代表相反的含义，掌握正负数的基本意义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的作用：正负数可用来表示具有相反意义的量。首先确定与“增加”相反的意义是“减少”，当“增加”后面搭配负数时，就代表和“增加”相反的情况，数值部分取绝对值就能得到对应的变化量，按照这个思路就能推导表述的实际意义。
【解析】
在实际问题中，正负数通常用于表示一对具有相反意义的量。我们一般将“产值增加”规定为正方向，那么“产值减少”就是和它相反的意义，对应负的情况。因此“产值增加－20万元”表示的是与增加20万元相反的情况，也就是产值减少20万元。
【答案】
产值减少20万元
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心是理解正负号在具体情境中代表相反的含义，掌握正负数的基本意义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
9.把下列各数的序号分别填在相应的横线上.
①$+100$；②$-1$；③$0$；④$-\frac{1}{2}$；⑤$\frac{5}{4}$；
⑥$-2\frac{3}{5}$；⑦$-2.7$；⑧$-32\%$；⑨$0.7$.
(1)正数：；
(2)负数：.
①$+100$；②$-1$；③$0$；④$-\frac{1}{2}$；⑤$\frac{5}{4}$；
⑥$-2\frac{3}{5}$；⑦$-2.7$；⑧$-32\%$；⑨$0.7$.
(1)正数：；
(2)负数：.
答案
解：
(1) 正数：①⑤⑨；
(2) 负数：②④⑥⑦⑧。
(1) 正数：①⑤⑨；
(2) 负数：②④⑥⑦⑧。
解析
【分析】
解题时首先要明确正数和负数的核心定义：大于0的数是正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们逐个判断给出的9个数，先筛选出所有大于0的数填入正数集合，再筛选出所有带负号、小于0的数填入负数集合，注意排除0即可。
【解析】
首先回忆正负数的定义：
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
逐个判断各数：
①$+100＞0$，属于正数；
②$-1＜0$，属于负数；
③$0$既不是正数也不是负数；
④$-\frac{1}{2}＜0$，属于负数；
⑤$\frac{5}{4}＞0$，属于正数；
⑥$-2\frac{3}{5}＜0$，属于负数；
⑦$-2.7＜0$，属于负数；
⑧$-32\%＜0$，属于负数；
⑨$0.7＞0$，属于正数。
因此可得对应的正负数集合。
【答案】
(1)①⑤⑨；(2)②④⑥⑦⑧
【知识点】
正数的定义；负数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正负数的判定标准，做题时注意0既不是正数也不是负数，避免将0误填入两类集合中，同时要留意负分数、负百分数、负小数都属于负数范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正数和负数的核心定义：大于0的数是正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们逐个判断给出的9个数，先筛选出所有大于0的数填入正数集合，再筛选出所有带负号、小于0的数填入负数集合，注意排除0即可。
【解析】
首先回忆正负数的定义：
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
逐个判断各数：
①$+100＞0$，属于正数；
②$-1＜0$，属于负数；
③$0$既不是正数也不是负数；
④$-\frac{1}{2}＜0$，属于负数；
⑤$\frac{5}{4}＞0$，属于正数；
⑥$-2\frac{3}{5}＜0$，属于负数；
⑦$-2.7＜0$，属于负数；
⑧$-32\%＜0$，属于负数；
⑨$0.7＞0$，属于正数。
因此可得对应的正负数集合。
【答案】
(1)①⑤⑨；(2)②④⑥⑦⑧
【知识点】
正数的定义；负数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正负数的判定标准，做题时注意0既不是正数也不是负数，避免将0误填入两类集合中，同时要留意负分数、负百分数、负小数都属于负数范畴。
【难度系数】
0.9
10. 提升题 数学课上，某小组调查了组内6名组员的身高，并以165 cm为标准，将6名组员的身高记录在下表中（超过165 cm记为“+”，不足165 cm记为“-”）.请根据表中信息解答下列问题：
(1)这6名组员中最高的是号组员，最矮组员的身高是 cm.
(2)根据以上数据，求这6名组员的平均身高.
(1)这6名组员中最高的是号组员，最矮组员的身高是 cm.
(2)根据以上数据，求这6名组员的平均身高.
答案
解：
(1) 3；155
(2) 先计算6名组员身高与标准身高165cm的差值总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-10)+(+11)+(-5)+(+9)+(-4)\\=&5-10+11-5+9-4\\=&6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
平均身高为 $165 + 6÷6 = 166\ (\mathrm{cm})$
答：这6名组员的平均身高是166 cm。
(1) 3；155
(2) 先计算6名组员身高与标准身高165cm的差值总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-10)+(+11)+(-5)+(+9)+(-4)\\=&5-10+11-5+9-4\\=&6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
平均身高为 $165 + 6÷6 = 166\ (\mathrm{cm})$
答：这6名组员的平均身高是166 cm。
解析
【分析】
(1) 要找最高的组员，只需对比各身高差值，差值最大的对应组员身高最高；要算最矮组员身高，先找到最小的差值，用标准身高加这个差值就能得到结果。
(2) 计算平均身高可以用简便方法：先算出所有差值的总和，再求差值的平均数，最后加上标准身高165cm即可，这种方法比先算每个人实际身高再求平均更简便，符合本题数据特点。
【解析】
(1) 对比6个身高差值：$+11＞+9＞+5＞-4＞-5＞-10$，最大的差值是$+11$，对应3号组员，因此最高的是3号组员；
最小的差值是$-10$，最矮组员的身高为：$165+(-10)=155\ (\mathrm{cm})$。
(2) 先计算6名组员身高与标准身高的差值总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-10)+(+11)+(-5)+(+9)+(-4)\\=&5-10+11-5+9-4\\=&6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
差值的平均数为$6÷6=1\ (\mathrm{cm})$，因此平均身高为$165+1=166\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{155}$
(2) $\boxed{166\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活中的身高统计场景考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数表示“和标准量的差值”的含义，计算时注意符号处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 要找最高的组员，只需对比各身高差值，差值最大的对应组员身高最高；要算最矮组员身高，先找到最小的差值，用标准身高加这个差值就能得到结果。
(2) 计算平均身高可以用简便方法：先算出所有差值的总和，再求差值的平均数，最后加上标准身高165cm即可，这种方法比先算每个人实际身高再求平均更简便，符合本题数据特点。
【解析】
(1) 对比6个身高差值：$+11＞+9＞+5＞-4＞-5＞-10$，最大的差值是$+11$，对应3号组员，因此最高的是3号组员；
最小的差值是$-10$，最矮组员的身高为：$165+(-10)=155\ (\mathrm{cm})$。
(2) 先计算6名组员身高与标准身高的差值总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-10)+(+11)+(-5)+(+9)+(-4)\\=&5-10+11-5+9-4\\=&6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
差值的平均数为$6÷6=1\ (\mathrm{cm})$，因此平均身高为$165+1=166\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{155}$
(2) $\boxed{166\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活中的身高统计场景考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数表示“和标准量的差值”的含义，计算时注意符号处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
