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1.用三种不同的方法表示下图中的角： , , . 
（第1题）
（第1题）答案
解：
∠1，∠AOB，∠O
∠1，∠AOB，∠O
解析
【分析】
要表示角，首先回忆角的常见表示方法：①若角上有单独的数字标注，可直接用“∠+数字”表示；②若角的顶点处只有这一个角，可直接用顶点的单个大写字母表示；③通用的表示方法是用三个大写字母表示，注意要把顶点字母放在中间，另外两个字母分别是角的两条边上的点。接下来对应题图匹配这三种方法即可：首先图中角标注了数字1，对应第一种表示；其次顶点O处只有这一个角，对应第二种表示；最后取两条边上的点A、B，顶点O放中间，对应第三种表示。
【解析】
第一种：图中该角用数字1标注，可表示为$\boldsymbol{∠1}$；
第二种：该角顶点为O，且顶点O处仅有这一个角，可用单个顶点字母表示为$\boldsymbol{∠O}$；
第三种：用三个大写字母表示，顶点O放在中间，两边上的点A、B分别放在两侧，可表示为$\boldsymbol{∠AOB}$。
【答案】
$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题，需要注意只有当顶点处只有一个角时，才能用单个顶点字母表示该角，避免多个角共用一个顶点时产生混淆，要熟练掌握角的不同表示规则。
【难度系数】
0.9
要表示角，首先回忆角的常见表示方法：①若角上有单独的数字标注，可直接用“∠+数字”表示；②若角的顶点处只有这一个角，可直接用顶点的单个大写字母表示；③通用的表示方法是用三个大写字母表示，注意要把顶点字母放在中间，另外两个字母分别是角的两条边上的点。接下来对应题图匹配这三种方法即可：首先图中角标注了数字1，对应第一种表示；其次顶点O处只有这一个角，对应第二种表示；最后取两条边上的点A、B，顶点O放中间，对应第三种表示。
【解析】
第一种：图中该角用数字1标注，可表示为$\boldsymbol{∠1}$；
第二种：该角顶点为O，且顶点O处仅有这一个角，可用单个顶点字母表示为$\boldsymbol{∠O}$；
第三种：用三个大写字母表示，顶点O放在中间，两边上的点A、B分别放在两侧，可表示为$\boldsymbol{∠AOB}$。
【答案】
$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题，需要注意只有当顶点处只有一个角时，才能用单个顶点字母表示该角，避免多个角共用一个顶点时产生混淆，要熟练掌握角的不同表示规则。
【难度系数】
0.9
2.8时30分,钟表的时针与分针所成的锐角的度数为。
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
【分析】
要解决钟表时针与分针的夹角问题，首先需要明确钟表表盘的角度划分规则：整个表盘为周角360°，被平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。其次要注意时针不是固定在整时刻位置，会随分钟的推移转动：时针每60分钟转动1个大格（30°），因此每分钟转动0.5°。解题时先分别确定8时30分时分针和时针的位置，再计算二者的角度差即可。
【解析】
步骤1：计算表盘每个大格的度数
表盘一圈为360°，共12个大格，每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：确定8时30分时分针的位置
30分时分针指向数字6，相对于12点的角度为：$6 × 30° = 180°$
步骤3：确定8时30分时时针的位置
8时整时，时针指向数字8，相对于12点的角度为$8 × 30° = 240°$；
30分钟内时针额外转动的角度为：$30 × 0.5° = 15°$（时针每分钟转0.5°）
因此8时30分时针总角度为：$240° + 15° = 255°$
步骤4：计算夹角
二者的锐角夹角为：$255° - 180° = 75°$
【答案】
$\boldsymbol{75°}$
【知识点】
钟面角计算、角的度量、度的运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，易错点是容易忽略时针随分钟的转动，误将时针位置定为数字8，算成2个大格的60°。只要掌握表盘的角度划分规则和时针、分针的转动规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决钟表时针与分针的夹角问题，首先需要明确钟表表盘的角度划分规则：整个表盘为周角360°，被平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。其次要注意时针不是固定在整时刻位置，会随分钟的推移转动：时针每60分钟转动1个大格（30°），因此每分钟转动0.5°。解题时先分别确定8时30分时分针和时针的位置，再计算二者的角度差即可。
【解析】
步骤1：计算表盘每个大格的度数
表盘一圈为360°，共12个大格，每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：确定8时30分时分针的位置
30分时分针指向数字6，相对于12点的角度为：$6 × 30° = 180°$
步骤3：确定8时30分时时针的位置
8时整时，时针指向数字8，相对于12点的角度为$8 × 30° = 240°$；
30分钟内时针额外转动的角度为：$30 × 0.5° = 15°$（时针每分钟转0.5°）
因此8时30分时针总角度为：$240° + 15° = 255°$
步骤4：计算夹角
二者的锐角夹角为：$255° - 180° = 75°$
【答案】
$\boldsymbol{75°}$
【知识点】
钟面角计算、角的度量、度的运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，易错点是容易忽略时针随分钟的转动，误将时针位置定为数字8，算成2个大格的60°。只要掌握表盘的角度划分规则和时针、分针的转动规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3.填空.
(1)$\frac{1}{4}$直角=；
$\frac{1}{5}$平角=；
$\frac{1}{8}$周角=.
(2)$15°$=直角；
$60°$=平角；
$75°$=周角.
(3)$0.4°$=′=″；
$30'18''$=°；
$29.32°$=°′″.
(1)$\frac{1}{4}$直角=；
$\frac{1}{5}$平角=；
$\frac{1}{8}$周角=.
(2)$15°$=直角；
$60°$=平角；
$75°$=周角.
(3)$0.4°$=′=″；
$30'18''$=°；
$29.32°$=°′″.
答案
解：
(1) 直角为$90°$，则$\frac{1}{4}$直角$=\frac{1}{4}×90°=22.5°$；
平角为$180°$，则$\frac{1}{5}$平角$=\frac{1}{5}×180°=36°$；
周角为$360°$，则$\frac{1}{8}$周角$=\frac{1}{8}×360°=45°$。
(2) 直角为$90°$，则$15°=\frac{15°}{90°}=\frac{1}{6}$直角；
平角为$180°$，则$60°=\frac{60°}{180°}=\frac{1}{3}$平角；
周角为$360°$，则$75°=\frac{75°}{360°}=\frac{5}{24}$周角。
(3) 由$1°=60'$，$1'=60''$得：
$0.4°=0.4×60'=24'$，$24'=24×60''=1440''$；
$18''=18×(\frac{1}{60})'=0.3'$，$30'18''=30.3'=30.3×(\frac{1}{60})°=0.505°$；
$0.32°=0.32×60'=19.2'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，故$29.32°=29°19'12''$。
答案依次为：
(1) $\boldsymbol{22.5°}$；$\boldsymbol{36°}$；$\boldsymbol{45°}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{24}}$
(3) $\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{1440}$；$\boldsymbol{0.505}$；$\boldsymbol{29}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{12}$
(1) 直角为$90°$，则$\frac{1}{4}$直角$=\frac{1}{4}×90°=22.5°$；
平角为$180°$，则$\frac{1}{5}$平角$=\frac{1}{5}×180°=36°$；
周角为$360°$，则$\frac{1}{8}$周角$=\frac{1}{8}×360°=45°$。
(2) 直角为$90°$，则$15°=\frac{15°}{90°}=\frac{1}{6}$直角；
平角为$180°$，则$60°=\frac{60°}{180°}=\frac{1}{3}$平角；
周角为$360°$，则$75°=\frac{75°}{360°}=\frac{5}{24}$周角。
(3) 由$1°=60'$，$1'=60''$得：
$0.4°=0.4×60'=24'$，$24'=24×60''=1440''$；
$18''=18×(\frac{1}{60})'=0.3'$，$30'18''=30.3'=30.3×(\frac{1}{60})°=0.505°$；
$0.32°=0.32×60'=19.2'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，故$29.32°=29°19'12''$。
答案依次为：
(1) $\boldsymbol{22.5°}$；$\boldsymbol{36°}$；$\boldsymbol{45°}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{24}}$
(3) $\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{1440}$；$\boldsymbol{0.505}$；$\boldsymbol{29}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{12}$
解析
【分析】
解题思路分三部分梳理：
1. 第(1)问：首先明确直角=90°、平角=180°、周角=360°，求一个角的几分之几是多少，直接用特殊角的度数乘对应分数即可。
2. 第(2)问：求一个角是另一个特殊角的几分之几，用这个角的度数除以特殊角的度数，再约分成最简分数即可。
3. 第(3)问：度、分、秒的换算进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算成小单位乘60，小单位换算成大单位除以60，按规则分步换算即可。
【解析】
(1) 已知直角为$90°$，平角为$180°$，周角为$360°$：
$\frac{1}{4}$直角$=\frac{1}{4}×90°=22.5°$；
$\frac{1}{5}$平角$=\frac{1}{5}×180°=36°$；
$\frac{1}{8}$周角$=\frac{1}{8}×360°=45°$。
(2) 求角度占比用除法计算：
$15°$占直角的比例为$\frac{15°}{90°}=\frac{1}{6}$，即$15°=\frac{1}{6}$直角；
$60°$占平角的比例为$\frac{60°}{180°}=\frac{1}{3}$，即$60°=\frac{1}{3}$平角；
$75°$占周角的比例为$\frac{75°}{360°}=\frac{5}{24}$，即$75°=\frac{5}{24}$周角。
(3) 根据度分秒进率$1°=60'$，$1'=60''$换算：
① $0.4°=0.4×60'=24'$，$24'=24×60''=1440''$；
② 先把秒换算成分：$18''=18×(\frac{1}{60})'=0.3'$，则$30'18''=30.3'$，再把分换算成度：$30.3'=30.3×(\frac{1}{60})°=0.505°$；
③ 先把小数部分的度换算成分：$0.32°=0.32×60'=19.2'$，再把小数部分的分换算成秒：$0.2'=0.2×60''=12''$，因此$29.32°=29°19'12''$。
【答案】
(1) $22.5°$；$36°$；$45°$
(2) $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{24}$
(3) $24$；$1440$；$0.505$；$29$；$19$；$12$
【知识点】
特殊角的度数；度分秒的换算；角的倍分计算
【点评】
本题是角的基础运算题，既考察对直角、平角、周角等特殊角的认知，也考察度分秒的单位换算能力，解题时要注意度分秒的进率为60，避免和十进制混淆，该类题型是角相关知识的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题思路分三部分梳理：
1. 第(1)问：首先明确直角=90°、平角=180°、周角=360°，求一个角的几分之几是多少，直接用特殊角的度数乘对应分数即可。
2. 第(2)问：求一个角是另一个特殊角的几分之几，用这个角的度数除以特殊角的度数，再约分成最简分数即可。
3. 第(3)问：度、分、秒的换算进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算成小单位乘60，小单位换算成大单位除以60，按规则分步换算即可。
【解析】
(1) 已知直角为$90°$，平角为$180°$，周角为$360°$：
$\frac{1}{4}$直角$=\frac{1}{4}×90°=22.5°$；
$\frac{1}{5}$平角$=\frac{1}{5}×180°=36°$；
$\frac{1}{8}$周角$=\frac{1}{8}×360°=45°$。
(2) 求角度占比用除法计算：
$15°$占直角的比例为$\frac{15°}{90°}=\frac{1}{6}$，即$15°=\frac{1}{6}$直角；
$60°$占平角的比例为$\frac{60°}{180°}=\frac{1}{3}$，即$60°=\frac{1}{3}$平角；
$75°$占周角的比例为$\frac{75°}{360°}=\frac{5}{24}$，即$75°=\frac{5}{24}$周角。
(3) 根据度分秒进率$1°=60'$，$1'=60''$换算：
① $0.4°=0.4×60'=24'$，$24'=24×60''=1440''$；
② 先把秒换算成分：$18''=18×(\frac{1}{60})'=0.3'$，则$30'18''=30.3'$，再把分换算成度：$30.3'=30.3×(\frac{1}{60})°=0.505°$；
③ 先把小数部分的度换算成分：$0.32°=0.32×60'=19.2'$，再把小数部分的分换算成秒：$0.2'=0.2×60''=12''$，因此$29.32°=29°19'12''$。
【答案】
(1) $22.5°$；$36°$；$45°$
(2) $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{24}$
(3) $24$；$1440$；$0.505$；$29$；$19$；$12$
【知识点】
特殊角的度数；度分秒的换算；角的倍分计算
【点评】
本题是角的基础运算题，既考察对直角、平角、周角等特殊角的认知，也考察度分秒的单位换算能力，解题时要注意度分秒的进率为60，避免和十进制混淆，该类题型是角相关知识的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4.学完《角》这一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助他们比较大小：$30°42'$ （填“＞”“＜”或“=”）$30.42°$。
答案
$＞$
解析
【分析】
要比较两个角的大小，首先需要统一单位，避免因单位不同导致比较错误。我们知道度和分的换算进率为$1°=60'$，因此可以把小数形式的$30.42°$换算为度分组合的形式，再和$30°42'$对比相同单位下的数值大小即可。
【解析】
根据度分秒的换算规则：$1°=60'$，
先将$30.42°$的小数部分换算成分：
$0.42° = 0.42×60' = 25.2'$，
因此$30.42° = 30°25.2'$。
对比两个角：度的部分均为$30°$，分的部分$42' ＞ 25.2'$，
所以$30°42' ＞ 30.42°$。
【答案】
$＞$
【知识点】
度分秒换算、角的大小比较
【点评】
本题考查角的大小比较与度分秒的单位换算，解题的关键是牢记度、分、秒之间的进率为60，不要和十进制混淆，统一单位后再比较大小即可。
【难度系数】
0.8
要比较两个角的大小，首先需要统一单位，避免因单位不同导致比较错误。我们知道度和分的换算进率为$1°=60'$，因此可以把小数形式的$30.42°$换算为度分组合的形式，再和$30°42'$对比相同单位下的数值大小即可。
【解析】
根据度分秒的换算规则：$1°=60'$，
先将$30.42°$的小数部分换算成分：
$0.42° = 0.42×60' = 25.2'$，
因此$30.42° = 30°25.2'$。
对比两个角：度的部分均为$30°$，分的部分$42' ＞ 25.2'$，
所以$30°42' ＞ 30.42°$。
【答案】
$＞$
【知识点】
度分秒换算、角的大小比较
【点评】
本题考查角的大小比较与度分秒的单位换算，解题的关键是牢记度、分、秒之间的进率为60，不要和十进制混淆，统一单位后再比较大小即可。
【难度系数】
0.8
5. 2023年9月21日下午“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱开讲。
本次授课历时约48分钟。时钟的分针经过48分钟旋转所形成的角的大小是。
本次授课历时约48分钟。时钟的分针经过48分钟旋转所形成的角的大小是。
答案
$\boldsymbol{288}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确时钟分针的旋转规律：分针旋转一周对应的是周角360°，旋转一周所需时间为60分钟。解题时先算出分针每分钟旋转的角度，再乘经过的时间48分钟，即可求出最终形成的角的大小。
【解析】
时钟的分针旋转1周的度数为360°，旋转一周用时60分钟。
先计算分针每分钟旋转的角度：$360°÷60=6°$
再计算48分钟分针旋转的角度：$48×6°=288°$
【答案】
$\boldsymbol{288}$
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题结合“天宫课堂”的热点背景出题，考查钟面角的基础计算，解题核心是掌握分针每分钟的旋转角度，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要明确时钟分针的旋转规律：分针旋转一周对应的是周角360°，旋转一周所需时间为60分钟。解题时先算出分针每分钟旋转的角度，再乘经过的时间48分钟，即可求出最终形成的角的大小。
【解析】
时钟的分针旋转1周的度数为360°，旋转一周用时60分钟。
先计算分针每分钟旋转的角度：$360°÷60=6°$
再计算48分钟分针旋转的角度：$48×6°=288°$
【答案】
$\boldsymbol{288}$
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题结合“天宫课堂”的热点背景出题，考查钟面角的基础计算，解题核心是掌握分针每分钟的旋转角度，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
6.角度换算.
(1)用度、分、秒表示下列各角：
①$1.45°$；②$12.56°$.
(2)用度表示下列各角：
①$28°34'12''$；②$3240''$.
(1)用度、分、秒表示下列各角：
①$1.45°$；②$12.56°$.
(2)用度表示下列各角：
①$28°34'12''$；②$3240''$.
答案
解：
(1) ① 因为 $0.45° = 0.45 × 60' = 27'$，
所以 $1.45° = 1° 27'$。
② 因为 $0.56° = 0.56 × 60' = 33.6'$，
$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，
所以 $12.56° = 12° 33' 36''$。
(2) ① 因为 $12'' = 12 ÷ 60' = 0.2'$，
$34.2' = 34.2 ÷ 60° = 0.57°$，
所以 $28° 34' 12'' = 28.57°$。
② 因为 $3240'' = 3240 ÷ 60' = 54'$，
$54' = 54 ÷ 60° = 0.9°$，
所以 $3240'' = 0.9°$。
(1) ① 因为 $0.45° = 0.45 × 60' = 27'$，
所以 $1.45° = 1° 27'$。
② 因为 $0.56° = 0.56 × 60' = 33.6'$，
$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，
所以 $12.56° = 12° 33' 36''$。
(2) ① 因为 $12'' = 12 ÷ 60' = 0.2'$，
$34.2' = 34.2 ÷ 60° = 0.57°$，
所以 $28° 34' 12'' = 28.57°$。
② 因为 $3240'' = 3240 ÷ 60' = 54'$，
$54' = 54 ÷ 60° = 0.9°$，
所以 $3240'' = 0.9°$。
解析
【分析】
解决角度换算问题首先要明确度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，换算遵循规则：大单位转小单位乘进率60，小单位转大单位除以进率60。(1)中将用度表示的角转化为度分秒，属于大化小，先取整数部分作为度，再把度的小数部分乘60得到分，若分仍有小数部分，继续将分的小数部分乘60得到秒；(2)中将度分秒或秒转化为度，属于小化大，从最小单位开始，依次除以60向上一级单位换算，最终合并得到用度表示的结果。
【解析】
(1) ① 先将度的小数部分换算为分：$0.45° = 0.45 × 60' = 27'$，因此$1.45° = 1° 27'$。
② 先换算度的小数部分为分：$0.56° = 0.56 × 60' = 33.6'$，再将分的小数部分换算为秒：$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，因此$12.56° = 12° 33' 36''$。
(2) ① 先将秒换算为分：$12'' = 12 ÷ 60' = 0.2'$，再将分换算为度：$34.2' = 34.2 ÷ 60° = 0.57°$，加上原有度数得$28° 34' 12'' = 28.57°$。
② 先将秒换算为分：$3240'' = 3240 ÷ 60' = 54'$，再将分换算为度：$54' = 54 ÷ 60° = 0.9°$，因此$3240'' = 0.9°$。
【答案】
(1)①$1°27'$；②$12°33'36''$
(2)①$28.57°$；②$0.9°$
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，重点考查对度分秒60进制换算规则的掌握，换算时注意区分乘、除进率的适用场景，计算过程仔细即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
解决角度换算问题首先要明确度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，换算遵循规则：大单位转小单位乘进率60，小单位转大单位除以进率60。(1)中将用度表示的角转化为度分秒，属于大化小，先取整数部分作为度，再把度的小数部分乘60得到分，若分仍有小数部分，继续将分的小数部分乘60得到秒；(2)中将度分秒或秒转化为度，属于小化大，从最小单位开始，依次除以60向上一级单位换算，最终合并得到用度表示的结果。
【解析】
(1) ① 先将度的小数部分换算为分：$0.45° = 0.45 × 60' = 27'$，因此$1.45° = 1° 27'$。
② 先换算度的小数部分为分：$0.56° = 0.56 × 60' = 33.6'$，再将分的小数部分换算为秒：$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，因此$12.56° = 12° 33' 36''$。
(2) ① 先将秒换算为分：$12'' = 12 ÷ 60' = 0.2'$，再将分换算为度：$34.2' = 34.2 ÷ 60° = 0.57°$，加上原有度数得$28° 34' 12'' = 28.57°$。
② 先将秒换算为分：$3240'' = 3240 ÷ 60' = 54'$，再将分换算为度：$54' = 54 ÷ 60° = 0.9°$，因此$3240'' = 0.9°$。
【答案】
(1)①$1°27'$；②$12°33'36''$
(2)①$28.57°$；②$0.9°$
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，重点考查对度分秒60进制换算规则的掌握，换算时注意区分乘、除进率的适用场景，计算过程仔细即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
7. 提升题▶归纳与猜想.
(1)观察并填空:图①中有个角;图②中有个角;图③中有个角.
(2)根据(1)猜想:在一个角内引$(n-2)$(n为正整数,$n≥2$)条射线可组成多少个角?
(1)观察并填空:图①中有个角;图②中有个角;图③中有个角.
(2)根据(1)猜想:在一个角内引$(n-2)$(n为正整数,$n≥2$)条射线可组成多少个角?
答案
解：
(1) 图①中有$\boldsymbol{3}$个角；图②中有$\boldsymbol{6}$个角；图③中有$\boldsymbol{10}$个角。
(2) 在一个角内引$(n-2)$条射线时，连同原角的两条边，从公共顶点出发的射线总共有$n$条。
按顺序数角，总角数为从1到$n-1$的正整数和：
$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
(1) 图①中有$\boldsymbol{3}$个角；图②中有$\boldsymbol{6}$个角；图③中有$\boldsymbol{10}$个角。
(2) 在一个角内引$(n-2)$条射线时，连同原角的两条边，从公共顶点出发的射线总共有$n$条。
按顺序数角，总角数为从1到$n-1$的正整数和：
$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
解析
【分析】
解决本题首先要掌握不重不漏数角的方法：固定一条边为起始边，依次和其余边组合成角，所有组合的数量和就是总角数。
第一问先统计每个图中从公共顶点出发的射线总条数，再按上述方法计数即可；第二问先计算引$(n-2)$条射线后的总射线数，再结合第一问的计数规律，推导一般情况的角的数量公式即可。
【解析】
(1) 图①共有3条射线：固定最下方的边，可和上方2条边组成2个角，再固定中间的边，可和最上方的边组成1个角，总角数为$2+1=3$个；
图②共有4条射线：同理计数，总角数为$3+2+1=6$个；
图③共有5条射线：同理计数，总角数为$4+3+2+1=10$个。
(2) 角内引$(n-2)$条射线后，加上原角的2条边，从公共顶点出发的射线总共有$2+(n-2)=n$条。
按顺序计数，总角数为从1到$n-1$的正整数之和：
$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{10}$
(2) 可组成$\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}}$个角。
【知识点】
角的计数；规律探究；等差数列求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是掌握有序计数的方法，避免计数时出现重复、遗漏的问题，同时考查从具体案例归纳通用规律的推理能力，掌握计数规律后就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握不重不漏数角的方法：固定一条边为起始边，依次和其余边组合成角，所有组合的数量和就是总角数。
第一问先统计每个图中从公共顶点出发的射线总条数，再按上述方法计数即可；第二问先计算引$(n-2)$条射线后的总射线数，再结合第一问的计数规律，推导一般情况的角的数量公式即可。
【解析】
(1) 图①共有3条射线：固定最下方的边，可和上方2条边组成2个角，再固定中间的边，可和最上方的边组成1个角，总角数为$2+1=3$个；
图②共有4条射线：同理计数，总角数为$3+2+1=6$个；
图③共有5条射线：同理计数，总角数为$4+3+2+1=10$个。
(2) 角内引$(n-2)$条射线后，加上原角的2条边，从公共顶点出发的射线总共有$2+(n-2)=n$条。
按顺序计数，总角数为从1到$n-1$的正整数之和：
$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{10}$
(2) 可组成$\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}}$个角。
【知识点】
角的计数；规律探究；等差数列求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是掌握有序计数的方法，避免计数时出现重复、遗漏的问题，同时考查从具体案例归纳通用规律的推理能力，掌握计数规律后就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
