登录
1. 如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①，图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(
A.两种均公平
B.两种均不公平
C.仅图①公平
D.仅图②公平
D
)A.两种均公平
B.两种均不公平
C.仅图①公平
D.仅图②公平
答案
1. D
2. 一个不透明的口袋中有30个大小、形状相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球. 甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分. 谁先得10分谁获胜. 要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是
6
.答案
2. 6
解析
绿球个数为$30 - n - 3n = 30 - 4n$。
甲摸出红球的概率为$\frac{n}{30}$，乙摸出绿球的概率为$\frac{30 - 4n}{30}$。
要使游戏公平，则甲、乙得分概率相等，即$\frac{n}{30} = \frac{30 - 4n}{30}$。
解得$n = 6$。
6
甲摸出红球的概率为$\frac{n}{30}$，乙摸出绿球的概率为$\frac{30 - 4n}{30}$。
要使游戏公平，则甲、乙得分概率相等，即$\frac{n}{30} = \frac{30 - 4n}{30}$。
解得$n = 6$。
6
3. (2024·扬州期末)如图，有三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形. 将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地同时抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(即取出的两张纸片都画有半圆形)，则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆，一张纸片画有正方形)，则乙方赢，那么甲方赢的概率是
$\dfrac{1}{3}$
.答案
3. $\dfrac{1}{3}$
解析
设两张画有半圆的纸片分别为A、B，画有正方形的纸片为C。
所有可能的抽取情况为：(A,B)、(A,C)、(B,C)，共3种。
甲方赢的情况为取出两张半圆形纸片，即(A,B)，共1种。
所以甲方赢的概率是$\dfrac{1}{3}$。
所有可能的抽取情况为：(A,B)、(A,C)、(B,C)，共3种。
甲方赢的情况为取出两张半圆形纸片，即(A,B)，共1种。
所以甲方赢的概率是$\dfrac{1}{3}$。
4. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线重掷. 如果你是裁判，你认为游戏公平吗?
不公平
. (填“公平”或“不公平”)答案
4. 不公平
5. (2023·内蒙古)如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是-6，-1，5，转盘B上的数字分别是6，-7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同). 小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是
(2)同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a + b ＞ 0，则小聪获胜；若a + b ＜ 0，则小明获胜. 请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.
(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是
$\dfrac{1}{3}$
；(2)同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a + b ＞ 0，则小聪获胜；若a + b ＜ 0，则小明获胜. 请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.
答案
5. (1) $\dfrac{1}{3}$
(2) 解：这个游戏公平.
列表如下：
一共有 9 种等可能的结果，其中 $a + b ＞ 0$ 的结果有 4 种，$a + b ＜ 0$ 的结果有 4 种，
$\therefore P$(小聪获胜) $= \dfrac{4}{9}$，$P$(小明获胜) $= \dfrac{4}{9}$.
$\because P$(小聪获胜) $= P$(小明获胜)，$\therefore$ 这个游戏公平.
