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一斜坡的坡度$i = 1:2$，高度为$2m$，那么这一斜坡的坡长为
【点睛】坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比.
$2\sqrt{5}$
m.【点睛】坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比.
答案
$2\sqrt{5}$
解析
设斜坡的水平宽度为$x$m，因为坡度$i = 1:2$，即铅直高度与水平宽度的比为$1:2$，已知高度为$2m$，所以$2:x = 1:2$，解得$x = 4$。斜坡的坡长、高度和水平宽度构成直角三角形，根据勾股定理，坡长为$\sqrt{2^{2} + 4^{2}}=\sqrt{4 + 16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$m。
1. 若一斜坡坡角为$30^{\circ}$，则该斜坡的坡度为$1:$
$\sqrt{3}$
.答案
$\sqrt{3}$
解析
斜坡的坡度是坡角的正切值，坡角为$30^{\circ}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即坡度为$1:\sqrt{3}$。
2. 公园的一处台阶高出地面$1.3m$，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列说法正确的是(
A.斜坡$AB$的坡度是$\tan 10^{\circ}$
B.$AC = 1.3\tan 10^{\circ}m$
C.斜坡$AB$的坡度是$10^{\circ}$
D.$AB=\frac{1.3}{\tan 10^{\circ}}m$
A
)A.斜坡$AB$的坡度是$\tan 10^{\circ}$
B.$AC = 1.3\tan 10^{\circ}m$
C.斜坡$AB$的坡度是$10^{\circ}$
D.$AB=\frac{1.3}{\tan 10^{\circ}}m$
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠A=10°，BC=1.3m（垂直高度），AC为水平宽度，AB为斜坡。
坡度是指坡面的垂直高度与水平宽度的比，即i=BC/AC=tan10°，A正确，C错误。
AC=BC/tan10°=1.3/tan10°m，B错误。
AB=BC/sin10°=1.3/sin10°m，D错误。
坡度是指坡面的垂直高度与水平宽度的比，即i=BC/AC=tan10°，A正确，C错误。
AC=BC/tan10°=1.3/tan10°m，B错误。
AB=BC/sin10°=1.3/sin10°m，D错误。
3. (2025 绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡$AB$的斜面坡度$i = 1:\sqrt{2}$，堤坝高$BC = 15m$，则迎水坡面$AB$的长是
15√3
m.答案
15√3
解析
∵迎水坡AB的斜面坡度i=1:√2，即BC:AC=1:√2，BC=15m，∴AC=15√2m。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√[(15√2)²+15²]=√(450+225)=√675=15√3m。
4. 如图，斜坡$AB$上相邻两棵树间的坡面距离为$1.8m$. 若该斜坡的坡角为$24^{\circ}$，则相邻两棵树的株距(水平距离)为
$1.8\cos 24°$
m(用三角函数表示).答案
$1.8\cos 24°$
解析
题中给出了斜坡的坡角为 $24°$，斜坡上相邻两棵树间的坡面距离为 $1.8 \mathrm{m}$。
设相邻两棵树的水平距离为 $x$，根据三角函数的定义，有：
$\cos 24° = \frac{x}{1.8}$，
解得：
$x = 1.8 \cos 24°$。
设相邻两棵树的水平距离为 $x$，根据三角函数的定义，有：
$\cos 24° = \frac{x}{1.8}$，
解得：
$x = 1.8 \cos 24°$。
5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观. 如图，西柏坡位于淇淇家南偏西$70^{\circ}$的方向，则淇淇家位于西柏坡的
北偏东$70^{\circ}$
方向(填方位角).答案
北偏东$70^{\circ}$
解析
根据方位角的相对性，西柏坡位于淇淇家南偏西$70^{\circ}$，则淇淇家位于西柏坡的北偏东$70^{\circ}$方向。
6. 一艘轮船在小岛$A$的北偏东$60^{\circ}$方向距小岛$80$海里的$B$处，沿正西方向航行$4$小时后到达小岛的北偏西$45^{\circ}$的$C$处，则该船行驶的平均速度为
10(√3+1)
海里/时.答案
10(√3+1)
解析
过点A作AD⊥BC于点D。由题意知，∠BAD=60°，∠CAD=45°，AB=80海里。在Rt△ABD中，AD=AB·cos60°=80×0.5=40海里，BD=AB·sin60°=80×(√3/2)=40√3海里。在Rt△ACD中，∠CAD=45°，故CD=AD=40海里。则BC=BD+CD=40√3+40=40(√3+1)海里。该船行驶时间为4小时，平均速度为40(√3+1)÷4=10(√3+1)海里/时。
7. 如图，一艘海轮位于灯塔$P$的北偏东$72^{\circ}$方向，距离灯塔$100nmile$的$A$处，它沿正南方向行驶一段时间后，到达位于灯塔$P$的南偏东$40^{\circ}$方向上的$B$处，则此时$B$处距离灯塔$P$的距离约为
48
nmile. (结果取整数. 参考数据：$\sin 72^{\circ}\approx 0.95$，$\cos 72^{\circ}\approx 0.31$，$\tan 72^{\circ}\approx 3.08$，$\sin 40^{\circ}\approx 0.64$，$\cos 40^{\circ}\approx 0.77$，$\tan 40^{\circ}\approx 0.84$)答案
【解析】：过点P作PC⊥AB于点C。在Rt△APC中，∠APC=72°，AP=100nmile，PC=AP·cos72°≈100×0.31=31nmile。在Rt△BPC中，∠BPC=40°，sin40°=PC/PB，PB=PC/sin40°≈31/0.64≈48nmile。
【答案】：48
【答案】：48
