11.(7分)计算:$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1} + \frac{2}{x+1}$

$\begin{aligned}&\frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x + 1} \\=&\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{2}{x + 1} \\=&\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} \\=&\frac{x - 1 + 2}{x + 1} \\=&\frac{x + 1}{x + 1} \\=&1\end{aligned}$

12.(7分)计算:$(a+2- \frac{5}{a-2}) · \frac{2a-4}{3-a}$

解：原式$=\left[\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac{5}{a-2}\right]·\frac{2(a-2)}{3-a}$
$=\frac{a^2-4-5}{a-2}·\frac{2(a-2)}{3-a}$
$=\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}·\frac{2(a-2)}{-(a-3)}$
$=-2(a+3)$
$=-2a-6$

13.(8分)先化简$\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1} ÷ (\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x})$,再从$-2＜x＜3$的范围内选取1个你最喜欢的值代入求值.

化简结果$\frac{x^2}{x - 1}$，值为$4$

化简过程：
1. 计算括号内分式减法：
$\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x} = \frac{2x - (x - 1)}{x(x - 1)} = \frac{x + 1}{x(x - 1)}$
2. 将除法转化为乘法并因式分解：
原式$= \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} ÷ \frac{x + 1}{x(x - 1)} = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} · \frac{x(x - 1)}{x + 1}$
3. 约分：
约去$(x + 1)$和$(x - 1)$，得$\frac{x · x}{x - 1} = \frac{x^2}{x - 1}$
代入求值：
取值范围：$-2 ＜ x ＜ 3$，且$x \neq -1, 0, 1$（使分式有意义），取$x = 2$。
代入化简式：$\frac{2^2}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4$

14.(8分)先化简,再求值:$\frac{x^{2}}{x^{2}-1} ÷ (\frac{1}{x-1} +1)$,其中$x$为整数且满足不等式组$\begin{cases} x-1＞1, \\ 5-2x \geq -2. \end{cases}$

$\frac{3}{4}$

解不等式组：
$\begin{cases}x - 1 ＞ 1 \\5 - 2x \geq -2\end{cases}$
解①得：$x ＞ 2$；解②得：$x \leq 3.5$。
∴不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 3.5$，整数$x=3$。
化简分式：
$\begin{aligned} 原式&=\frac{x^2}{x^2 - 1} ÷ \left(\frac{1}{x - 1} + 1\right) \\&=\frac{x^2}{(x - 1)(x + 1)} ÷ \left(\frac{1 + x - 1}{x - 1}\right) \\&=\frac{x^2}{(x - 1)(x + 1)} ÷ \frac{x}{x - 1} \\&=\frac{x^2}{(x - 1)(x + 1)} · \frac{x - 1}{x} \\&=\frac{x}{x + 1}\end{aligned}$
代入求值：
当$x=3$时，$\frac{x}{x + 1}=\frac{3}{3 + 1}=\frac{3}{4}$。