1.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B$,$\angle C$的平分线$BE$,$CD$相交于点$F$,$\angle ABC=42^{\circ}$,$\angle A=60^{\circ}$,则$\angle BFC=$().


A.$118^{\circ}$
B.$119^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$121^{\circ}$

C

在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=42°，根据三角形内角和定理，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°。
BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠FBC=∠ABC/2=42°/2=21°，∠FCB=∠ACB/2=78°/2=39°。
在△BFC中，∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°。

2.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=46^{\circ}$,$\angle C=54^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于点$D$,$DE// AB$,交$AC$于点$E$,则$\angle ADE$的大小是().


A.$45^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

C

在$\triangle ABC$中，已知$\angle B=46^{\circ}$，$\angle C=54^{\circ}$。
根据三角形内角和定理，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-46^{\circ}-54^{\circ}=80^{\circ}$。
由于$AD$平分$\angle BAC$，
所以$\angle BAD=\angle CAD=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}$。
因为$DE// AB$，
根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，
所以$\angle ADE=\angle BAD=40^{\circ}$。
故答案为：C。

3.如图,$3$条公路$l_1,l_2,l_3$两两相交于点$A,B,C$,现计划修一个超市,要求这个超市到$3$条公路的距离相等,则可供选择的地方有().


A.$1$处
B.$2$处
C.$3$处
D.$4$处

D

三条公路两两相交形成△ABC，到三条公路距离相等的点为角平分线的交点。三角形内角平分线交于一点（内心），到三边距离相等；三角形一个内角平分线与另两个外角平分线交于一点（旁心），有3个旁心，均到三边所在直线距离相等。共1+3=4处。

4.如图,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于点$D$.若$BC=5 cm$,$BD=3 cm$,则点$D$到$AB$的距离
为().


A.$5 cm$
B.$3 cm$
C.$2 cm$
D.不能确定

C

∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC-BD=5-3=2cm。
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∴点D到AB的距离为2cm。