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20. (本题满分 10 分)
如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距该住宅 8 米处(即车尾$AE$到住宅墙面$CD$的距离为 8 米)，升起云梯到火灾住户的窗口$B$。已知云梯$AB$长 17 米，云梯底部距地面的
高$AE = 1.5$米。发生火灾的住户窗口距离地面多高？
如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距该住宅 8 米处(即车尾$AE$到住宅墙面$CD$的距离为 8 米)，升起云梯到火灾住户的窗口$B$。已知云梯$AB$长 17 米，云梯底部距地面的
高$AE = 1.5$米。发生火灾的住户窗口距离地面多高？
答案
解：
1. 构建直角三角形
过点 $ A $ 作 $ AF \perp BD $ 于点 $ F $，则四边形 $ AFDE $ 为矩形。
由题意得：$ AF = DE = 8 $ 米，$ AE = DF = 1.5 $ 米，$ AB = 17 $ 米。
2. 应用勾股定理求 $ BF $
在 $ Rt\triangle ABF $ 中，根据勾股定理：
$ BF^2 + AF^2 = AB^2 $
代入数据：
$ BF^2 + 8^2 = 17^2 \implies BF^2 = 289 - 64 = 225 \implies BF = 15 米 $
3. 计算窗口高度 $ BD $
$ BD = BF + DF = 15 + 1.5 = 16.5 米 $
答：发生火灾的住户窗口距离地面 16.5 米。
1. 构建直角三角形
过点 $ A $ 作 $ AF \perp BD $ 于点 $ F $，则四边形 $ AFDE $ 为矩形。
由题意得：$ AF = DE = 8 $ 米，$ AE = DF = 1.5 $ 米，$ AB = 17 $ 米。
2. 应用勾股定理求 $ BF $
在 $ Rt\triangle ABF $ 中，根据勾股定理：
$ BF^2 + AF^2 = AB^2 $
代入数据：
$ BF^2 + 8^2 = 17^2 \implies BF^2 = 289 - 64 = 225 \implies BF = 15 米 $
3. 计算窗口高度 $ BD $
$ BD = BF + DF = 15 + 1.5 = 16.5 米 $
答：发生火灾的住户窗口距离地面 16.5 米。
