23. (本题满分12分)
数学活动课上,同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动。在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$AD=10$,$P$是射线$BC$上一动点。
(1)如图(1),移动点$P$的位置,使$\triangle ABP$折叠后,点$B$的对应点$E$落在线段$PD$上,求线段$BP$的长;
(2)如图(2),直线$HL$是线段$AD$的垂直平分线,将$\triangle ABP$折叠后,点$B$的对应点$E$恰好落在$HL$上,画出所有可能的图形,并求线段$BP$的长。

(1) 设 $ BP = x $，以 $ A $ 为原点，$ AD $ 为 $ x $ 轴，$ AB $ 为 $ y $ 轴建立坐标系，则 $ A(0,0) $，$ B(0,6) $，$ D(10,0) $，$ P(x,6) $。折叠后 $ E $ 为 $ B $ 的对应点，故 $ AE = AB = 6 $，$ PE = BP = x $，$ \angle AEP = 90° $。设 $ E(m,n) $，则 $ m^2 + n^2 = 36 $，且 $ E $ 在 $ PD $ 上。由 $ PD $ 方程及距离公式联立解得 $ x = 2 $（$ x = 18 $ 舍去）。
答案：2
(2) $ HL $ 为 $ AD $ 垂直平分线，$ AD $ 中点为 $ (5,0) $，故 $ HL: x = 5 $。设 $ E(5,k) $，则 $ AE = 6 $ 得 $ 5^2 + k^2 = 36 $，$ k = \pm \sqrt{11} $。设 $ BP = x $，$ P(x,6) $，由 $ EP = x $ 得 $ (x - 5)^2 + (6 + k)^2 = x^2 $，解得 $ x = \frac{36 \pm 6\sqrt{11}}{5} $。
答案：$ \frac{36 - 6\sqrt{11}}{5} $ 或 $ \frac{36 + 6\sqrt{11}}{5} $
(1) 2；(2) $ \frac{36 - 6\sqrt{11}}{5} $ 和 $ \frac{36 + 6\sqrt{11}}{5} $