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一、认真思考,仔细填空。
1. 表示两个相等的式子叫作比例,例如:。
1. 表示两个相等的式子叫作比例,例如:。
答案
比；2:4=1:2（答案不唯一）
解析
根据比例的定义，比例是表示两个比相等的式子。例如2:4和1:2，因为2:4=0.5，1:2=0.5，两个比的比值相等，所以可以组成比例2:4=1:2。
2. 在一个比例里,两个外项的积是 18,如果其中的一个内项是 4.5,则另外一个内项是；如果一个内项是 3,另外一个内项则是。
答案
4；6
解析
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是$1 8$，则两个内项的积也是$18$。
当一个内项是$4.5$时，另一个内项为$18÷4.5 = 4$；
当一个内项是$3$时，另一个内项为$18÷3=6$。
当一个内项是$4.5$时，另一个内项为$18÷4.5 = 4$；
当一个内项是$3$时，另一个内项为$18÷3=6$。
3. $ 3x = 4y(x ≠ 0) $，$ x : y = ( ) : ( ) $，$ x $和$ y $成比例。
答案
$4$；$3$；正。
解析
根据等式$3x=4y$，两边同时除以$3y$（因为$x≠0$，所以$y≠0$），
得到$\frac{x}{y}=\frac{4}{ 3}$，所以$x:y=4:3$。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
因为$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$（一定），也就是$x$和$y$相对应的比值一定，所以$x$和$y$成正比例。
得到$\frac{x}{y}=\frac{4}{ 3}$，所以$x:y=4:3$。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
因为$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$（一定），也就是$x$和$y$相对应的比值一定，所以$x$和$y$成正比例。
4. 如果$ x $和$ y $成正比例,当$ x = 8 $时,$ y = 4 $；当$ x = 10 $时,$ y = $。如果$ x $和$ y $成反比例,当$ x = 8 $时,$ y = 4 $；当$ x = 10 $时,$ y = $。
答案
5；3.2
解析
（1）正比例情况：
设$y=kx$，将$x = 8$，$y = 4$代入可得$4 = 8k$，解得$k=\frac{4}{8}=0.5$。
所以正比例关系式为$y = 0.5x$，当$x = 10$时，$y=0.5×10 = 5$。
（2）反比例情况：
设$xy = k$，把$x = 8$，$y = 4$代入得$k=8×4 = 32$。
所以反比例关系式为$xy = 32$，当$x = 10$时，$y=\frac{32}{10}=3.2$。
设$y=kx$，将$x = 8$，$y = 4$代入可得$4 = 8k$，解得$k=\frac{4}{8}=0.5$。
所以正比例关系式为$y = 0.5x$，当$x = 10$时，$y=0.5×10 = 5$。
（2）反比例情况：
设$xy = k$，把$x = 8$，$y = 4$代入得$k=8×4 = 32$。
所以反比例关系式为$xy = 32$，当$x = 10$时，$y=\frac{32}{10}=3.2$。
5. 在一幅地图上用 2.5 cm 的线段表示实际距离 50 km,这幅地图的比例尺是。
答案
1:2000000
解析
首先将实际距离50 km转换为厘米，因为1 km = 100000 cm，
所以50 km = 50 × 100000 = 5000000 cm。
比例尺为地图上2.5 cm对应实际距离5000000 cm，
即比例尺为2.5 : 5000000 = 1 : 2000000。
6. 大圆的半径是 3 cm,小圆的半径是 2 cm。大圆和小圆的周长的比是，大圆和小圆的面积的比是。
答案
$3:2$；$9:4$
解析
本题可根据圆的周长公式和面积公式分别求出大圆和小圆的周长与面积，再求它们的比。
圆的周长公式$C = 2π r$（$C$为周长，$r$为半径），那么大圆周长$C_1 = 2π×3 = 6π$，小圆周长$C_2 = 2π×2 = 4π$，所以大圆和小圆周长比为$C_1:C_2 = 6π:4π = 3:2$。
圆的面积公式$S = π r^2$（$S$为面积，$r$为半径），那么大圆面积$S_1 = π×3^2 = 9π$，小圆面积$S_2 = π×2^2 = 4π$，所以大圆和小圆面积比为$S_1:S_2 = 9π:4π = 9:4$。
圆的周长公式$C = 2π r$（$C$为周长，$r$为半径），那么大圆周长$C_1 = 2π×3 = 6π$，小圆周长$C_2 = 2π×2 = 4π$，所以大圆和小圆周长比为$C_1:C_2 = 6π:4π = 3:2$。
圆的面积公式$S = π r^2$（$S$为面积，$r$为半径），那么大圆面积$S_1 = π×3^2 = 9π$，小圆面积$S_2 = π×2^2 = 4π$，所以大圆和小圆面积比为$S_1:S_2 = 9π:4π = 9:4$。
7. 读一本故事书,每天读 12 页,10 天可以读完。如果每天读 15 页,几天可以读完? 题目中这本书的一定,与成比例。解:设，可以列式为:。
答案
总页数；每天读的页数；读的天数；反；x天可以读完；15x=12×10
解析
题目中这本书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例。解:设x天可以读完，可以列式为:15x=12×10，解得x=8。
8. 如右图,如果$ x $和$ y $成正比例,那么“?”处填()；如果$ x $和$ y $成反比例,那么“?”处填()。
答案
4；6.25
解析
如果 $x$ 和 $y$ 成正比例，则 $ \frac{x}{y} $ 是常数。
由题意，$ \frac{10}{5} = \frac{8}{?} $，即 $ 2 = \frac{8}{?} $，
解得 $ ? = 4 $。
如果 $x$ 和 $y$ 成反比例，则 $ x × y $ 是常数。
由题意，$ 10 × 5 = 8 × ? $，即 $ 50 = 8 × ? $，
解得 $ ? = 6.25 $。
由题意，$ \frac{10}{5} = \frac{8}{?} $，即 $ 2 = \frac{8}{?} $，
解得 $ ? = 4 $。
如果 $x$ 和 $y$ 成反比例，则 $ x × y $ 是常数。
由题意，$ 10 × 5 = 8 × ? $，即 $ 50 = 8 × ? $，
解得 $ ? = 6.25 $。
9. 一种自行车车轮直径是 70 cm,其前齿轮有 48 个齿,后齿轮有 20 个齿,蹬一圈可前进()cm。(用含有$ π $的式子表示结果)
答案
168π
解析
蹬一圈，前齿轮转1圈，后齿轮转的圈数为$48÷20 = 2.4$圈。车轮周长为$π×70 = 70π$cm，所以前进距离为$2.4×70π = 168π$cm。
二、反复琢磨,精挑细选。
1. 下列各组比中,能组成比例的是()。
A.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} $和$ 2 : 3 $
B.$ 1 : 0.3 $和$ \frac{1}{3} : 10 $
C.$ 6 : 120 $和$ 0.2 : 40 $
D.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} $和$ \frac{1}{4} : \frac{1}{6} $
1. 下列各组比中,能组成比例的是()。
A.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} $和$ 2 : 3 $
B.$ 1 : 0.3 $和$ \frac{1}{3} : 10 $
C.$ 6 : 120 $和$ 0.2 : 40 $
D.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} $和$ \frac{1}{4} : \frac{1}{6} $
答案
D
解析
分别计算各选项中两个比的比值。A选项，$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，$2:3=\frac{2}{3}$，比值不同；B选项，$1:0.3=\frac{10}{3}$，$\frac{1}{3}:10=\frac{1}{30}$，比值不同；C选项，$6:120=0.05$，$0.2:40=0.005$，比值不同；D选项，$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=\frac{3}{2}$，比值相同，能组成比例。
2. $ y = 8x(x ≠ 0) $，$ x $和$ y $()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
答案
A
解析
根据题意，给定关系式 $ y = 8x $（$ x ≠ 0 $）。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在这个关系式中，$ y $ 与 $ x $ 的比值是 $ 8 $（一定），所以 $ x $ 和 $ y $ 成正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在这个关系式中，$ y $ 与 $ x $ 的比值是 $ 8 $（一定），所以 $ x $ 和 $ y $ 成正比例。
3. 图上 6 cm 表示实际距离 3 mm,这幅精密零件设计图的比例尺是()。
A.$ 2 : 1 $
B.$ 20 : 1 $
C.$ 1 : 20 $
D.$ 1 : 2 $
A.$ 2 : 1 $
B.$ 20 : 1 $
C.$ 1 : 20 $
D.$ 1 : 2 $
答案
B
解析
比例尺是图上距离与实际距离的比，需要将单位统一后再求比。题中图上距离为6cm，实际距离为3mm，因为1cm = 10mm，所以6cm = 60mm，则比例尺为$60:3 = 20:1$。
4. 全班人数一定,男生人数和女生人数()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.成比例
答案
C
解析
男生人数加上女生人数等于全班人数，即两者之和为定值，而判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例，男生人数和女生人数是和一定，不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例。
5. 已知三个数为 2、3、4,再写出一个数,使这四个数能组成一个比例,这个数不能是()。
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{8}{3} $
C.3
D.6
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{8}{3} $
C.3
D.6
答案
C
解析
设所求个数为$x$。
根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。
若$2×3 = 4x$，则$x=\frac{3}{2}$；
若$2×4 = 3x$，则$x=\frac{8}{3}$；
若$3×4 = 2x$，则$x = 6$；
而当$x = 3$时，$2,3,4,3$，不存在两外项积等于两内项积的情况，不能组成比例。
根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。
若$2×3 = 4x$，则$x=\frac{3}{2}$；
若$2×4 = 3x$，则$x=\frac{8}{3}$；
若$3×4 = 2x$，则$x = 6$；
而当$x = 3$时，$2,3,4,3$，不存在两外项积等于两内项积的情况，不能组成比例。
