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10. 化简：
(1)$-(+4)$；
(2)$-(-5)$；
(3)$-[-(-6)]$；
(4)$-[+(-1.8)]$；
(5)$-[-(-2)]$；
(6)$-[+(-|-3|)]$。
(1)$-(+4)$；
(2)$-(-5)$；
(3)$-[-(-6)]$；
(4)$-[+(-1.8)]$；
(5)$-[-(-2)]$；
(6)$-[+(-|-3|)]$。
答案
10.解:(1)$-(+4)=-4$.
(2)$-(-5)=5$.
(3)$-[-(-6)]=-6$.
(4)$-[+(-1.8)]=1.8$.
(5)$-[-(-2)]=-2$.
(6)$-[+(-|-3|)]=3$.
(2)$-(-5)=5$.
(3)$-[-(-6)]=-6$.
(4)$-[+(-1.8)]=1.8$.
(5)$-[-(-2)]=-2$.
(6)$-[+(-|-3|)]=3$.
解析
【分析】
本题考查多重符号的化简，解题思路如下：①明确化简规则：一个数前面的正号可以直接省略，不会影响结果；负号的个数决定最终符号，可记口诀“奇负偶正”——负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。②若式子中含有绝对值，要先计算绝对值的结果，再按照多重符号化简规则计算。③计算时既可以从最内层括号开始逐层向外化简，也可以直接数所有负号的个数快速判断结果符号。
【解析】
(1) $-(+4)$表示求+4的相反数，+4的相反数是-4，因此$-(+4)=-4$；
(2) $-(-5)$表示求-5的相反数，-5的相反数是5，因此$-(-5)=5$；
(3) 先计算内层括号：$-(-6)=6$，再计算外层得$-6$，也可直接数负号共3个（奇数），结果为负，因此$-[-(-6)]=-6$；
(4) 先省略内层正号得$+(-1.8)=-1.8$，再求-1.8的相反数为1.8，也可数负号共2个（偶数），结果为正，因此$-[+(-1.8)]=1.8$；
(5) 数负号共3个（奇数），结果为负，因此$-[-(-2)]=-2$；
(6) 先计算绝对值：$|-3|=3$，则内层为$+(-3)=-3$，再求-3的相反数为3，因此$-[+(-|-3|)]=3$。
【答案】
(1)$-(+4)=-4$
(2)$-(-5)=5$
(3)$-[-(-6)]=-6$
(4)$-[+(-1.8)]=1.8$
(5)$-[-(-2)]=-2$
(6)$-[+(-|-3|)]=3$
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心是掌握“奇负偶正”的化简口诀，解题时注意若式子含绝对值，要先计算绝对值结果再化简符号，熟练掌握规则后可快速口算得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查多重符号的化简，解题思路如下：①明确化简规则：一个数前面的正号可以直接省略，不会影响结果；负号的个数决定最终符号，可记口诀“奇负偶正”——负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。②若式子中含有绝对值，要先计算绝对值的结果，再按照多重符号化简规则计算。③计算时既可以从最内层括号开始逐层向外化简，也可以直接数所有负号的个数快速判断结果符号。
【解析】
(1) $-(+4)$表示求+4的相反数，+4的相反数是-4，因此$-(+4)=-4$；
(2) $-(-5)$表示求-5的相反数，-5的相反数是5，因此$-(-5)=5$；
(3) 先计算内层括号：$-(-6)=6$，再计算外层得$-6$，也可直接数负号共3个（奇数），结果为负，因此$-[-(-6)]=-6$；
(4) 先省略内层正号得$+(-1.8)=-1.8$，再求-1.8的相反数为1.8，也可数负号共2个（偶数），结果为正，因此$-[+(-1.8)]=1.8$；
(5) 数负号共3个（奇数），结果为负，因此$-[-(-2)]=-2$；
(6) 先计算绝对值：$|-3|=3$，则内层为$+(-3)=-3$，再求-3的相反数为3，因此$-[+(-|-3|)]=3$。
【答案】
(1)$-(+4)=-4$
(2)$-(-5)=5$
(3)$-[-(-6)]=-6$
(4)$-[+(-1.8)]=1.8$
(5)$-[-(-2)]=-2$
(6)$-[+(-|-3|)]=3$
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心是掌握“奇负偶正”的化简口诀，解题时注意若式子含绝对值，要先计算绝对值结果再化简符号，熟练掌握规则后可快速口算得出结果。
【难度系数】
0.8
11.已知表示数$ a $的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出$ a $的相反数；
(2)若数$ a $与其相反数相距20个单位长度，则$ a $表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若表示数$ b $的点与表示数$ a $的相反数的点相距5个单位长度，求$ b $的值.
(1)在数轴上表示出$ a $的相反数；
(2)若数$ a $与其相反数相距20个单位长度，则$ a $表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若表示数$ b $的点与表示数$ a $的相反数的点相距5个单位长度，求$ b $的值.
答案
11.解:(1)如答图.
(2)$20÷2=10$,所以$a=-10$,即$a$表示的数是$-10$.
(3)由(2)可知$-a=10$,
当$b＞-a$时,$b=10+5=15$;
当$b＜-a$时,$b=10-5=5$.
即$b$的值是5或15.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知a在原点左侧，因此它的相反数-a在原点右侧，且到原点的距离和a相等，据此即可画出-a的位置。
(2) 解决第二问时，因为a和它的相反数到原点的距离相等，两者相距20个单位长度，说明二者到原点的距离之和为20，因此单个点到原点的距离为20÷2=10，结合a在原点左侧为负数，即可得到a的数值。
(3) 解决第三问首先由(2)得到a的相反数是10，数b与10相距5个单位长度，需分两种情况讨论：b在10的右侧时，b比10大5；b在10的左侧时，b比10小5，分别计算即可得到b的所有可能值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据相反数的几何特征，在原点右侧画出与a到原点距离相等的点，即为-a的位置，如答图所示。
(2) 因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知a与它的相反数相距20个单位长度，所以a到原点的距离为$20÷2=10$，又因为a在原点左侧，是负数，因此$a=-10$。
(3) 由(2)可知a的相反数$-a=10$，分两种情况讨论：
① 当表示数b的点在表示10的点右侧时，$b=10+5=15$；
② 当表示数b的点在表示10的点左侧时，$b=10-5=5$。
【答案】
(1) 如答图：
(2) $a$表示的数是$\boldsymbol{-10}$；
(3) $b$的值是$\boldsymbol{5}$或$\boldsymbol{15}$。
【知识点】
相反数的意义；数轴的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，利用数轴的几何意义可以更直观地梳理数量关系，第三问需要注意分情况讨论，避免漏解，是基础概念应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知a在原点左侧，因此它的相反数-a在原点右侧，且到原点的距离和a相等，据此即可画出-a的位置。
(2) 解决第二问时，因为a和它的相反数到原点的距离相等，两者相距20个单位长度，说明二者到原点的距离之和为20，因此单个点到原点的距离为20÷2=10，结合a在原点左侧为负数，即可得到a的数值。
(3) 解决第三问首先由(2)得到a的相反数是10，数b与10相距5个单位长度，需分两种情况讨论：b在10的右侧时，b比10大5；b在10的左侧时，b比10小5，分别计算即可得到b的所有可能值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据相反数的几何特征，在原点右侧画出与a到原点距离相等的点，即为-a的位置，如答图所示。
(2) 因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知a与它的相反数相距20个单位长度，所以a到原点的距离为$20÷2=10$，又因为a在原点左侧，是负数，因此$a=-10$。
(3) 由(2)可知a的相反数$-a=10$，分两种情况讨论：
① 当表示数b的点在表示10的点右侧时，$b=10+5=15$；
② 当表示数b的点在表示10的点左侧时，$b=10-5=5$。
【答案】
(1) 如答图：
(2) $a$表示的数是$\boldsymbol{-10}$；
(3) $b$的值是$\boldsymbol{5}$或$\boldsymbol{15}$。
【知识点】
相反数的意义；数轴的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，利用数轴的几何意义可以更直观地梳理数量关系，第三问需要注意分情况讨论，避免漏解，是基础概念应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
12.(1)如图①,A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为
(2)已知有理数$a,-2,b$在数轴上的位置如图②所示,请将$a,-2,b$的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“＜”号连接起来.
(3)在数轴上,点A表示的数是7,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C到点A的距离为2,求点B,C表示的数.
B
;若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为C
.(2)已知有理数$a,-2,b$在数轴上的位置如图②所示,请将$a,-2,b$的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“＜”号连接起来.
(3)在数轴上,点A表示的数是7,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C到点A的距离为2,求点B,C表示的数.
答案
12.(1)B C
(2)解:a,-2,b的相反数分别是-a,2,-b,如答图.
用“＜”号连接为$-2＜-a＜b＜-b＜a＜2$.
(3)解:因为点A表示的数是7,点C到点A的距离为2,所以点C表示的数是5或9.因为点B,C表示互为相反数的两个数,所以点B表示的数是-5或-9.
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即两点的中点就是原点，观察数轴上对应两点的间隔，找到中点即可确定原点位置。
(2) 解题思路：先根据相反数的定义写出三个数的相反数，再结合原数轴上数的大小关系和绝对值大小，确定相反数在数轴上的位置，最后根据数轴上左边的数小于右边的数的规律排序。
(3) 解题思路：先根据点C到点A的距离为2，分点C在点A左侧、右侧两种情况求出点C对应的数，再根据互为相反数的两个数的关系求出点B对应的数。
【解析】
(1) 互为相反数的两个点关于原点对称，两点到原点的距离相等。
观察图①，点A与点C之间间隔2个单位长度，中点是点B，因此若A、C表示的数互为相反数，原点为B；
点B与点D之间间隔2个单位长度，中点是点C，因此若B、D表示的数互为相反数，原点为C。
(2) 根据相反数的定义，a的相反数是-a，-2的相反数是2，b的相反数是-b。
由图②可得：-2＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜2，因此-a位于-2和b之间，-b位于0和a之间，2位于a的右侧，标注如答图。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得大小关系为：$-2＜-a＜b＜-b＜a＜2$。
(3) 已知点A表示的数是7，点C到点A的距离为2，分两种情况讨论：
① 当点C在点A左侧时，点C表示的数为$7-2=5$；
② 当点C在点A右侧时，点C表示的数为$7+2=9$。
因为点B、C表示的数互为相反数，所以当C为5时，B为-5；当C为9时，B为-9。
【答案】
12.(1)B C
(2)解:a,-2,b的相反数分别是-a,2,-b,如答图.
用“＜”号连接为$-2＜-a＜b＜-b＜a＜2$.
(3)解:因为点A表示的数是7,点C到点A的距离为2,所以点C表示的数是5或9.因为点B,C表示互为相反数的两个数,所以点B表示的数是-5或-9.
【知识点】
相反数的概念，数轴的应用，两点间距离
【点评】
本题围绕相反数的知识点展开，结合数轴考查数形结合思想的应用，第三小问需要注意距离对应的两种位置情况，避免漏解，属于相反数章节的基础综合练习题。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即两点的中点就是原点，观察数轴上对应两点的间隔，找到中点即可确定原点位置。
(2) 解题思路：先根据相反数的定义写出三个数的相反数，再结合原数轴上数的大小关系和绝对值大小，确定相反数在数轴上的位置，最后根据数轴上左边的数小于右边的数的规律排序。
(3) 解题思路：先根据点C到点A的距离为2，分点C在点A左侧、右侧两种情况求出点C对应的数，再根据互为相反数的两个数的关系求出点B对应的数。
【解析】
(1) 互为相反数的两个点关于原点对称，两点到原点的距离相等。
观察图①，点A与点C之间间隔2个单位长度，中点是点B，因此若A、C表示的数互为相反数，原点为B；
点B与点D之间间隔2个单位长度，中点是点C，因此若B、D表示的数互为相反数，原点为C。
(2) 根据相反数的定义，a的相反数是-a，-2的相反数是2，b的相反数是-b。
由图②可得：-2＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜2，因此-a位于-2和b之间，-b位于0和a之间，2位于a的右侧，标注如答图。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得大小关系为：$-2＜-a＜b＜-b＜a＜2$。
(3) 已知点A表示的数是7，点C到点A的距离为2，分两种情况讨论：
① 当点C在点A左侧时，点C表示的数为$7-2=5$；
② 当点C在点A右侧时，点C表示的数为$7+2=9$。
因为点B、C表示的数互为相反数，所以当C为5时，B为-5；当C为9时，B为-9。
【答案】
12.(1)B C
(2)解:a,-2,b的相反数分别是-a,2,-b,如答图.
用“＜”号连接为$-2＜-a＜b＜-b＜a＜2$.
(3)解:因为点A表示的数是7,点C到点A的距离为2,所以点C表示的数是5或9.因为点B,C表示互为相反数的两个数,所以点B表示的数是-5或-9.
【知识点】
相反数的概念，数轴的应用，两点间距离
【点评】
本题围绕相反数的知识点展开，结合数轴考查数形结合思想的应用，第三小问需要注意距离对应的两种位置情况，避免漏解，属于相反数章节的基础综合练习题。
【难度系数】
0.7
