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1. 下列各式中是一元一次方程的是()。
A.$2x=1$
B.$3x-5$
C.$3+7=10$
D.$x^2+x=1$
A.$2x=1$
B.$3x-5$
C.$3+7=10$
D.$x^2+x=1$
答案
A
解析
首先明确一元一次方程的判定标准：①是整式等式；②只含有1个未知数；③未知数的次数为1。
逐个分析选项：
B选项是代数式，不是等式，不属于方程，排除；
C选项是不含未知数的等式，不属于方程，排除；
D选项未知数的最高次数是2，不符合要求，排除；
A选项满足一元一次方程的全部条件，是一元一次方程。
逐个分析选项：
B选项是代数式，不是等式，不属于方程，排除；
C选项是不含未知数的等式，不属于方程，排除；
D选项未知数的最高次数是2，不符合要求，排除；
A选项满足一元一次方程的全部条件，是一元一次方程。
2. 若$x=2$是方程$9-2x=ax-3$的解，则$a=$______。
答案
4
解析
已知x=2是方程9-2x=ax-3的解，将x=2代入原方程可得：
9 - 2×2 = 2a - 3
计算等式左边得：5 = 2a - 3
移项计算得：2a = 5 + 3 = 8
系数化为1得：a = 4
9 - 2×2 = 2a - 3
计算等式左边得：5 = 2a - 3
移项计算得：2a = 5 + 3 = 8
系数化为1得：a = 4
3. 下列变形正确的是()。
A.$4x-5=3x+2$变形得$4x-3x=-2+5$
B.$\frac{2}{3}x-1=\frac{1}{2}x+3$变形得$4x-6=3x+18$
C.$3(x-1)=2(x+3)$变形得$3x-1=2x+6$
D.$2x=3$变形得$x=\frac{2}{3}$
A.$4x-5=3x+2$变形得$4x-3x=-2+5$
B.$\frac{2}{3}x-1=\frac{1}{2}x+3$变形得$4x-6=3x+18$
C.$3(x-1)=2(x+3)$变形得$3x-1=2x+6$
D.$2x=3$变形得$x=\frac{2}{3}$
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：对$4x-5=3x+2$移项，应得到$4x-3x=2+5$，原变形错误。
2. 选项B：等式$\frac{2}{3}x-1=\frac{1}{2}x+3$两边同时乘6，计算得$4x-6=3x+18$，变形正确。
3. 选项C：对$3(x-1)$去括号，应展开为$3x-3$，原变形漏乘系数，错误。
4. 选项D：等式$2x=3$两边同时除以2，得$x=\frac{3}{2}$，原变形错误。
综上，只有B的变形正确。
1. 选项A：对$4x-5=3x+2$移项，应得到$4x-3x=2+5$，原变形错误。
2. 选项B：等式$\frac{2}{3}x-1=\frac{1}{2}x+3$两边同时乘6，计算得$4x-6=3x+18$，变形正确。
3. 选项C：对$3(x-1)$去括号，应展开为$3x-3$，原变形漏乘系数，错误。
4. 选项D：等式$2x=3$两边同时除以2，得$x=\frac{3}{2}$，原变形错误。
综上，只有B的变形正确。
4. 若代数式 $5x - 7$ 与 $4x + 9$ 的值互为相反数，则 $x = \_\_\_\_\_\_$。
答案
$-\dfrac{2}{9}$
解析
根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于x的一元一次方程：
$(5x - 7) + (4x + 9) = 0$
1. 合并同类项：得 $9x + 2 = 0$
2. 移项：得 $9x = -2$
3. 系数化为1：得 $x = -\frac{2}{9}$
$(5x - 7) + (4x + 9) = 0$
1. 合并同类项：得 $9x + 2 = 0$
2. 移项：得 $9x = -2$
3. 系数化为1：得 $x = -\frac{2}{9}$
5. 某种商品的标价为160元.若以标价的7.5折出售,仍可获利20%,则该商品的进价为()。
A.105元
B.100元
C.108元
D.118元
A.105元
B.100元
C.108元
D.118元
答案
B
解析
首先计算商品的实际售价：标价160元打7.5折，售价为 $160 × 0.75 = 120$ 元。
设该商品的进价为$x$元，根据获利20%的条件，可知售价是进价的$(1+20\%)$倍，列方程得：
$(1+20\%)x = 120$
即$1.2x = 120$，解得$x=100$。
因此该商品的进价为100元。
设该商品的进价为$x$元，根据获利20%的条件，可知售价是进价的$(1+20\%)$倍，列方程得：
$(1+20\%)x = 120$
即$1.2x = 120$，解得$x=100$。
因此该商品的进价为100元。
6. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完。设原有树苗x棵,则根据题意下面所列方程正确的是()。
A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
A.$5(x+21-1)=6(x-1)$
B.$5(x+21)=6(x-1)$
C.$5(x+21-1)=6x$
D.$5(x+21)=6x$
答案
A
解析
本题属于两端都栽的植树问题，核心等量关系是公路总长度不变。
1. 每隔6米栽1棵时，树苗正好用完，树的总棵数为x，两端都栽时间隔数=树的棵数-1，因此公路总长度可表示为：$6(x-1)$。
2. 每隔5米栽1棵时，树苗缺21棵，实际需要的树苗总棵数为$x+21$，对应间隔数为$(x+21-1)$，因此公路总长度可表示为：$5(x+21-1)$。
3. 结合公路长度不变列方程得：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
1. 每隔6米栽1棵时，树苗正好用完，树的总棵数为x，两端都栽时间隔数=树的棵数-1，因此公路总长度可表示为：$6(x-1)$。
2. 每隔5米栽1棵时，树苗缺21棵，实际需要的树苗总棵数为$x+21$，对应间隔数为$(x+21-1)$，因此公路总长度可表示为：$5(x+21-1)$。
3. 结合公路长度不变列方程得：$5(x+21-1)=6(x-1)$，对应选项A。
7. 解方程:
(1) $2t - 4 = 3t + 5$;
(2) $5(x - 2) = 4 - (4 - x)$;
(3) $\frac{1 - y}{3} - y = 3 - \frac{y + 2}{4}$;
(4) $\frac{1.5x - 1}{3} - \frac{x}{0.6} = 0.5$。
(1) $2t - 4 = 3t + 5$;
(2) $5(x - 2) = 4 - (4 - x)$;
(3) $\frac{1 - y}{3} - y = 3 - \frac{y + 2}{4}$;
(4) $\frac{1.5x - 1}{3} - \frac{x}{0.6} = 0.5$。
答案
(1) $t=-9$；(2) $x=\frac{5}{2}$（或$x=2.5$）；(3) $y=-2$；(4) $x=-\frac{5}{7}$
解析
本题为一元一次方程求解，按照解一元一次方程的标准步骤逐步计算：
(1) 移项，将含未知数的项移到右侧，常数项移到左侧：
$-4-5=3t-2t$
合并同类项得：$t=-9$
(2) 先去括号化简：
$5x-10=4-4+x$
整理得：$5x-10=x$
移项：$5x-x=10$
合并同类项：$4x=10$
系数化为1：$x=\frac{5}{2}$
(3) 去分母，两边同乘12消去分母：
$4(1-y)-12y=36-3(y+2)$
去括号：$4-4y-12y=36-3y-6$
整理得：$4-16y=30-3y$
移项：$-16y+3y=30-4$
合并同类项：$-13y=26$
系数化为1：$y=-2$
(4) 先将分母化为整数，原方程变形为：$\frac{3x-2}{6}-\frac{10x}{6}=\frac{1}{2}$
去分母，两边同乘6：$3x-2-10x=3$
合并同类项：$-7x-2=3$
移项：$-7x=5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{7}$
(1) 移项，将含未知数的项移到右侧，常数项移到左侧：
$-4-5=3t-2t$
合并同类项得：$t=-9$
(2) 先去括号化简：
$5x-10=4-4+x$
整理得：$5x-10=x$
移项：$5x-x=10$
合并同类项：$4x=10$
系数化为1：$x=\frac{5}{2}$
(3) 去分母，两边同乘12消去分母：
$4(1-y)-12y=36-3(y+2)$
去括号：$4-4y-12y=36-3y-6$
整理得：$4-16y=30-3y$
移项：$-16y+3y=30-4$
合并同类项：$-13y=26$
系数化为1：$y=-2$
(4) 先将分母化为整数，原方程变形为：$\frac{3x-2}{6}-\frac{10x}{6}=\frac{1}{2}$
去分母，两边同乘6：$3x-2-10x=3$
合并同类项：$-7x-2=3$
移项：$-7x=5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{7}$
