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8. 已知$\begin{cases} x=4, \\ y=-2 \end{cases}$与$\begin{cases} x=-2, \\ y=8 \end{cases}$都是方程$y=ax+b$的解，求$a+b$的平方根.
答案
8. 解:把$\begin{cases} x=4, \\ y=-2 \end{cases}$与$\begin{cases} x=-2, \\ y=8 \end{cases}$代入方程$y=ax+b$,得
$\begin{cases} 4a+b=-2, \\ -2a+b=8. \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-\dfrac{5}{3}, \\ b=\dfrac{14}{3}. \end{cases}$
$a+b=-\dfrac{5}{3}+\dfrac{14}{3}=3$,3的平方根是$\pm\sqrt{3}$,即$a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}$.
$\begin{cases} 4a+b=-2, \\ -2a+b=8. \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-\dfrac{5}{3}, \\ b=\dfrac{14}{3}. \end{cases}$
$a+b=-\dfrac{5}{3}+\dfrac{14}{3}=3$,3的平方根是$\pm\sqrt{3}$,即$a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}$.
9. 如图所示,小强和小红一起搭积木. 小强所搭的“小塔”高度为23 cm,小红所搭的“小树”高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,求出x和y的值.
答案
9. 解:根据题意,得方程组$\begin{cases} 2x+3y=23, \\ 3x+2y=22. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4 \\ y=5. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4 \\ y=5. \end{cases}$
10. [传统文化]我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.
设鸡有$ x $只,兔有$ y $只,请你写出关于$ x,y $的二元一次方程组,并解这个方程组.
设鸡有$ x $只,兔有$ y $只,请你写出关于$ x,y $的二元一次方程组,并解这个方程组.
答案
10. 解:由题意得$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+4y=94. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=23, \\ y=12. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=23, \\ y=12. \end{cases}$
