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17. 闻喜花馍享誉全国,是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉,经和面后,采用捏、搓、揉、拽、剪、贴等多道工艺,捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象,再经过蒸制、晾晒、着色制作而成. 某展览会上展销闻喜花馍,王阿姨购买了2个A型花馍和3个B型花馍共花费480元,李阿姨购买了3个A型花馍和2个B型花馍共花费520元,分别求出A型、B型花馍的单价.
答案
解：设A型花馍的单价为x元，B型花馍的单价为y元。
根据题意，得
$\begin{cases}2x + 3y = 480 \\3x + 2y = 520\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘3，得 $6x + 9y = 1440$ ①
将第二个方程两边同时乘2，得 $6x + 4y = 1040$ ②
① - ②，得 $5y = 400$，
解得 $y = 80$。
把$y=80$代入$2x + 3y = 480$，得
$2x + 3×80 = 480$，
解得 $x = 120$。
答：A型花馍的单价为120元，B型花馍的单价为80元。
根据题意，得
$\begin{cases}2x + 3y = 480 \\3x + 2y = 520\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘3，得 $6x + 9y = 1440$ ①
将第二个方程两边同时乘2，得 $6x + 4y = 1040$ ②
① - ②，得 $5y = 400$，
解得 $y = 80$。
把$y=80$代入$2x + 3y = 480$，得
$2x + 3×80 = 480$，
解得 $x = 120$。
答：A型花馍的单价为120元，B型花馍的单价为80元。
18. 若$\begin{cases}m=1, \\ n=2\end{cases}$是关于$m,n$的二元一次方程$am - n = 2$的解，则$a$的值是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
将$\begin{cases}m=1 \\ n=2\end{cases}$代入二元一次方程$am - n = 2$，可得$a×1 - 2 = 2$，整理得$a-2=2$，解得$a=4$。
19. 定义运算“*”，规定$x*y = ax^2 + by$，其中$a,b$为常数. 若$1*2=5,2*1=6,$则$2*3=$.
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
解：
根据定义的运算，将$1*2=5$，$2*1=6$代入$x*y=ax^2+by$，可得方程组：
$\begin{cases}a + 2b = 5 \\4a + b = 6 \end{cases}$
将第二个方程两边同乘2，得$8a + 2b = 12$，
用该式减去第一个方程，得$7a=7$，解得$a=1$。
把$a=1$代入$a + 2b =5$，得$1 + 2b =5$，解得$b=2$。
因此运算规则为$x*y = x^2 + 2y$，
则$2*3 = 2^2 + 2×3 = 4 + 6 = 10$。
最终
根据定义的运算，将$1*2=5$，$2*1=6$代入$x*y=ax^2+by$，可得方程组：
$\begin{cases}a + 2b = 5 \\4a + b = 6 \end{cases}$
将第二个方程两边同乘2，得$8a + 2b = 12$，
用该式减去第一个方程，得$7a=7$，解得$a=1$。
把$a=1$代入$a + 2b =5$，得$1 + 2b =5$，解得$b=2$。
因此运算规则为$x*y = x^2 + 2y$，
则$2*3 = 2^2 + 2×3 = 4 + 6 = 10$。
最终
20. 如图所示，三个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
解：设“△”的质量为$x$，“□”的质量为$y$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 6 \\x + 2y = 8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：
$y=2$
把$y=2$代入$x+y=6$，得：
$x=4$
因此第三个天平右盘砝码的质量为$2x+y=2×4+2=10$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 6 \\x + 2y = 8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：
$y=2$
把$y=2$代入$x+y=6$，得：
$x=4$
因此第三个天平右盘砝码的质量为$2x+y=2×4+2=10$。
21. 已知$a,b$都是有理数,观察下表中的运算,则$a=$$,b=$. 
答案
解：由题意可得方程组
$\begin{cases}a + b = -49 \quad ①\\a - b = -97 \quad ②\end{cases}$
①+②，得$2a = -146$，
解得$a = -73$。
把$a=-73$代入①，得$-73 + b = -49$，
解得$b = 24$。
$a=\boldsymbol{-73}$，$b=\boldsymbol{24}$。
$\begin{cases}a + b = -49 \quad ①\\a - b = -97 \quad ②\end{cases}$
①+②，得$2a = -146$，
解得$a = -73$。
把$a=-73$代入①，得$-73 + b = -49$，
解得$b = 24$。
$a=\boldsymbol{-73}$，$b=\boldsymbol{24}$。
22. 若二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = \blacksquare, \\2x - y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3, \\y = \blacktriangle\end{cases}$，则$\blacksquare =$ ______ ，$\blacktriangle =$ ______ 。
答案
$\blacksquare = \boldsymbol{9}$，$\blacktriangle = \boldsymbol{3}$。
解析
解：
把$x=3$代入方程$2x - y = 3$，得
$2×3 - y = 3$
$6 - y = 3$
解得 $y=3$，即$\blacktriangle=3$。
把$x=3$，$y=3$代入$2x + y$，得
$2×3 + 3 = 9$，即$\blacksquare=9$。
把$x=3$代入方程$2x - y = 3$，得
$2×3 - y = 3$
$6 - y = 3$
解得 $y=3$，即$\blacktriangle=3$。
把$x=3$，$y=3$代入$2x + y$，得
$2×3 + 3 = 9$，即$\blacksquare=9$。
23.某两位数,个位数字与十位数字之和为11.若交换个位数字与十位数字的位置得到的新两位数比原来的两位数多45,求原来的两位数.设原来两位数十位上的数字为x,个位数上的数字为y,列二元一次方程组为.
答案
解：
由个位数字与十位数字之和为11，可得$x+y=11$。
原来的两位数为$10x+y$，交换位置后得到的新两位数为$10y+x$，由新两位数比原来的两位数多45，可得$10y+x-(10x+y)=45$。
所列二元一次方程组为：
$\begin{cases}x + y = 11 \\10y + x - (10x + y) = 45\end{cases}$
由个位数字与十位数字之和为11，可得$x+y=11$。
原来的两位数为$10x+y$，交换位置后得到的新两位数为$10y+x$，由新两位数比原来的两位数多45，可得$10y+x-(10x+y)=45$。
所列二元一次方程组为：
$\begin{cases}x + y = 11 \\10y + x - (10x + y) = 45\end{cases}$
