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14.已知 y 与 x 成正比例，且当 $ x=9 $ 时，$ y=16 $，求该函数的解析式.
答案
解：
∵ y与x成正比例，
∴ 设该函数的解析式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ x=9 $，$ y=16 $ 代入解析式得：
$ 16 = 9k $，
解得 $ k = \frac{16}{9} $。
∴ 该函数的解析式为 $ y = \frac{16}{9}x $。
∵ y与x成正比例，
∴ 设该函数的解析式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ x=9 $，$ y=16 $ 代入解析式得：
$ 16 = 9k $，
解得 $ k = \frac{16}{9} $。
∴ 该函数的解析式为 $ y = \frac{16}{9}x $。
15. 下列函数中 y 是 x 的正比例函数的是 （）
A.$y=3x-2$
B.$y=(k+1)x$
C.$y=(|k|+1)x$
D.$y=x^2$
A.$y=3x-2$
B.$y=(k+1)x$
C.$y=(|k|+1)x$
D.$y=x^2$
答案
C
解析
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，逐一分析选项：
选项A：$y=3x-2$存在常数项$-2$，不符合正比例函数定义，不是正比例函数；
选项B：$y=(k+1)x$，当$k=-1$时，系数$k+1=0$，不满足$k≠0$的要求，不一定是正比例函数；
选项C：$y=(|k|+1)x$，由于$|k|≥0$，因此$|k|+1≥1$，系数恒不为0，符合正比例函数的定义，是正比例函数；
选项D：$y=x^2$中$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义，不是正比例函数。
选项A：$y=3x-2$存在常数项$-2$，不符合正比例函数定义，不是正比例函数；
选项B：$y=(k+1)x$，当$k=-1$时，系数$k+1=0$，不满足$k≠0$的要求，不一定是正比例函数；
选项C：$y=(|k|+1)x$，由于$|k|≥0$，因此$|k|+1≥1$，系数恒不为0，符合正比例函数的定义，是正比例函数；
选项D：$y=x^2$中$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义，不是正比例函数。
16.弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设挂重物的质量为x kg，弹簧总长为y cm，则y与x的函数解析式为 （）
A.$y=0.5x-10$
B.$y=-0.5x+10$
C.$y=0.5x+10$
D.$y=0.5x$
A.$y=0.5x-10$
B.$y=-0.5x+10$
C.$y=0.5x+10$
D.$y=0.5x$
答案
C
解析
弹簧总长等于弹簧原长加上挂重物后伸长的长度。挂质量为x kg的重物时，弹簧伸长的长度为0.5x cm，已知弹簧原长为10 cm，因此可得y与x的函数解析式为y=0.5x+10。
17.若函数$y=(2m+6)x^2+(1-m)x$是正比例函数，则$m$的值是（）
A.$-3$
B.$1$
C.$3$
D.$-1$
A.$-3$
B.$1$
C.$3$
D.$-1$
答案
A
解析
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，可得该函数需同时满足：
1. 二次项系数为0：$2m+6=0$，解得$m=-3$
2. 一次项系数不为0：$1-m≠0$，将$m=-3$代入验证，$1-(-3)=4≠0$，符合要求。
因此$m$的值为$-3$。
1. 二次项系数为0：$2m+6=0$，解得$m=-3$
2. 一次项系数不为0：$1-m≠0$，将$m=-3$代入验证，$1-(-3)=4≠0$，符合要求。
因此$m$的值为$-3$。
18. $y=x^{m^2 -8}$是正比例函数，则$m$的值为（）
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$-3$
D.任意实数
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$-3$
D.任意实数
答案
A
解析
根据正比例函数的定义，正比例函数中自变量的次数为1，因此可得方程$m^2 - 8 = 1$，移项计算得$m^2=9$，解得$m=\pm3$，此时函数系数为1≠0，满足正比例函数的要求。
19.如图中的图象(折线OABCD)描述了一辆汽车在某一条笔直的路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①该汽车共行驶了120 km;
②该汽车在行驶途中停留了0.5 h;
③该汽车在整个行驶过程中的平均速度为$\frac{80}{3}$ km/h;
④该汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的速度在逐渐减小.
其中正确的说法共有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①该汽车共行驶了120 km;
②该汽车在行驶途中停留了0.5 h;
③该汽车在整个行驶过程中的平均速度为$\frac{80}{3}$ km/h;
④该汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的速度在逐渐减小.
其中正确的说法共有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
逐个分析各说法：
1. ①汽车最远行驶到距离出发地120km处，最终返回出发地，总行驶路程为120×2=240km，故①错误；
2. ②1.5h到2h期间，汽车离出发地的距离s保持80km不变，停留时长为2-1.5=0.5h，故②正确；
3. ③总路程为240km，全程总用时4.5h，平均速度为$240÷4.5=\frac{160}{3}\ \mathrm{km/h}$，不是$\frac{80}{3}\ \mathrm{km/h}$，故③错误；
4. ④3h到4.5h之间，s-t图像为直线，说明汽车匀速返回，速度保持恒定，并非逐渐减小，故④错误。
综上，仅1个说法正确。
1. ①汽车最远行驶到距离出发地120km处，最终返回出发地，总行驶路程为120×2=240km，故①错误；
2. ②1.5h到2h期间，汽车离出发地的距离s保持80km不变，停留时长为2-1.5=0.5h，故②正确；
3. ③总路程为240km，全程总用时4.5h，平均速度为$240÷4.5=\frac{160}{3}\ \mathrm{km/h}$，不是$\frac{80}{3}\ \mathrm{km/h}$，故③错误；
4. ④3h到4.5h之间，s-t图像为直线，说明汽车匀速返回，速度保持恒定，并非逐渐减小，故④错误。
综上，仅1个说法正确。
