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13.如图，将长方形纸条折叠，$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数为（）
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
C
解析
由长方形纸条的对边平行，结合折叠的性质，可知折叠后与∠1重合的角也等于50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠2 + ∠1 + 50° = 180°，代入∠1=50°，计算得∠2=180°-50°-50°=80°。
14. 下列说法中是真命题的有 （）
①若$a// b$，$b// d$，则$a// d$；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线不相交就平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①若$a// b$，$b// d$，则$a// d$；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线不相交就平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
逐个判断命题：
①根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，该命题是真命题；
②该命题未说明点在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，是假命题；
③该命题未限定“在同一平面内”，空间中存在既不相交也不平行的异面直线，是假命题；
④该命题未限定“在同一平面内”，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，是假命题。
综上，真命题共1个。
①根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，该命题是真命题；
②该命题未说明点在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，是假命题；
③该命题未限定“在同一平面内”，空间中存在既不相交也不平行的异面直线，是假命题；
④该命题未限定“在同一平面内”，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，是假命题。
综上，真命题共1个。
15. 如图，$l_1 // l_2$，第1次，作$l_3$相交$l_1,l_2$，则产生了4对同位角；第2次，作$l_4$相交$l_1,l_2,l_3$，则产生了12对同位角；第3次，作$l_5$相交$l_1,l_2,l_3,l_4$，则产生了24对同位角. 推测第6次产生的同位角有 （）
A.60对
B.84对
C.112对
D.144对
A.60对
B.84对
C.112对
D.144对
答案
B
解析
观察已知条件找规律：第1次产生同位角4=2×1×2对，第2次产生同位角12=2×2×3对，第3次产生同位角24=2×3×4对，可得第n次产生的同位角数量为2n(n+1)对。将n=6代入公式，计算得2×6×7=84对。
16.已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB，OD，满足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=$\frac{2}{3}$∠AOB，则∠AOD=.
答案
$\boldsymbol{40°}$或$\boldsymbol{160°}$
解析
解：
∵ O为直线AC上一点，
∴ ∠AOC = 180°，即∠AOB + ∠BOC = 180°。
又∵ ∠AOB = 2∠BOC，
∴ 2∠BOC + ∠BOC = 180°，
解得∠BOC = 60°，∠AOB = 120°。
∴ ∠BOD = $\frac{2}{3}$∠AOB = $\frac{2}{3}×120° = 80°$。
分两种情况计算：
1. 当射线OD在∠AOB内部时：
∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 120° - 80° = 40°；
2. 当射线OD在∠AOB外部，位于OB靠近OC的一侧时：
∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 80° - 60° = 20°，
∠AOD = 180° - ∠COD = 180° - 20° = 160°。
综上，∠AOD = 40°或160°。
最终
∵ O为直线AC上一点，
∴ ∠AOC = 180°，即∠AOB + ∠BOC = 180°。
又∵ ∠AOB = 2∠BOC，
∴ 2∠BOC + ∠BOC = 180°，
解得∠BOC = 60°，∠AOB = 120°。
∴ ∠BOD = $\frac{2}{3}$∠AOB = $\frac{2}{3}×120° = 80°$。
分两种情况计算：
1. 当射线OD在∠AOB内部时：
∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 120° - 80° = 40°；
2. 当射线OD在∠AOB外部，位于OB靠近OC的一侧时：
∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 80° - 60° = 20°，
∠AOD = 180° - ∠COD = 180° - 20° = 160°。
综上，∠AOD = 40°或160°。
最终
17. 如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个. 
答案
解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有3个。
答案依次为：AB；AC；DE；内错；3。
答案依次为：AB；AC；DE；内错；3。
18.如图，直线AB，CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠1=∠2，则∠NOD的度数为。
答案
$\boldsymbol{90°}$
解析
解：
∵ MO⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，即∠1 + ∠AOC = 90°。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠AOC = 90°，即∠CON = 90°。
∵ 点C、O、D共线，
∴ ∠NOD = 180° - ∠CON = 180° - 90° = 90°。
∵ MO⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，即∠1 + ∠AOC = 90°。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠AOC = 90°，即∠CON = 90°。
∵ 点C、O、D共线，
∴ ∠NOD = 180° - ∠CON = 180° - 90° = 90°。
19.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOE=.
答案
解：分两种情况讨论：
① 当点E在直线CD的上方时：
∵ EO⊥CD，
∴ ∠EOC = 90°，
又∵ ∠AOC = 60°，
∴ ∠AOE = ∠EOC - ∠AOC = 90° - 60° = 30°；
② 当点E在直线CD的下方时：
∵ EO⊥CD，
∴ ∠COE = 90°，
又∵ ∠AOC = 60°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 60° + 90° = 150°。
综上，∠AOE = 30°或150°。
① 当点E在直线CD的上方时：
∵ EO⊥CD，
∴ ∠EOC = 90°，
又∵ ∠AOC = 60°，
∴ ∠AOE = ∠EOC - ∠AOC = 90° - 60° = 30°；
② 当点E在直线CD的下方时：
∵ EO⊥CD，
∴ ∠COE = 90°，
又∵ ∠AOC = 60°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 60° + 90° = 150°。
综上，∠AOE = 30°或150°。
