登录
15.若$x^2=(-5)^2,(\sqrt[3]{y})^3=-5$,则$x+y$的值为 （）
A.0
B.$-10$
C.0或$-10$
D.0或$-10$或10
A.0
B.$-10$
C.0或$-10$
D.0或$-10$或10
答案
C
解析
先计算x的值：由$x^2=(-5)^2=25$，可得$x=\pm5$；
再计算y的值：根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，由$(\sqrt[3]{y})^3=-5$，可得$y=-5$；
分两种情况计算$x+y$：
1. 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$；
2. 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$；
因此$x+y$的值为0或-10。
再计算y的值：根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，由$(\sqrt[3]{y})^3=-5$，可得$y=-5$；
分两种情况计算$x+y$：
1. 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$；
2. 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$；
因此$x+y$的值为0或-10。
16. 在实数范围内，下列判断正确的是（）
A.若$|a|=|b|$，则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$，则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$，则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$
A.若$|a|=|b|$，则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$，则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$，则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，例如$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，A错误。
2. 选项B：若$a^2＞b^2$，例如$(-3)^2＞2^2$，但$-3＜2$，不满足$a＞b$，B错误。
3. 选项C：若$(\sqrt{a})^2=|b|$，例如$a=3$，$b=-3$时等式成立，但$a≠b$，C错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，实数范围内立方根相等，则被开方数一定相等，即若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，D正确。
1. 选项A：若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，例如$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，A错误。
2. 选项B：若$a^2＞b^2$，例如$(-3)^2＞2^2$，但$-3＜2$，不满足$a＞b$，B错误。
3. 选项C：若$(\sqrt{a})^2=|b|$，例如$a=3$，$b=-3$时等式成立，但$a≠b$，C错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，实数范围内立方根相等，则被开方数一定相等，即若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，D正确。
17. 下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③算术平方根不可能是负数;④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$;⑤负数的立方根是负数.其中正确的说法个数是 ()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
逐个判断各说法：
1. ①负数没有算术平方根，故①错误；
2. ②0的算术平方根是0，不是正数，故②错误；
3. ③算术平方根的定义为非负数，不可能是负数，故③正确；
4. ④因为$π＞3.14$，所以$3.14-π＜0$，$(3.14-π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，故④错误；
5. ⑤根据立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法共2个。
1. ①负数没有算术平方根，故①错误；
2. ②0的算术平方根是0，不是正数，故②错误；
3. ③算术平方根的定义为非负数，不可能是负数，故③正确；
4. ④因为$π＞3.14$，所以$3.14-π＜0$，$(3.14-π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，故④错误；
5. ⑤根据立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法共2个。
18. 如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为$41\ \mathrm{cm}^3$,由此可估计该正方体铁块的棱长的数值位于 （）
A.$2\ \mathrm{cm}$和$3\ \mathrm{cm}$之间
B.$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间
C.$5\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$之间
D.$6\ \mathrm{cm}$和$7\ \mathrm{cm}$之间
A.$2\ \mathrm{cm}$和$3\ \mathrm{cm}$之间
B.$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间
C.$5\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$之间
D.$6\ \mathrm{cm}$和$7\ \mathrm{cm}$之间
答案
B
解析
由题意可知，正方体铁块完全浸没在水中，其体积等于溢出的水的体积，即正方体体积为$41\ \mathrm{cm}^3$。设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，则$a^3=41$。因为$3^3=27$，$4^3=64$，且$27＜41＜64$，所以$3＜a＜4$，即该正方体铁块的棱长位于$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间。
19.小明编写了一个程序如图所示，若输入$x=-8$，则输出的值为（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
将x=-8按程序步骤依次计算：
1. 计算x²：$(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 求4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终输出值为$\frac{1}{2}$。
1. 计算x²：$(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 求4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终输出值为$\frac{1}{2}$。
20. 按规律排成的一列实数：$-1,\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-2,\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$. 按此规律可推得这列数中的第2026个数应是（）
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
答案
B
解析
观察数列可得规律：每3个数为一个循环组，第3k+1个数为$-\sqrt{3k+1}$，第3k+2个数为$\sqrt{3k+2}$，第3k+3个数为$\sqrt[3]{3k+3}$（k为非负整数）。计算$2026÷3=675······1$，余数为1，说明第2026个数对应每组的第一个数，即该数为$-\sqrt{2026}$。
21. $\sqrt{64}$的立方根是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore \sqrt{64}$的立方根是2。
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore \sqrt{64}$的立方根是2。
22. 若$\sqrt[3]{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{x}$为全体实数
解析
解：
任意实数都存在唯一的立方根，即立方根的被开方数可以取任意实数，
因此$x-2$为任意实数，可得$x$的取值范围是全体实数。
最终
任意实数都存在唯一的立方根，即立方根的被开方数可以取任意实数，
因此$x-2$为任意实数，可得$x$的取值范围是全体实数。
最终
