7. 一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是，最小的值是，如果组距为1.5，则应分成组。

7. 53 47 4

【分析】
解题时可分三步思考：第一步先对给出的10个数据进行排序，就能直观找到最大值和最小值；第二步计算最大值与最小值的差（即极差）；第三步根据“组数=极差÷组距”计算组数，注意如果计算结果不是整数，要采用进一法取整，不能直接四舍五入，保证所有数据都能被包含在分组内。
【解析】
1. 找最值：将10个数据从小到大排列为：47，48，48，49，50，50，51，51，52，53，可得最大值为53，最小值为47。
2. 计算极差：极差=最大值-最小值=53-47=6。
3. 计算组数：已知组距为1.5，组数=极差÷组距=6÷1.5=4，因此应分成4组。
【答案】
53；47；4
【知识点】
1. 数据最值查找
2. 极差计算
3. 组数确定方法
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查数据整理的基础概念，易错点为组数计算时误用四舍五入取整，需牢记组数计算要遵循进一原则，确保所有数据都归入相应组别。
【难度系数】
0.8

8. 已知点$P(a, b)$在一次函数$y=4x+3$的图象上，则代数式$4a - b - 2$的值等于________。

8. -5

【分析】
解题思路如下：首先回忆一次函数图象与点坐标的关系：若一个点在某一次函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该一次函数的解析式。因此我们可以先将点$P(a,b)$代入$y=4x+3$，得到$a$与$b$的数量关系，再对所求代数式进行变形，代入得到的数量关系即可算出结果。
【解析】
∵ 点$P(a, b)$在一次函数$y=4x+3$的图象上，
∴ 将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：$b = 4a + 3$，
移项得：$4a - b = -3$，
将$4a - b = -3$代入代数式$4a - b - 2$，得：
原式 $= -3 - 2 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上点的坐标性质的应用，解题的关键是牢记“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，通过代入、移项变形即可快速求出代数式的值，计算量小，易错点为移项时符号出错。
【难度系数】
0.85

9. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线$y=kx+b$与x轴交于点B，且$S_{△ AOB}=4$，则k的值是。

9. $\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{3}$

【分析】
解题思路如下：1. 先利用直线过点A(1,2)，代入直线解析式得到k与b的关系；2. 求出直线与x轴交点B的坐标，用k表示出OB的长度；3. 三角形AOB以OB为底，点A的纵坐标绝对值为高，结合面积为4列方程，注意B点可在x轴正半轴或负半轴，因此需要用绝对值分类讨论求解。
【解析】
1. 将点A(1,2)代入直线解析式$y=kx+b$，得：
$k + b = 2$，变形得$b = 2 - k$。
2. 直线与x轴交于点B时$y=0$，代入解析式得$0 = kx + b$，解得$x = -\frac{b}{k}$，即B点坐标为$(-\frac{b}{k}, 0)$，因此OB的长度为$\left| -\frac{b}{k} \right| = \left| \frac{b}{k} \right|$。
3. 三角形AOB的高为点A到x轴的距离，即A点纵坐标的绝对值$|2|=2$，结合面积$S_{△ AOB}=4$，列面积公式：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OB × 高 = \frac{1}{2} × \left| \frac{b}{k} \right| × 2 = \left| \frac{b}{k} \right| = 4$
4. 将$b=2-k$代入$\left| \frac{2 - k}{k} \right| = 4$，分两种情况求解：
① 当$\frac{2 - k}{k} = 4$时：
$2 - k = 4k$，解得$k = \frac{2}{5}$
② 当$\frac{2 - k}{k} = -4$时：
$2 - k = -4k$，解得$k = -\frac{2}{3}$
综上，k的值为$\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{3}$
【知识点】
一次函数的图象与性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题考查一次函数与几何的结合应用，易错点是忽略B点位置的两种情况导致漏解，解题时要熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，遇到带长度的几何问题要注意绝对值的使用。
【难度系数】
0.6

三、解答题
10. 为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取8名学生，统计这部分学生的竞赛成绩. 结果如下(单位：分)：75，76，77，80，84，85，86，89.
将这些竞赛成绩数据分成两组：
第一组：75，76，77，80；
第二组：84，85，86，89.
试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和.

10. 组内离差平方和：28 组间离差平方和：162

【分析】
要计算组内离差平方和与组间离差平方和，首先明确两个概念：1.组内离差平方和：先分别计算每组数据的平均数，再算出每组内每个数据与本组平均数的差的平方和，最后将两组的平方和相加；2.组间离差平方和：先计算所有数据的总平均数，再算出每组平均数与总平均数的差的平方，乘以每组的数据个数，最后将两组的结果相加。按照先求各组平均数，再算组内平方和，再求总平均数，最后算组间平方和的步骤计算即可。
【解析】
第一步：计算组内离差平方和
① 求第一组的平均数：$\bar{x}_1=\frac{75+76+77+80}{4}=77$（分）
第一组的离差平方和：
$(75-77)^2+(76-77)^2+(77-77)^2+(80-77)^2=4+1+0+9=14$
② 求第二组的平均数：$\bar{x}_2=\frac{84+85+86+89}{4}=86$（分）
第二组的离差平方和：
$(84-86)^2+(85-86)^2+(86-86)^2+(89-86)^2=4+1+0+9=14$
③ 组内离差平方和 = 第一组平方和 + 第二组平方和 = $14+14=28$
第二步：计算组间离差平方和
① 求所有数据的总平均数：$\bar{x}_总=\frac{75+76+77+80+84+85+86+89}{8}=81.5$（分）
② 组间离差平方和 = 每组平均数与总平均数差的平方×每组个数的和：
$(77-81.5)^2×4 + (86-81.5)^2×4 = 20.25×4 + 20.25×4 = 81+81=162$
【答案】
组内离差平方和为28，组间离差平方和为162
【知识点】
1.平均数计算 2.组内离差平方和计算 3.组间离差平方和计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心是明确组内、组间离差平方和的定义，按照定义分步骤计算即可，计算过程中注意准确求解平均数，避免平方计算出错。
【难度系数】
0.7

11. 某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果农随机抽查了部分果树挂果数进行分析. 右图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各矩形之比为$5:6:8:4:2$，又知挂果数大于60的果树共有48棵.
(1)果农共抽查了多少棵果树？
(2)在抽查的果树中，挂果数在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？

11. (1) 200棵 (2) 112棵，占56%

【分析】
本题是频数分布直方图的实际应用问题，解题核心是明确直方图中各组矩形的高度比等于对应组的频数（果树棵数）之比。解题思路如下：①解决第一问时，先定位挂果数大于60的两组，计算其份数和，结合已知的对应实际棵数求出1份对应的棵数，再计算总份数，即可求出抽查总棵数；②解决第二问时，定位挂果数在40~60之间的两组，计算其份数和，乘1份对应的棵数得到对应棵数，再除以总棵数就能得到占比。
【解析】
已知从左到右各矩形之比为$5:6:8:4:2$，可将各组果树棵数依次看作5份、6份、8份、4份、2份。
(1) 挂果数大于60的是60~70、70~80两组，对应份数和为：$4+2=6$份，对应实际棵数为48棵。
则1份对应的果树棵数为：$48÷6=8$（棵）
总份数为：$5+6+8+4+2=25$（份）
抽查的总果树棵数为：$25×8=200$（棵）
(2) 挂果数在40~60之间的是40~50、50~60两组，对应份数和为：$6+8=14$份
对应果树棵数为：$14×8=112$（棵）
占比为：$\frac{112}{200}×100\%=56\%$
【答案】
(1) 200棵；(2) 112棵，占56%
【知识点】
频数分布直方图、比例计算、百分比计算
【点评】
本题重点考查统计图信息提取能力和比例运算能力，只要理解直方图中矩形高度比和频数的对应关系，通过份数法即可快速求解，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.7