登录
9.某公司要将一批货物运往某地，打算租用甲、乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表(每辆货车都满载)：
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有t.
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有t.
答案
$\boldsymbol{33.5}$
解析
解：设每辆甲种货车满载可运货$x\ \mathrm{t}$，每辆乙种货车满载可运货$y\ \mathrm{t}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5 \\5x + 6y = 35\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得：$4x + 6y = 31$
用第二个方程减去该式，得：$x = 4$
把$x=4$代入$2x+3y=15.5$，得：
$2×4 + 3y = 15.5$
解得$y=2.5$
计算这批货物总重量：
$4x + 7y = 4×4 +7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5\ \mathrm{(t)}$
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5 \\5x + 6y = 35\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得：$4x + 6y = 31$
用第二个方程减去该式，得：$x = 4$
把$x=4$代入$2x+3y=15.5$，得：
$2×4 + 3y = 15.5$
解得$y=2.5$
计算这批货物总重量：
$4x + 7y = 4×4 +7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5\ \mathrm{(t)}$
10.某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.为了使每天生产的螺栓和螺母恰好配套，应安排生产螺栓的工人为人.
答案
解：设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
答：应安排生产螺栓的工人为12人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
答：应安排生产螺栓的工人为12人。
11.“阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场,以不败的战绩获得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了$x$场,平了$y$场,根据题意可列方程组为（）
A.$\begin{cases} x - y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 7, \\ 3x + 3y = 17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 7, \\ 3x + 3y = 17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$
答案
D
解析
由题意可知，该队7场比赛不败，即没有负场，因此胜的场数与平的场数之和为7，可得方程$x+y=7$；
胜一场得3分，平一场得1分，总得分17分，可得总得分的方程$3x+y=17$。
因此所列方程组为$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项D。
胜一场得3分，平一场得1分，总得分17分，可得总得分的方程$3x+y=17$。
因此所列方程组为$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项D。
12.抢修一段全长460米的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2天全部修完。修完时，甲工程队比乙工程队多修了60米。设甲工程队每天修x米，乙工程队每天修y米，则下列方程组正确的是（）
A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
答案
B
解析
根据题意梳理等量关系：
1. 甲、乙两队同时施工2天修完全长460米，甲2天修2x米，乙2天修2y米，可得方程：$2x+2y=460$；
2. 修完时甲工程队比乙工程队多修60米，可得方程：$2x-2y=60$。
联立两个方程得到的方程组与选项B一致。
1. 甲、乙两队同时施工2天修完全长460米，甲2天修2x米，乙2天修2y米，可得方程：$2x+2y=460$；
2. 修完时甲工程队比乙工程队多修60米，可得方程：$2x-2y=60$。
联立两个方程得到的方程组与选项B一致。
13.某旅行社带游客去游玩,晚上入住当地的一家民宿.若每间房住4人,则余下3人无房住;若每间房住5人,则余下一间无人住,其他房间均住满.设该民宿共有x间房,游客共有y人,则可列方程组为 ()
A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，从第一个条件“每间房住4人，余下3人无房住”，可得游客总人数等于x间房住的人数加剩余3人，即$4x+3=y$；从第二个条件“每间房住5人，余下一间无人住，其他房间均住满”，可知实际住满的房间数为$(x-1)$间，游客总人数等于这部分房间住的人数，即$5(x-1)=y$，因此可列方程组$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$。
