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1 下列四个图形中，不属于正方体的展开图的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图形不属于正方体展开图，可结合正方体展开图的常见类型和判断规则分析：首先记住正方体展开图的判断口诀“一线不过四，田凹应弃之”，常见的有效展开图分为一四一型、二三一型、三三型、二二二型四类，若四个面在同一条直线上，剩余两个面必须分别在这四个面的两侧，不能在同侧。接下来逐一分析四个选项的结构，排除符合有效类型的选项，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：属于二三一型正方体展开图，折叠后可以得到正方体；
2. 选项B：属于标准的一四一型正方体展开图，中间4个面作侧面，上下各1个面作上下底面，可折叠成正方体；
3. 选项C：也属于一四一型正方体展开图，剩余两个面分别在中间四个面的上下两侧，可折叠成正方体；
4. 选项D：最下方一行有4个面，剩余2个面都在这4个面的上方且同列，折叠时会出现面重合的情况，无法拼成正方体。
因此不属于正方体展开图的是D。
【答案】
D
【知识点】
正方体的展开与折叠；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题是正方体展开图识别的基础题，牢记常见的正方体展开图类型和判断口诀就能快速得出答案，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不属于正方体展开图，可结合正方体展开图的常见类型和判断规则分析：首先记住正方体展开图的判断口诀“一线不过四，田凹应弃之”，常见的有效展开图分为一四一型、二三一型、三三型、二二二型四类，若四个面在同一条直线上，剩余两个面必须分别在这四个面的两侧，不能在同侧。接下来逐一分析四个选项的结构，排除符合有效类型的选项，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：属于二三一型正方体展开图，折叠后可以得到正方体；
2. 选项B：属于标准的一四一型正方体展开图，中间4个面作侧面，上下各1个面作上下底面，可折叠成正方体；
3. 选项C：也属于一四一型正方体展开图，剩余两个面分别在中间四个面的上下两侧，可折叠成正方体；
4. 选项D：最下方一行有4个面，剩余2个面都在这4个面的上方且同列，折叠时会出现面重合的情况，无法拼成正方体。
因此不属于正方体展开图的是D。
【答案】
D
【知识点】
正方体的展开与折叠；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题是正方体展开图识别的基础题，牢记常见的正方体展开图类型和判断口诀就能快速得出答案，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
2 如图所示为由边长相等的小正方形组成的图形，从以下四个位置中选取一个位置补上一个正方形，这个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆正方体展开图的核心判断规则：只要展开图中出现“田”字形、“凹”字形结构，就一定无法折叠成正方体。我们只需逐个判断在四个位置补正方形后，是否符合正方体展开图的结构要求，即可快速得到答案。
【解析】
结合正方体展开图的判定规则对每个选项逐一分析：
A. 补在位置①：补上正方形后，左上角的4个小正方形组成“田”字格结构，无法折成正方体，排除；
B. 补在位置②：补上正方形后形成的展开图属于正方体展开图的“二三一”型，不存在不符合要求的结构，可以折叠成正方体，符合要求；
C. 补在位置③：补上正方形后折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体，排除；
D. 补在位置④：补上正方形后，右上角的4个小正方形组成“田”字格结构，无法折成正方体，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠，展开图结构判定
【点评】
本题是正方体展开图的典型常考题，结合“田字凹形不能要”的口诀可快速排除错误选项，能够有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正方体展开图的核心判断规则：只要展开图中出现“田”字形、“凹”字形结构，就一定无法折叠成正方体。我们只需逐个判断在四个位置补正方形后，是否符合正方体展开图的结构要求，即可快速得到答案。
【解析】
结合正方体展开图的判定规则对每个选项逐一分析：
A. 补在位置①：补上正方形后，左上角的4个小正方形组成“田”字格结构，无法折成正方体，排除；
B. 补在位置②：补上正方形后形成的展开图属于正方体展开图的“二三一”型，不存在不符合要求的结构，可以折叠成正方体，符合要求；
C. 补在位置③：补上正方形后折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体，排除；
D. 补在位置④：补上正方形后，右上角的4个小正方形组成“田”字格结构，无法折成正方体，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠，展开图结构判定
【点评】
本题是正方体展开图的典型常考题，结合“田字凹形不能要”的口诀可快速排除错误选项，能够有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3 如图，将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（
B
）答案
3. B
解析
【分析】
解决这道题我们可以分两步思考：第一步先排除肯定无法折成正方体的选项，我们已知如果展开图有“田”字、“凹”字结构，或者折叠后出现面重叠的，都不是正方体的有效展开图；第二步再验证剩余选项，判断哪个的面的排列和题目中沿加粗棱剪开的结构对应，就能得到正确答案。
【解析】
我们用排除法逐一分析选项：
1. 分析选项A：尝试对其进行折叠，会出现面重叠的情况，无法拼成完整的正方体，因此A错误；
2. 分析选项C：它属于正方体展开图的“一四一”型，但结合本题正方体沿加粗棱剪开的面的位置关系，折叠后相邻面的位置和原正方体不匹配，因此C错误；
3. 分析选项D：折叠后，面的相对位置和原正方体剪开后的结构不符，因此D错误；
4. 分析选项B：它是正方体展开图的“二二二”型标准结构，折叠后面的位置完全符合原正方体剪开后的结构，因此B正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题时结合排除法，牢记正方体展开图的常见类型和典型错误结构，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以分两步思考：第一步先排除肯定无法折成正方体的选项，我们已知如果展开图有“田”字、“凹”字结构，或者折叠后出现面重叠的，都不是正方体的有效展开图；第二步再验证剩余选项，判断哪个的面的排列和题目中沿加粗棱剪开的结构对应，就能得到正确答案。
【解析】
我们用排除法逐一分析选项：
1. 分析选项A：尝试对其进行折叠，会出现面重叠的情况，无法拼成完整的正方体，因此A错误；
2. 分析选项C：它属于正方体展开图的“一四一”型，但结合本题正方体沿加粗棱剪开的面的位置关系，折叠后相邻面的位置和原正方体不匹配，因此C错误；
3. 分析选项D：折叠后，面的相对位置和原正方体剪开后的结构不符，因此D错误；
4. 分析选项B：它是正方体展开图的“二二二”型标准结构，折叠后面的位置完全符合原正方体剪开后的结构，因此B正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题时结合排除法，牢记正方体展开图的常见类型和典型错误结构，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
4 正方体的展开图如图所示，上面字母“a,b,c,d,e,f”的位置分别对应写有“我爱大美南通”六个字，则折叠后“爱”的对面那个字是 （
A.“美”
B.“通”
C.“大”
D.“南”
A
）A.“美”
B.“通”
C.“大”
D.“南”
答案
4. A
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆正方体展开图找相对面的核心规律：“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面，呈“Z”字形两端的面也是相对面，相对面折叠后没有公共边、互不相邻。首先我们用这个规律找到所有相对面，再结合字母和“我爱大美南通”的对应关系，就能确定“爱”对面的字。
【解析】
1. 根据正方体展开图相对面的判断规则，观察本题的展开图：中间行的b、c、d三个面中，b和d中间间隔了c，因此b和d是相对面，进一步可推出c与f相对、a与e相对。
2. 已知字母a~f依次对应“我爱大美南通”六个字，可得b对应“爱”，d对应“美”，因此“爱”的对面是“美”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；相对面判断；图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，无需实际动手折叠，掌握“相间、Z端是对面”的规律就能快速解题，能很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要回忆正方体展开图找相对面的核心规律：“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面，呈“Z”字形两端的面也是相对面，相对面折叠后没有公共边、互不相邻。首先我们用这个规律找到所有相对面，再结合字母和“我爱大美南通”的对应关系，就能确定“爱”对面的字。
【解析】
1. 根据正方体展开图相对面的判断规则，观察本题的展开图：中间行的b、c、d三个面中，b和d中间间隔了c，因此b和d是相对面，进一步可推出c与f相对、a与e相对。
2. 已知字母a~f依次对应“我爱大美南通”六个字，可得b对应“爱”，d对应“美”，因此“爱”的对面是“美”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；相对面判断；图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，无需实际动手折叠，掌握“相间、Z端是对面”的规律就能快速解题，能很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
5 如图所示为正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对两个面上所标注的数互为相反数，则$x^y$的值为（
A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$-8$
D.$-\frac{1}{8}$
D
）A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$-8$
D.$-\frac{1}{8}$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时按照以下思路思考：首先明确题目的核心条件：折叠成正方体后相对面的数互为相反数，要计算$x^y$就需要先求出$x$和$y$的值。第一步先判断正方体展开图的相对面，利用“相间、Z端是对面”的规律，即同一行/列中间隔一个面的两个面为相对面，找到三对相对面；第二步根据“互为相反数的两个数和为0”的性质列方程，分别求出$x$、$y$的值；最后代入乘方公式计算结果即可。
【解析】
1. 确定相对面：观察该正方体展开图，折叠后三对相对面分别为：1与-1相对，2与$4x$相对，$y$与-3相对。
2. 根据相对面的数互为相反数，可得方程：
对2和$4x$：$2+4x=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
对$y$和-3：$y+(-3)=0$，解得$y=3$。
3. 代入计算$x^y$：
$x^y=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题结合正方体展开图的特征，综合考查相反数性质和有理数乘方的计算，解题的关键是准确识别展开图中的相对面，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时按照以下思路思考：首先明确题目的核心条件：折叠成正方体后相对面的数互为相反数，要计算$x^y$就需要先求出$x$和$y$的值。第一步先判断正方体展开图的相对面，利用“相间、Z端是对面”的规律，即同一行/列中间隔一个面的两个面为相对面，找到三对相对面；第二步根据“互为相反数的两个数和为0”的性质列方程，分别求出$x$、$y$的值；最后代入乘方公式计算结果即可。
【解析】
1. 确定相对面：观察该正方体展开图，折叠后三对相对面分别为：1与-1相对，2与$4x$相对，$y$与-3相对。
2. 根据相对面的数互为相反数，可得方程：
对2和$4x$：$2+4x=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
对$y$和-3：$y+(-3)=0$，解得$y=3$。
3. 代入计算$x^y$：
$x^y=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题结合正方体展开图的特征，综合考查相反数性质和有理数乘方的计算，解题的关键是准确识别展开图中的相对面，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
6 如图所示为一个正方体的展开图，每个面都标注了字母，回答下列问题：
（1）向里折叠，使字母在外面，如果A面在正方体的底部，那么哪面会在上面？
（2）向里折叠，使字母在外面，如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪面会在上面？
（3）向里折叠，使字母在外面，如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪面会在上面？
（1）向里折叠，使字母在外面，如果A面在正方体的底部，那么哪面会在上面？
（2）向里折叠，使字母在外面，如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪面会在上面？
（3）向里折叠，使字母在外面，如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪面会在上面？
答案
6. （1）因为A面与F面相对,所以当A面在正方体的底部时,F面会在上面 （2）如果F面在前面,B面在左面,那么C面会在上面 （3）如果C面在右面,D面在后面,那么A面会在上面
解析
【分析】
解决本题的核心是先确定正方体展开图中的相对面，正方体展开图中相对的面不相邻，且间隔1个正方形。首先识别该展开图为“一三二”型，先判断出三组相对面：A与F相对、B与D相对、C与E相对。之后每一问结合给出的已知面的方位，利用“相对面位置相反”的特点推导即可：
1. 第一问已知底部的面，找它的相对面就是上面的面；
2. 第二、第三问先根据已知的两个相邻面，排除它们的相对面，剩下的一组相对面结合折叠方位就能确定上面的面。
【解析】
首先判断折叠后正方体的三组相对面：A与F相对，B与D相对，C与E相对。
（1）正方体的底部和上面是相对面，已知A面在底部，A的相对面是F，因此F面在上面。
（2）F面在前面，则它的相对面A在后面；左面是B面，则它的相对面D在右面。剩余两个面为C和E（上下相对），结合折叠方位可知C面在上面。
（3）C面在右面，则它的相对面E在左面；D面在后面，则它的相对面B在前面。剩余两个面为A和F（上下相对），结合折叠方位可知A面在上面。
【答案】
（1）F面；（2）C面；（3）A面
【知识点】
正方体展开与折叠，相对面判断，空间方位识别
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，解题的关键是先准确找出展开图中的三组相对面，再结合已知面的方位推导未知面，侧重考察空间想象能力，掌握相对面判断口诀能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先确定正方体展开图中的相对面，正方体展开图中相对的面不相邻，且间隔1个正方形。首先识别该展开图为“一三二”型，先判断出三组相对面：A与F相对、B与D相对、C与E相对。之后每一问结合给出的已知面的方位，利用“相对面位置相反”的特点推导即可：
1. 第一问已知底部的面，找它的相对面就是上面的面；
2. 第二、第三问先根据已知的两个相邻面，排除它们的相对面，剩下的一组相对面结合折叠方位就能确定上面的面。
【解析】
首先判断折叠后正方体的三组相对面：A与F相对，B与D相对，C与E相对。
（1）正方体的底部和上面是相对面，已知A面在底部，A的相对面是F，因此F面在上面。
（2）F面在前面，则它的相对面A在后面；左面是B面，则它的相对面D在右面。剩余两个面为C和E（上下相对），结合折叠方位可知C面在上面。
（3）C面在右面，则它的相对面E在左面；D面在后面，则它的相对面B在前面。剩余两个面为A和F（上下相对），结合折叠方位可知A面在上面。
【答案】
（1）F面；（2）C面；（3）A面
【知识点】
正方体展开与折叠，相对面判断，空间方位识别
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，解题的关键是先准确找出展开图中的三组相对面，再结合已知面的方位推导未知面，侧重考察空间想象能力，掌握相对面判断口诀能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
