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1. 根据下面的信息,写出两个数量的最简比。
(1) 实际超产 $ 25\% $。
实际产量：计划产量
$ = ($$)$$$) : ()______$) $
(2) 本月利润比上月增长 $ 10\% $。
本月利润：上月利润
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
(3) 现在的成本是原来的 $ \dfrac{3}{4} $。
现在的成本：原来的成本
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
(4) 普通零件个数比特种零件少 $ \dfrac{1}{5} $。
普通零件个数：特种零件个数
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
(1) 实际超产 $ 25\% $。
实际产量：计划产量
$ = ($$)$$$) : ()______$) $
(2) 本月利润比上月增长 $ 10\% $。
本月利润：上月利润
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
(3) 现在的成本是原来的 $ \dfrac{3}{4} $。
现在的成本：原来的成本
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
(4) 普通零件个数比特种零件少 $ \dfrac{1}{5} $。
普通零件个数：特种零件个数
$ = ($$)$_________$$) : ()______$) $
答案
(1)5:4
(2)11:10
(3)3:4
(4)4:5
(2)11:10
(3)3:4
(4)4:5
解析
(1) 设计划产量为单位“1”，实际超产25%，则实际产量为$1 + 25\% = 1.25 = \frac{5}{4}$，所以实际产量：计划产量$= 5:4$。
(2) 设上月利润为单位“1”，本月利润比上月增长10%，则本月利润为$1 + 10\% = 1.1 = \frac{11}{10}$，所以本月利润：上月利润$= 11:10$。
(3) 现在的成本是原来的$\frac{3}{4}$，所以现在的成本：原来的成本$= 3:4$。
(4) 设特种零件个数为单位“1”，普通零件个数比特种零件少$\frac{1}{5}$，则普通零件个数为$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，所以普通零件个数：特种零件个数$= 4:5$。
(2) 设上月利润为单位“1”，本月利润比上月增长10%，则本月利润为$1 + 10\% = 1.1 = \frac{11}{10}$，所以本月利润：上月利润$= 11:10$。
(3) 现在的成本是原来的$\frac{3}{4}$，所以现在的成本：原来的成本$= 3:4$。
(4) 设特种零件个数为单位“1”，普通零件个数比特种零件少$\frac{1}{5}$，则普通零件个数为$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，所以普通零件个数：特种零件个数$= 4:5$。
2. 甲、乙两个车间共有职工 $ 312 $ 人,其中甲车间职工人数是乙车间的 $ \dfrac{5}{7} $。甲、乙两个车间各有职工多少人?
答案
设乙车间职工人数为$x$人，因为甲车间职工人数是乙车间的$\dfrac{5}{7}$，所以甲车间职工人数为$\dfrac{5}{7}x$人。
已知甲、乙两个车间共有职工$312$人，可列方程：
$x + \dfrac{5}{7}x = 312$
$\dfrac{12}{7}x = 312$
$x = 312 ÷ \dfrac{12}{7}$
$x = 312 × \dfrac{7}{12}$
$x = 182$
则甲车间职工人数为：$\dfrac{5}{7} × 182 = 130$（人）
答：甲车间有职工130人，乙车间有职工182人。
已知甲、乙两个车间共有职工$312$人，可列方程：
$x + \dfrac{5}{7}x = 312$
$\dfrac{12}{7}x = 312$
$x = 312 ÷ \dfrac{12}{7}$
$x = 312 × \dfrac{7}{12}$
$x = 182$
则甲车间职工人数为：$\dfrac{5}{7} × 182 = 130$（人）
答：甲车间有职工130人，乙车间有职工182人。
3. 小麦的出粉率是 $ 80\% $。要磨出 $ 640 $ 千克面粉,需要多少千克小麦?
答案
解：设需要$x$千克小麦。
出粉率 = $\frac{面粉的质量}{小麦的质量}×100\%$
$80\%=\frac{640}{x}$
$0.8x = 640$
$x=640÷0.8$
$x = 800$
答：需要800千克小麦。
出粉率 = $\frac{面粉的质量}{小麦的质量}×100\%$
$80\%=\frac{640}{x}$
$0.8x = 640$
$x=640÷0.8$
$x = 800$
答：需要800千克小麦。
4. 商场售出衬衣 $ 500 $ 件,比售出的羊毛衫多 $ \dfrac{1}{4} $。商场售出羊毛衫多少件?
答案
解：设商场售出羊毛衫$x$件。
$x + \dfrac{1}{4}x = 500$
$\dfrac{5}{4}x = 500$
$x = 500 ÷ \dfrac{5}{4}$
$x = 500 × \dfrac{4}{5}$
$x = 400$
答：商场售出羊毛衫400件。
$x + \dfrac{1}{4}x = 500$
$\dfrac{5}{4}x = 500$
$x = 500 ÷ \dfrac{5}{4}$
$x = 500 × \dfrac{4}{5}$
$x = 400$
答：商场售出羊毛衫400件。
5. 本学期开学,六(1)班新转来 $ 3 $ 名学生后,班级人数比原来增加了 $ \dfrac{1}{10} $。六(1)班现有多少名学生?
答案
设六(1)班原来有$x$名学生。
因为新转来$3$名学生后，班级人数比原来增加了$\dfrac{1}{10}$，所以可列方程：
$\dfrac{1}{10}x = 3$
解得$x = 3÷\dfrac{1}{10} = 30$
现有学生人数为：$30 + 3 = 33$（名）
答：六(1)班现有33名学生。
因为新转来$3$名学生后，班级人数比原来增加了$\dfrac{1}{10}$，所以可列方程：
$\dfrac{1}{10}x = 3$
解得$x = 3÷\dfrac{1}{10} = 30$
现有学生人数为：$30 + 3 = 33$（名）
答：六(1)班现有33名学生。
6. 解放军某部行军,前半程的速度是后半程的 $ \dfrac{5}{6} $,后半程每小时比前半程多行 $ 0.8 $ 千米。该部队前、后半程的行军速度各是多少?
答案
设后半程的速度为$ x $千米/小时，则前半程的速度为$ \frac{5}{6}x $千米/小时。
由题意得：$ x - \frac{5}{6}x = 0.8 $
化简得：$ \frac{1}{6}x = 0.8 $
解得：$ x = 0.8 × 6 = 4.8 $
前半程速度：$ \frac{5}{6} × 4.8 = 4 $（千米/小时）
答：前半程的行军速度是4千米/小时，后半程的行军速度是4.8千米/小时。
由题意得：$ x - \frac{5}{6}x = 0.8 $
化简得：$ \frac{1}{6}x = 0.8 $
解得：$ x = 0.8 × 6 = 4.8 $
前半程速度：$ \frac{5}{6} × 4.8 = 4 $（千米/小时）
答：前半程的行军速度是4千米/小时，后半程的行军速度是4.8千米/小时。
