例 请利用函数 $ y=|x-1|-2 $的图象来探究其性质.
(1) 列表：

$ \textcircled{1} $请求出上述表格中 m，n的值；
$ \textcircled{2} $请在平面直角坐标系中作出函数 $ y=|x-1|-2 $的图象；
(2) 观察函数图象，写出关于这个函数的一条性质.
解（1） $ \textcircled{1} $因为 $ y=|x-1|-2 $
所以当 x=-1时，m=|-1-1|-2=2-2=0.
当 x=2时， $ n=|2-1|-2=1-2=-1. $
所以 m=0，n=-1.
$ \textcircled{2} $由题意得函数图象如图.

(2) 由函数的图象可得，函数图象最低点的坐标是（1，-2），函数图象关于直线 x=1对称，当 x＞1时，y随x的增大而增大，当 x＜1时，y随x的增大而减小. （任选一条，答案不唯一）

解：
(1) ①因为$y=|x-1|-2$，
当$x=-1$时，$m=|-1-1|-2=2-2=0$；
当$x=2$时，$n=|2-1|-2=1-2=-1$；
所以$m=0$，$n=-1$。
②在平面直角坐标系中，描出点$(-1,0)$、$(0,-1)$、$(1,-2)$、$(2,-1)$、$(3,0)$，再用线段连接这些点，作出函数$y=|x-1|-2$的图象。
(2) 当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一，也可写“函数图象关于直线$x=1$对称”“当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小”“函数的最小值为$-2$”等）