5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$AC=8\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$AB=10\ \mathrm{cm}$. 若
动点P从点C开始，按$C\to A\to B\to C$的路
线运动，且速度为$2\ \mathrm{cm/s}$. 设运动的时间
为$t\ \mathrm{s}$.
(1)当t为何值时，CP把$△ ABC$的周
长分成相等的两部分？
(2)当t为何值时，CP把$△ ABC$的面
积分成相等的两部分？
(3)当t为何值时，$△ BCP$的面积为
$12\ \mathrm{cm}^{2}$？

5. 解：(1)在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$AC=8\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore △ ABC$的周长$=8+6+10=24(\mathrm{cm})$.
当$CP$把$△ ABC$的周长分成相等的两部分时，点$P$运动的路程$=2t=\frac{1}{2}×$
$△ ABC$的周长$=\frac{1}{2}×24(\mathrm{cm})$.
解得$t=6$.
$\therefore$当$t=6$时，$CP$把$△ ABC$的周长分成相等的两部分.
(2)当$CP$把$△ ABC$的面积分成相等的两部分时，$CP$是$△ ABC$的一条中线，则$P$是$AB$的中点.
此时，点$P$运动的路程$=2t=AC+\frac{1}{2}AB=8+5=13(\mathrm{cm})$.
解得$t=\frac{13}{2}$.
$\therefore$当$t=\frac{13}{2}$时，$CP$把$△ ABC$的面积分成相等的两部分.
(3)$△ ABC$的面积$=\frac{1}{2}× AC× BC$
$=\frac{1}{2}×8×6=24(\mathrm{cm}^{2})$.
$\because △ BCP$的面积为$12\ \mathrm{cm}^{2}$，
$\therefore △ BCP$的面积$=\frac{1}{2}×△ ABC$的面积.
当点$P$在$AC$上时，$P$为$AC$的中点满足题意，此时$t=2$.
当点$P$在$AB$上时，
$△ BCP$和$△ ABC$的高都可看作点$C$到$AB$边的距离，则它们的面积比等于底边的比，即$BP=\frac{1}{2}AB=5$.
$AP=10-BP=5$.
$\therefore$点$P$运动的路程$=2t=AC+AP$，
即$2t=8+5$.
解得$t=\frac{13}{2}$.
$\therefore$当$t=\frac{13}{2}$时，$△ BCP$的面积为$12\ \mathrm{cm}^{2}$.
综上所述，当$t=2$或$\frac{13}{2}$时，$△ BCP$的面积为$12\ \mathrm{cm}^{2}$.

6. 如图，请在$△ ABC$中画三条线段，
把这个三角形分成面积相等的四部分. 看谁
的方法多.

6. 解：答案不唯一，示例如下.


如图①，先取各边的中点，再顺次连接各中点，所得的四个三角形的面积相等.
如图②，先取$BC$的四等分点，再把$BC$的四等分点分别与点$A$相连，所得的四个三角形的面积相等.
如图③，先取$BC$的中点$D$，连接$AD$，把$△ ABC$分成面积相等的两部分，再过点$D$分别作$△ ABD$和$△ ACD$的中线，所得的四个三角形的面积相等.
如图④，先取$BC$的四等分点中的两点$E$，$F$，分别连接$AE$，$AF$，再取$AF$的中点$O$，进而连接$CO$，所得的四个三角形的面积相等.