2026年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版第108页答案
1 (2025无锡锡山期中)用反证法证明“若$a ＜ 5$，则$a^{2} ＜ 25$”时，应假设(
C
)

A.$a ≥ 5$
B.$a ＞ 5$
C.$a^{2} ≥ 25$
D.$a^{2} ＞ 25$

答案

1. C
2 (2025常州期末)若要说明命题“如果$a = b$，那么$a = b$”是假命题，则可以举反例为(
B
)

A.$a = 0$，$b = 0$
B.$a = 1$，$b = -1$
C.$a = 2$，$b = 2$
D.$a = 2$，$b = -1$

答案

2. B
3 如图，$AB // CD$，$CD // EF$，$EF // GH$，则下列结论中错误的是(
D
)


A.$AB // EF$
B.$AB // GH$
C.$GH // CD$
D.$AG // BH$

答案

3. D
4 (2025南京秦淮期末)用反证法证明“在$△ ABC$中，如果$∠ A ＜ ∠ B$，那么$BC ＜ AC$”时，第一步应假设
$ BC≥ AC $
。

答案

4. $ BC≥ AC $
5 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于$60°$”。下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于$180°$”这个定理矛盾；②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于$60°$；③假设三角形没有一个内角小于或等于$60°$，即三个内角都大于$60°$；④则三角形的三个内角的和大于$180°$。这四个步骤正确的顺序是
③④①②
。(填序号)

答案

5. ③④①②
6 (教材P163练习T2变式)举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果$ab ＜ 0$，那么$a + b ＜ 0$；
（2）任何一个角的补角都不小于这个角；
（3）任何有理数都有倒数；
（4）若$a ＞ b$，则$ac ＞ bc$。

答案

6. 解：(1) 当 $ a = - 1 $，$ b = 2 $ 时，满足 $ ab ＜ 0 $，但 $ a + b = 1 ＞ 0 $。
(2) 当 $ α = 120 ^ { \circ } $ 时，$ α $ 的补角 $ β = 60 ^ { \circ } $，$ β ＜ α $，即补角小于这个角。
(3) 0 是有理数，0 没有倒数。
(4) 当 $ a ＞ b $，$ c = 0 $ 时，$ ac = bc $。
7 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角。
已知：$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$是$△ ABC$的三个内角。
求证：$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$中不能有两个角是钝角。

答案

7. 证明：假设 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 中有两个角是钝角，不妨设 $ ∠ A ＞ 90 ^ { \circ } $，$ ∠ B ＞ 90 ^ { \circ } $，
则 $ ∠ A + ∠ B ＞ 180 ^ { \circ } $，
则 $ ∠ A + ∠ B + ∠ C ＞ 180 ^ { \circ } $，
这与三角形内角和等于 $ 180 ^ { \circ } $ 相矛盾，
所以假设不成立，
所以 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 中不能有两个角是钝角。